淺析高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及對策

董建康

摘 ?要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，又由其是高中數(shù)學(xué)。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，往往找不到一個(gè)有效的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而形成學(xué)習(xí)上的數(shù)學(xué)思維障礙，這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的則來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和思維模式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實(shí)效性有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)思維障礙

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因：

1.教師方面：教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際

如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實(shí)際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時(shí)往往會感到無所適從，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時(shí)或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點(diǎn)"時(shí)，這些新知識就會被排斥或經(jīng)"校正"后吸收;這時(shí)就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時(shí)就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

2.學(xué)生方面：學(xué)生的數(shù)學(xué)知識薄弱無法適于高中數(shù)學(xué)所需：

學(xué)生在初中階段所具有的數(shù)學(xué)知識較為欠缺，在進(jìn)入高中沒有樹立好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，往往只是單純?yōu)榱送瓿山處煍?shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)而學(xué)習(xí)，久而久之就失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和興趣;另外又不刻苦專研教材，認(rèn)真完成作業(yè)，深刻理解知識點(diǎn)，時(shí)間一長，就會形成教學(xué)思維障礙。

二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：

（1）學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探索解決問題的途徑和方法。例如在課堂上我曾要求學(xué)生證明：如| a |≤1，| b |≤1，則 .讓學(xué)生思考片刻后提問，有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的（設(shè)a=cosα，b=sinα），理由是| a |≤1，

| b |≤1。這恰好反映了學(xué)生在思維上的膚淺，把兩個(gè)毫不相干的量（a，b）建立了具體的聯(lián)系。

（2）缺乏足夠的抽象思維能力，學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點(diǎn)，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個(gè)問題時(shí)，如對x、y的范圍沒有足夠的認(rèn)識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進(jìn)行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進(jìn)程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y= f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實(shí)數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱。對于這個(gè)問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會做（主要反映寫不清楚），我就動員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗(yàn)，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時(shí)，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯(cuò)誤的認(rèn)識。

三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙突破對策

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況

在講解新知識時(shí)，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，照顧到學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì);同時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實(shí)際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標(biāo)，使學(xué)生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識

數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價(jià)，數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時(shí)一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個(gè)公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點(diǎn)的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí)，我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。

3.誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也應(yīng)是我們的教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

例如：在學(xué)習(xí)了"函數(shù)的奇偶性"后，學(xué)生在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)常忽視定義域問題，為此我們可設(shè)計(jì)如下問題：判斷函數(shù) 在區(qū)間[2 ―6，2a]上的奇偶性。不少學(xué)生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。教師設(shè)問：①區(qū)間[2 ―6，2a]有什么意義？②y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過對這兩個(gè)問題的思考學(xué)生意識到函數(shù) 只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)才是奇函數(shù)。

總之，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

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