從“術”至“道”

周楊平

【摘 ?要】 ?學生的數學學習過程就是發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。作為教者，要在這其中引導學生進行問題識別、問題純化、問題分析，進而讓學生解決問題，只有經歷了解決問題的過程，才能有效地培養學生解決問題的能力，實現從“學會”到“領會”的躍升。

【關鍵詞】 ?信息捕捉;問題識別;問題純化;問題分析;問題解決

解決問題是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）的目標之一。這是傳統教育和現代教育相對一致的目標。《標準》明確要求學生經歷解決問題的全過程，這對于提高學生的數學能力起著極其重要的作用，可以加深學生對知識的理解，促進學生的數學表達，增強學生的創新能力，鍛煉學生的學習意志，提高學生的數學思維等等。作為教者，必須有意識地讓學生經歷解決問題的過程，培育其解決問題的能力，促進學生數學核心素養的發展。

一、問題識別：捕捉問題信息

捕捉信息是學生解決問題的第一步，是解決問題的前提與基礎，對學生來說，它是一個漸進、緩慢的過程，不可能一蹴而就。很多時候學生雖然掌握了相關的數學知識，但數學解決問題能力卻非常薄弱，一個重要的原因就是他們不能從紛繁復雜的問題信息中捕捉到有用的、有價值的信息，即使數學信息找出來了，但未能與所求問題建立起聯系。有時，問題中的信息是多元的、開放的，混雜著本質和非本質，有價值和無意義的。如何“第一時間”內對問題進行識別，有選擇地提取信息，從而靈活地運用信息解決問題呢？

蘇教版小學數學三年級下冊《解決問題的策略》中有這樣的一道例題：“小明和爸爸帶300元去運動服飾商店購物，琳瑯滿目的商品擺在眼前（例題中以圖片出示），運動服①130元，運動服②148元，鞋①185元，鞋②105元，帽①16元，帽②24元，問買一套運動服（含鞋、帽），最少需要多少錢？題目中的信息可謂紛繁之極，卻又是現實生活中經歷過的，怎么樣識別問題，選擇有用信息呢？需要老師引導學生從問題出發，根據問題整理條件，問題中買一套運動服（含鞋、帽），最少需要多少錢？抓住“一套運動服（含鞋、帽）”思考需買哪些物品，抓住“最少”進行思考，就要買便宜的，再去選擇需要的有價值的條件，進而解決問題。在實際教學中相類似的問題有很多，教者可以根據具體問題采取這種“執果索因”的方法進行問題識別、信息選擇，也可以采用“由因導果”的方法進行類似的問題識別、信息選擇，“看到這些條件，你能想到什么？”當學生能從看到的信息中進行數學聯想時，解決問題的能力就能得到明顯提升。此時，學生看問題信息不再是盲目的“看”，而是“看”中夾雜著數學思維。這種“看”，我們不妨稱之為“視覺思維”。

問題識別、信息捕捉與選擇是學生解決問題的第一步，也是最基礎、最關鍵性的一步。如果學生在學習中不能主動地識別信息，學生的解決問題能力培養就會落空。對問題信息進行識別、篩選，從而形成有價值的數學信息，這是培養學生解決問題能力的基礎。

二、問題純化：催生數學思考

要解決數學問題，很多時候僅通過對問題信息的識別是不能完成的，需要從數學的視角，運用數學眼光打量，在問題識別、信息選擇的基礎上對問題進行數學思考，也就是說，用數學方式將問題揭示出來，敞亮出來。這一步就是荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所說的“橫向數學化”過程。“橫向數學化”是“數學化”最為重要的一步，是從學生的生活世界中的信息抽樣、提煉成數學信息過程。從某種意義上說，學生“數學化”能力是學生解決問題能力的重要標識，是直觀數學走向抽象數學的重要一步。培養學生問題解決的能力，更需要對學生數學化能力進行培養。在數學教學中，學生的“數學化”就是用數學語言及其他方式對問題進行純數學化的表達與思考。

蘇教版六年級上冊的《百分數應用題》，就有很多有“經驗”的老師用模式化的方法指導學生進行數學思考，譬如找關鍵句、找單位“1”，確定單位“1”已知還是未知，進而選擇用乘法還是除法計算。長期下來，學生的思路就會被模式化，學生解決問題的能力就會陷入絕境。筆者認為，在學生數學學習中，關鍵是對問題進行數學方面有意義的思考，而不是用所謂的“萬能方法”將學生解決問題引向死胡同。如這樣的問題：“一件商品，先降價10%，再提價10%，現價和原價相比發生了怎樣的變化？”學生用上面那種呆板的，模式化的問題解決的策略就顯得捉襟見肘了，原因很簡單，這里的單位“1”被隱藏起來了。因此，學生就要對問題進行數學思考，即降價10%，是哪個價格的10%？提價10%，又是哪個價格的10%呢？等學生對問題進行分析后，就可以根據此建構數量關系。即“一件商品的原價×10%=降的價”“降價以后的價×10%=提的價”。

教者在數學實際教學中，只有啟發學生進行數學思考，才能將學生從傳統教學模式中解放出來。這就是在鍛煉學生的數學化的能力，這個過程需要教師從細節入手，多創造“有意味的形式”，不斷反復地訓練，讓學生養成從數學的角度看待問題、思考問題，就能有效地培養學生的問題解決能力。

三、問題解決：建構數量關系

建構數量關系是學生問題解決的關鍵，能否有效地、準確地建構數量關系，需要教者在學生獲取有用數學信息基礎上，引導其進行有效的數學思考、問題分析，起到最終解決問題的目的。事實上，從著名數學教育家G.H.波利亞開始，人們就對學生問題分析策略進行研究，形成了一系列問題分析的方法，諸如列舉法、畫圖法、嘗試錯誤法、假設法、特立實驗法等等，這些問題分析方法，現在有很多已經納入了教材。

蘇教版四年級下冊的《解決問題的策略——畫圖》一課就有這樣的內容：“梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？”教學中，教者就應該引導學生進行問題分析，通過畫圖的手段，讓學生清楚原來長方形的長和寬、增加部分的長和寬之間的聯系，再建構數量關系，即增加的面積÷增加的長=原來長方形的寬，據此可以求出寬，問題迎刃而解。像這樣典型的問題分析能力，蘇教版三年級開始，每冊教材都安排了一種，即“解決問題的策略”。這些策略，對于發展學生的分析問題能力，積累學生解決問題的經驗具有重要的意義和價值。當學生用這些策略解決問題時，自然能建構出問題中的數量關系，有效地解決問題。教師需在實際教學中，引導學生掌握常用的分析問題方法，靈活地運用諸如分類法、歸納法、比較法、反證法等，以提高學生的解決問題能力，培養學生創新的數學思維。這樣，當學生遇到問題時，就能進行積極的問題聯想、問題分析，從而解決問題。

學生解決問題能力的培養非一日之功，貫穿于學生學習的全過程。一個問題的解決往往意味著另一個問題的開始，這是個循環往復的過程。作為教者，要引導學生識別問題，數學思考，分析問題，引導學生學會反思，學會應用，學會發現，從而領略數學之“道”、數學之“趣”、數學之“美”。這可以簡單地理解成“魚”和“漁”的關系，更重要的是數學學習的必經邏輯與路徑。如何從基本之“術”，達到解決之“道”？如何從“學會”到“領會”？教師是平地到高樓的“引路人”，此岸到彼岸的“擺渡者”，任重而道遠。

【參考文獻】

[1]韓翠萍.小學數學教學中文化滲透的探索[J].教育理論與實踐，2017（35）.

[2]萬姣燕.小學數學教學應重視培養學生的畫圖能力[J].遼寧教育，2018（18）.