基于“1+X”主題拓展的小學數學教學策略研究

摘 要：基于“1+X”的主題拓展教學，具有種子性、結構性和延展性特質。主題拓展教學能夠完善學生的知識結構，培育學生的建構能力，優化學生的數學學習方式。作為教師，要豐富主題拓展教學內容，豐盈主題拓展教學流程，適度設計主題拓展教學環節。通過主題拓展教學，能有效地提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;主題拓展;核心素養

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：2095-5995（2020）12-0044-02

“拓展性學習”是當下數學深度教學的一種常態方式。但許多教師在拓展性教學中，往往人為增加問題難度，讓學生的拓展性學習漸漸走入“繁難偏舊”的老路上去。為了更好地發展小學生的數學核心素養，筆者提出“1+X”的主題拓展教學方式。所謂“1”，就是數學教材中的基本知識，所謂“X”，就是多元化的學習內容、方式、路徑。“1+X”的小學數學主題拓展教學以提升學生的學習力為核心，以發展學生的核心素養為目的，將教材內外、課堂內外等的學習內容統整起來，不斷豐富、完善學生的認知結構、素養結構。

一、“1+X”主題拓展教學的特質

（一）種子性

在主題拓展教學中，主題是靈魂、是脈絡、是主線，它牽動著整個的教學過程。主題猶如一顆種子，它是教師進行拓展性教學的基礎，是學生進行結構性學習的著力點。比如，當學生學習了長方體、正方體的表面積與圓柱體的側面積、表面積之后，教師就建構了“直柱體的側面積”主題拓展課。在這里，“底面周長乘高”就是直柱體的側面積計算的“種子”，就是“1”，它不僅能讓學生精準計算長方體、正方體、圓柱體的側面積，更能讓學生計算三棱柱等一切直棱柱的側面積（X）。

（二）結構性

荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說，“數學是系統化的常識”。以主題為統領的拓展教學，能讓學生的數學學習內容得到有效的統整，從而讓學生的數學學習富有一種結構性特質。許多教師的數學教學由于缺乏明晰而深刻的主題，讓學生的數學學習處于零散化、機械化、散點化的狀態，不能構建數學知識的整體性結構。主題拓展教學，就是要引導學生通過結構化的學習，“編織”自己的經驗系統。

（三）延展性

著名數學家康托爾曾經這樣說，“數學的本質是自由”。通過主題拓展教學，能夠改變學生傳統的單向度的線性思維方式，形成一種交互性、立體性、多向性的思維通道。比如，在教學了“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊教材內容）之后，筆者自主研發了“平移和旋轉”主題拓展教學，把長方形、正方形、直角三角形以及圓形通過垂直平移、繞軸旋轉等方式形成了長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等。通過這一主題教學，學生對平面圖形、立體圖形的認知不再是靜態的、割裂的，而是建立了初步的關聯，形成了動態、辯證的認知。

二、“1+X”主題拓展教學的價值

（一）完善數學知識結構

“1+X”主題拓展教學，通過聚焦核心概念，能拓展知識內涵，關聯知識，從而優化知識結構。主題拓展教學，不僅能實現知識點橫向的由此及彼的聯結，而且能讓學生的學習實現縱向性的由淺入深的進階。通過主題拓展教學，教師能讓學生建立穩固的知識框架，進而完善學生的認知系統。比如，教學“確定位置”時，筆者不僅引導學生回顧了在單一維度上“認識位置”“認識方向”等內容，更引導學生自主建構在平面（二維方向）上用數對確定位置的方法，而且適度拓展，引導學生猜想在一個空間（三維）中如何用數對確定位置。這樣的主題拓展教學，能讓學生形成結構化、立體性的認知。

（二）培育學生建構能力

基于數學教材的主題拓展教學與學生的建構、創造等數學學習活動、思維活動密不可分。“1+X”的主題拓展教學從學生學習的近點（最近發展區）出發，引導學生逐步邁向學習的遠點。主題拓展的深度、廣度等是影響主題拓展教學效果的關鍵因素。比如，教學“圓柱的體積”時，筆者圍繞著圓柱與長方體體積計算公式的關系，引導學生從不同的方向“看”長方體，將長方體的不同的面看成底，就能建構出不同的圓柱體的體積公式。通過化簡這些公式，學生認識到它們的本質是相同的，只是表征形式不同。在比較中，學生更加深刻地理解了“底面積乘高”的圓柱體體積公式。

（三）優化數學學習方式

“1+X”主題拓展教學以主題作為核心，建構教學的主干脈絡，能讓學生更好地開展自主學習、合作學習和探究學習，優化學習方式，提高學習效率。比如，教學“循環小數”（蘇教版五年級下冊教材內容）時，筆者設置了“循環小數和分數的關系”的拓展主題，將這部分內容設計為以問題為主的規律探究活動，如“怎樣的分數能化成有限小數？”“怎樣的分數能化成純循環小數？”“怎樣的分數能化成混循環小數？”等。在探究的過程中，學生學會了驗證猜想和歸納推理方法。

三、“1+X”主題拓展教學的應用路徑

（一）豐富主題拓展教學內容

“1+X”中的“X”包括多元化的學習內容。常見的主題拓展教學內容主要有“應用性拓展”“數學游戲”“數學實驗”“數學導讀”“浸潤體悟”等。比如，教學“認識長方體、正方體”（蘇教版六年級上冊教材內容）后，筆者設計了一節趣味主題拓展課“有趣的立體圖形”，以數學實驗的形式帶領學生探究“將一個表面涂成紅色的正方體切割成3×3×3塊個小正方體，其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個？”通過觀察實物模型、動手操作與交流，學生深刻地認識到三面涂色、兩面涂色以及一面涂色、沒有涂色的面的位置特點。

（二）豐盈主題拓展教學過程

基于學生數學核心素養發展的“1+X”主題拓展教學過程應當追求學習方式的多樣化。豐盈主題拓展教學過程，需要教師將教材中的靜態數學知識動態化，將教材中的單一知識點連綴起來，讓學生數學學習統整化、結構化。通過豐盈主題拓展教學過程，能讓學生的數學學習獲得動態的生長。比如，教學“用計算器計算”時，筆者通過以探究“缺8數”的性質，不僅提升了學生的運用計算器計算的技能，而且拓展了學生的數學認知。在豐盈的教學過程中，學生感受、體驗到“缺8數”的神奇與規律之美。[1]

（三）適度設計主題拓展教學環節

主題拓展教學要求教師要精心選擇拓展素材，合理確定拓展目標，精心設計拓展環節，從而確保能適度調控主題拓展教學。比如，教學“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊教材內容）時，有這樣的一個問題：“選一張長方形的紙，卷成兩個大小不同的圓柱，分別算出體積。怎樣卷，圓柱的體積最大？”為了激發學生的深度探究，筆者對之進行拓展，設置了“玩轉立體圖形”的課題，讓學生用自己的方式創造立體圖形。如此，學生的活動方式拓展了，他們有的把長方形卷成圓柱，有的把長方形旋轉成圓柱，還有的把它折成長方體等等。多元化的探究內容與探究目標，極大提升了學生數學學習的興趣。

（顧玉華，南通市經濟技術開發區實驗小學，江蘇 南通 226010）

參考文獻：

[1] 谷尚品.小學數學拓展課案例精選3[M].杭州：浙江教育出版社，2019：80-81.

（實習編輯：劉 源）