分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張永剛

【摘?要】在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和創(chuàng)新過程中，傳統(tǒng)教育教學(xué)理念已經(jīng)不能滿足學(xué)生的實(shí)際發(fā)展需求，因此教師在教學(xué)過程中，就需要在創(chuàng)新思維能力的角度上加強(qiáng)學(xué)生解題方案的應(yīng)用，提升學(xué)生的綜合性解題能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，分類討論思維在學(xué)生實(shí)際解題過程中具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義，筆者主要從分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的必要性角度進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，針對(duì)性地提出實(shí)際應(yīng)用措施，從而在促進(jìn)學(xué)生各方面能力全面發(fā)展的角度上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】分類討論;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用;分析研究

一、前言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注重對(duì)學(xué)生解題思維和解題能力的培養(yǎng)，尤其是在分類討論思想對(duì)學(xué)生思維意識(shí)的重要性影響效果下，加強(qiáng)解題思路的正確性和解題過程的高效性體現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升而言也將會(huì)起到十分重要的影響效果。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中分類討論思想的重要性分析

在高中階段的數(shù)學(xué)習(xí)題歸納分析和實(shí)質(zhì)性總結(jié)的過程中，分類討論的思想對(duì)于學(xué)生而言具有十分重要的影響效果。首先來說，分類討論思想在解題過程中的應(yīng)用能夠使得學(xué)生的解題思路更加清晰。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本身就存在著極強(qiáng)的理性思維特點(diǎn)，其具體的知識(shí)內(nèi)容抽象化特點(diǎn)又較為嚴(yán)重，此時(shí)就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)習(xí)題的解題難度增加。而結(jié)合分類討論的思維，就能夠幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)已知條件背后的脈絡(luò)，并在提供給學(xué)生更加清晰的思路角度上，促進(jìn)其解題效率的提升與發(fā)展，增加解題過程中的準(zhǔn)確性體現(xiàn)。其次而言，在當(dāng)前高中教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中，利用分類討論的思想能夠更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容和當(dāng)前顯示生活之間的關(guān)聯(lián)性，并在加強(qiáng)新舊知識(shí)內(nèi)容之間的融會(huì)貫通過程中，及時(shí)解決學(xué)生當(dāng)前遇到的各種實(shí)際性問題。但是在此過程中需要注意，結(jié)合分類討論思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的解題過程中，學(xué)生需要對(duì)題干內(nèi)容有一個(gè)較為清晰的認(rèn)知，并能夠在問題條件的實(shí)際要求下來進(jìn)行解題范圍和解題方向的具體界定。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用措施

（一）在概率問題中的實(shí)際應(yīng)用

概率問題是當(dāng)前高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容之一，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的考察較為常見。為此，在對(duì)概率性的相關(guān)問題進(jìn)行解答過程中，學(xué)生首先需要從分類和討論兩個(gè)方面來對(duì)題目中涉及到的概率問題進(jìn)行綜合性的分析和理解;對(duì)于題目中涉及到的各種已知條件來進(jìn)行假設(shè)，并分別對(duì)其中涉及到的不同已知條件進(jìn)行編號(hào)，結(jié)合分類的思想來進(jìn)行具體種類的劃分，從而實(shí)現(xiàn)合理的假設(shè)。這樣在最后的分類討論過程中，結(jié)合當(dāng)前的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容和實(shí)際的思想內(nèi)涵來進(jìn)行最終結(jié)論的體現(xiàn)，既能夠有效節(jié)省解決問題的時(shí)間，又能夠保障問題的準(zhǔn)確性。

（二）在集合問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)階段，集合類的問題對(duì)于學(xué)生高考成績(jī)的提升與綜合素質(zhì)能力的發(fā)展而言將會(huì)起到十分重要的影響。在集合運(yùn)算的過程中，教師需要積極引導(dǎo)學(xué)生從集合與集合元素之間的實(shí)質(zhì)性關(guān)系角度上進(jìn)行探索和分析。部分集合問題中包含著一定的參數(shù)知識(shí)內(nèi)容問題，其僅僅能夠?qū)υ擃}目已知條件起到一定的作用。對(duì)于此類問題在高考中的應(yīng)用和考察范圍分析來看，其主要是以填空題或是選擇題的形式出現(xiàn)，在卷面的大題應(yīng)用中出現(xiàn)較少。

（三）函數(shù)問題中的實(shí)際應(yīng)用

高中階段應(yīng)用分類討論思想的又一領(lǐng)域就是函數(shù)知識(shí)范圍。由于高中階段的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容所需要探究的因素較多，涉及到的函數(shù)本身也具有一定的可變性特點(diǎn)，在實(shí)際解答的過程中往往會(huì)在學(xué)生考慮不周的情況下而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，這無疑就增加了函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的解題難度。此時(shí)，若是函數(shù)值和函數(shù)的范圍發(fā)生了變化，其最終的結(jié)果也會(huì)有所不同。在此過程中，應(yīng)用分類討論的思想不僅要對(duì)函數(shù)本身來進(jìn)行分類，還需要從參數(shù)內(nèi)容的角度上進(jìn)行細(xì)致的總結(jié)和歸納，這樣就能夠幫助學(xué)生從本質(zhì)內(nèi)涵的角度上來進(jìn)行問題的細(xì)致分析和理解，能夠有效提升最終的解題能力和解題速度。

（四）在數(shù)列問題中的應(yīng)用

分類討論思想在數(shù)列問題的實(shí)際解題過程中較為常見，并針對(duì)性的對(duì)于數(shù)列實(shí)際周期和等比數(shù)列求和問題等具有良好的解題效果。結(jié)合分類和討論兩種思想內(nèi)容，能夠有效提升學(xué)生解決問題的能力，加強(qiáng)解題效率，從而能夠在保障解題準(zhǔn)確性的同時(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題能力。分類討論思想在實(shí)際解題的過程中能夠更好地體現(xiàn)出自身的解題優(yōu)勢(shì)性，并在針對(duì)性的進(jìn)行數(shù)列相關(guān)問題的解題幫助和實(shí)質(zhì)性的理解時(shí)，讓學(xué)生能夠就此過程來掌握更加全面的內(nèi)容，提升學(xué)生的實(shí)際性解題速度，保障最終的解題效果。這樣的解題思維模式應(yīng)用能夠推進(jìn)當(dāng)前教育教學(xué)的成效，并從促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展和掌握的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多的知識(shí)內(nèi)涵，增進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在理解和掌握。

四、結(jié)語

綜上所述，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的實(shí)際應(yīng)用能夠有效拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，并在改善傳統(tǒng)教學(xué)方式影響下學(xué)生思維定式和思維惰性的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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