如何有效培養初中生數學學科核心素養

陳鈞興

【摘要】在深入推進教育教學改革的時代背景下，核心素養成為一個熱詞，這是一種旨在培養學生基本能力和素養的新理念。對初中生來說，在有效的課堂教學中培養數學核心素養尤為重要，這樣才能形成具有數學基本特征的思維模式，進而在情感、態度與價值觀等層次中提升自我。對此，本文筆者首先闡述了數學學科核心素養的內涵，并結合中考壓軸題中的一道動態問題提出了相應的培養策略，以供參考。

【關鍵詞】數學核心素養? ?中考動態問題? ?培養策略

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）16-170-02

仔細研究分析近幾年各地區中考數學壓軸題可以得知，這些試題主要是圍繞數學核心素養六要素來命題的，重點對初中生的分析能力和思維能力進行考查。作為眾多中考壓軸題中的一個典型，動態問題具有極強的靈活性和多變性，這類問題常常將多個知識點內容進行有機結合，有助于初中生數形結合、分類討論等數學思想的形成，對他們的邏輯思維、空間想象以及綜合分析等能力培養也提出了新的要求。本文以2018年廣東省廣州市中考數學第25題為例，就課堂教學中初中生數學核心素養的培養策略進行了探討。

一、數學學科核心素養的內涵

數學學科的核心素養由數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學模型與數據分析六要素組成。這是一種源于數學知識和技能的核心素養，在生活實際中的靈活運用又使得該學科核心素養高于具體化的知識技能，在反映有關數學本質和思想的過程中逐漸形成了綜合性、長期性且整體性的特點。其中數學抽象指的是中學生在研究數學對象時舍去其物理屬性而進行思維探索的過程，比如《勾股定理》中利用符號語言來描述數學定理的形象表現;直觀想象與數學抽象之間具有密切的關系，在圖形和幾何教學中發揮著極其重要作用，即幫助初中生通過幾何直觀和空間想象的方式來感知事物形態與變化從而真正解決數學問題;邏輯推理系指初中生借助一些客觀事實和命題形式來推出其他命題的能力;數學運算要求學生不僅要了解運算對象，還應當在學習過程中根據規范的運算法則來思考、分析并解決問題;數學建模的主要流程是抽象化現實問題、依托數學語言充分描述問題、利用數學知識和方法構建模型、在數學模型中解決問題;數據分析要求初中生學習了概率與統計方法之后對大量數據進行分析并加工，既可以獲得有用信息，又能夠透過現象發現其背后蘊含的一定規律。

二、真題再現及簡要分析

如圖1所示，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC。（1）求∠A+∠C的度數;（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數量關系，并說明理由;（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運動路徑的長度。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 1? 2018年廣州市中考數學試題

這是一道充分融合作圖、推理與計算的綜合性幾何問題，其中第一小問考查了學生對四邊形內角和概念的熟悉程度，對他們來說這個問題比較簡單。第二、三個問題的難度更大，需要初中生添加輔助線來解決實際問題，就等邊三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉變換與垂直定理等數學知識進行了重點考查。

三、基于中考壓軸題中動態問題的數學核心素養培養策略

（一）抓住本質，共同審題

就中考數學壓軸題來說，一般其圖形比較復雜，題目中給出的相應條件也比較多。在這種情況下，初中生難以分析并挖掘出題目中的有用信息，采取有針對性的方法進行解決則難上加難。故而，老師在數學課堂中幫助初中生分析問題時需要引導他們抓住本質，也就是以關鍵信息為著手點。對這些文字性描述和圖形展開豐富的聯想，將其與課堂所學的基礎性內容聯系起來，在給出條件的對比分析下驗證自己的猜測是否正確，這不失為一個良好的審題習慣。而且，在仔細分析問題時，老師需要通過適當的提問來發揮一定程度的啟發性作用，利用循序漸進的提示性問題引導初中生會讀題目并讀懂題目。以問題（1）為例，通過“這是一個什么問題？題中給出的條件有哪些？這些條件能夠說明什么？”等問題指引學生一步一步將題中抽象的數學信息轉化為符號語言，然后根據自己的學習習慣將其標注在圖中。比如，在四邊形的∠B和∠D的位置旁邊標注其度數，分別是60°、30°，這樣一來，初中生利用數形結合能夠更加直觀地明確問題：四邊形的內角和是360°，而已知其中兩個角的度數，求其余兩個角的度數和。最終得到該問題的解決方法：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠D=30°，∴∠A+∠C=270°。

（二）小組合作，自主學習

在基于中考動態問題來培養學生核心素養的過程中，小組合作學習是一種高效率、高質量的學習方法，一方面可以強化初中生的團隊協作意識，另一方面還能夠增強師生之間、生生之間的交流與溝通，汲取經驗教訓的同時取長補短、彌補不足，從而提高其解決數學問題的能力。在組織開展小組合作學習活動時，老師的首要任務是按照“組間同質、組內異質”的原則將班級學生劃分為多個小組，確保每個學習小組中包含學優生、中等生與學困生，這樣才能讓他們均得到自我完善與自我提升。與此同時，老師還需要格外注意每個小組成員所扮演的角色與需要完成的任務，通過合理的分工合作進而真正發揮合作小組的作用。當然，為了讓他們得以綜合性發展，有必要定期互換角色，營造一個和諧、平等、民主的學習環境，激發其參與教學活動的主觀能動性。在解決問題（2）的階段中，依靠學生個人力量，不能取得良好的學習效果，此時老師可以先給出一些提示性話語，譬如“如果構造一個三角形能夠使AD、BD和CD這三條邊在同一圖形中，那么你們記憶中有哪些定義與三角形三條邊的關系有關？”，大多數學生可以聯想到直角三角形中勾股定理。然后鼓勵他們在小組合作學習中進一步探索該問題的求解方法。即可以將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△ABQ，此時CD=AQ。連接點A和點Q，如圖2所示。通過BD=BQ和∠QBD=60°的條件可以得出△BDQ是一個等邊三角形，那么BD=DQ，所以，問題中的三條邊與△ADQ三邊一一對應。由第一問求得的答案可以算出∠QAB+∠DAB=270°，此時∠QAD=90°.也就是說△ADQ是一個直角三角形，最后得出BD2=AD2+CD2的結論。圖 2 問題（2）的解析圖

（三）依托教具，創設情境

動態類型的數學問題具有極強的抽象性，如果學生缺乏一定的空間想象能力，那么他們無法較好地在腦海中想象圖形的形狀與變化過程。在這種背景下，初中數學老師不能沿用傳統單一的平鋪直敘的授課方式，而是依托信息化的教輔工具創設恰當的學習情境，讓學生在良好的學習氛圍中理解并掌握理論知識，從而為解決實際問題奠定更加堅實的基礎。利用幾何畫板這一軟件來生動形象地演示圖形的變化過程，比如，在講解第三小問的時候，老師可以在幾何畫板中先繪制出四邊形ABCD的圖形，將點A和點C進行連接，然后在四邊形內部取一點為E，因為題中給出了“AE2=BE2+CE2”的條件，初中生很容易可以想到由AE、BE和CE為邊構成的三角形滿足勾股定理，通過問題（2）的借助旋轉將三條邊進行關聯的類比分析，老師可以在畫板中將△ABE繞點B順時針旋轉60°，使得BC、AB兩條邊重合得到△BCG，那么AE=CG，同理可知△BEG是等邊三角形，即BE=EG，∠BEG=60°，那么CG2=GE2+CE2，也就是說∠GEC=90°，那么∠BEC=∠BEG+∠GEC=150°，根據“定線定角”可以得知點E在BC上運動。以BC為邊向外構造一個三角形△BCO，O為圓心，∠BOC=60°，那么其運動路徑長為

四、結語

總而言之，依托中考壓軸題來培養學生的數學核心素養時，老師需要凸顯初中生的學習主體地位，在滿足其實際學習需求的基礎上通過共同審題、小組合作與情境創設的方式循序漸進地引導他們理解并掌握基本的解題技巧，既可以獲得數學知識和技能，又能夠提升一定的數學品格與關鍵能力。

【參考文獻】

[1]溫少林.從數形結合思想切入初中數學核心素養的培養[J].好家長，2019（21）：133-133.

[2]疏忠良.考查學生綜合與實踐能力 提升數學核心素養——2017年安徽省中考數學填空壓軸題的一點思考[J].數學學習與研究，2018（14）：111-112.