建構(gòu)模型思想　促進深度學(xué)習(xí)

章輝　汪奕　張翼文

【摘要】本文為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第四單元《乘法的初步認識》一課的教學(xué)設(shè)計，建議教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重幫助學(xué)生構(gòu)建模型思想，促進學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計 深度學(xué)習(xí) 乘法的初步認識

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0064-03

《乘法的初步認識》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第四單元（P47、P48）的教學(xué)內(nèi)容。

一、課前思考

（一）教材分析

教學(xué)目標(biāo)：

①知識技能：學(xué)生能初步理解乘法的意義;認識乘號，會寫、會讀乘法算式。

②數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷數(shù)與算的過程，體會乘法產(chǎn)生的必要性以及乘法與加法之間的關(guān)系，感受乘法計算的簡便性。

③問題解決：通過觀察、比較、實踐、交流等數(shù)學(xué)活動，逐步形成模型意識，提高解決問題的能力。

④情感態(tài)度：通過系列數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點：對乘法意義的本質(zhì)理解。

教學(xué)難點：建構(gòu)模型思想，促進學(xué)生對乘法意義深度理解。

我們將教材內(nèi)容編排進行了梳理，能很直觀地看出，《乘法的初步認識》是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法的種子課，是乘法知識體系的起點，也是四則運算中的一個重要組成部分。學(xué)生掌握了乘法的意義，可以幫助理解乘法口訣的來源和含義，為解決相關(guān)的實際問題提供依據(jù)，也是以后學(xué)習(xí)表內(nèi)除法、多位數(shù)乘除法、小數(shù)乘除法以及分數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。

（二）學(xué)情分析

二年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)加減法，也學(xué)習(xí)了找規(guī)律、分類等數(shù)學(xué)認知策略，具備了一定的知識經(jīng)驗。對學(xué)生來說“乘法”計算并不陌生，但他們對乘法的意義一知半解。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，二年級學(xué)生處于具體運算階段，思維運算必須有具體的事物支持，直觀思維比重大，因此需要在具體情境中分析、理解、抽象、概括乘法的意義。

（三）我們的思考

本課傳統(tǒng)的教法往往會從解決問題引入，出示信息，提出問題，然后引導(dǎo)學(xué)生用加法或乘法來解決，將兩種算式溝通聯(lián)系，講清楚算法和算理，最后進行實踐運用。

課堂是否可以有所改變？教師不僅要關(guān)注學(xué)生的已有知識，更要關(guān)注學(xué)生未來需要什么。適合的才是最好的。所以，在設(shè)計本節(jié)課時我們更多地在思考：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了什么？什么是課堂中學(xué)生最感興趣、最愿意學(xué)的？學(xué)了以后有什么用呢？……基于以上思考，我們提出在課堂中幫助學(xué)生建構(gòu)模型思想，以促進深度學(xué)習(xí)。

二、教學(xué)過程

（一）重構(gòu)情境，引出乘法

數(shù)形結(jié)合，用多種素材引出算式。

師：同學(xué)們，請看大屏幕，你能算出圖上的這些物品一共有多少個嗎？注意，只列式，不計算哦。

1.實物圖——月餅

生1：2+2+2。

師：還有不同的方法嗎？

生2：2×3或3×2。

師：你是怎么想的？老師把你的方法記錄到黑板上。

（板書兩個算式）

2.基本圖形——三角形

師：那三角形呢？

生1：3+3+3+3。

生2：4×3或3×4。

3.抽象圖形——條形線段圖

師：換成線段圖你還能算嗎？

生1：6+6。

生2：6×2或2×6。

4.圖形數(shù)字——撲克牌點數(shù)

師：現(xiàn)在你還能再算一算這里一共有多少點嗎？

生1：5×6或6×5。

生2：5+5+5+5+5+5。

師：我們班的小朋友真厲害，能用這么多種方法解決這些問題。

【評析】二年級學(xué)生處于小學(xué)低段，在課堂初始階段教師還是要通過具體情景的引入，以低起點、高參與的方式充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，營造良好的課堂氛圍。該環(huán)節(jié)通過“實物→圖形→線段→點”四種不同素材的呈現(xiàn)，讓學(xué)生只列式不計算，把重心放在算式上，從“圖→式”自然而然地在解決問題中引出加法和乘法算式，建立兩者之間的聯(lián)系，從而促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

（二）溝通求聯(lián)，多元表征，理解乘法的意義

1.了解學(xué)生知識起點（統(tǒng)計加法、乘法算式的人數(shù)）

師：請看黑板，能想到左邊的這些加法算式的小朋友舉手。

（生舉手）

師：大部分的小朋友都能想到，那右邊這些乘法算式呢？

（生舉手）

師：稍微少一些，接下來我們重點研究這些乘法算式。

2.溝通求聯(lián)，回歸原點

①找乘法算式：2×3中的2在哪里？

師：請同學(xué)們看2×3這個乘法算式，你能找到這個算式中的2、3在哪里嗎？

生1：這個2就是加法算式2+2+2中的2。

生2：這個2就是月餅圖中的2個月餅。

師：同學(xué)們真棒！我們不僅可以在加法算式中找到這個2，也可以在實物圖中找到這個2。

②找乘法算式：2×3中的3在哪里？

師：那乘法算式中的3又在哪里？

生1：這個3是指加法算式2+2+2中有3個2。

生2：這個3是月餅圖中把2個月餅看成1份，有這樣的3份。

師：同學(xué)們的眼睛真是厲害。明明圖上沒有3，通過我們一組一組地找，發(fā)現(xiàn)原來月餅圖中有3個2，加法算式中也有3個2。

③通過合作交流理解乘法的意義。

師：現(xiàn)在你能來說說這里的2和3分別表示什么意思嗎？

生：結(jié)合圖和算式進行表達。

師：原來有3個2相加，我們可以寫成乘法算式2×3或3×2。

（板書：3個2）

師：那下面的三組材料你也能這樣說一說嗎？

（四人小組合作）

④小組合作，找其余乘法算式中的2個乘數(shù)在哪里？

師：那這些乘法算式中的2個乘數(shù)分別在哪里，你能找到嗎？同桌之間互相說一說。

（生小組合作，匯報）

生1：“我選擇的是第二組材料，這個3表示每組有3個三角形，4表示有這樣的4組，是4個3相加。

（板書：4個3。生2、生3發(fā)言略）

師：看來不管是在實物圖上，還是在加法算式中，這些乘法算式都可以表示成幾個相同加數(shù)的和，我們都可以寫成幾個幾的形式。

（板書：幾個幾）

【評析】通過觀察、對比、分析，從不同的角度溝通算式之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的認知，并通過創(chuàng)設(shè)具體情境，化抽象為具體，再通過找一找、圈一圈、指一指等操作活動，深刻體會乘法與加法之間的關(guān)系，也是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一次良好體驗。

⑤揭示課題。

師：同學(xué)們，這些就是我們今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的乘法。

（板書：乘法的初步認識）

師：了解乘法算式中各部分的名稱嗎？

（學(xué)生介紹：乘號、乘數(shù)、積。板書：乘數(shù)×乘數(shù)=積）

3.求聯(lián)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

師：這是我們剛才解決的問題，這是我們以前學(xué)的加法算式，這是我們今天學(xué)的乘法算式，你覺得這三者之間有關(guān)系嗎？

生：我覺得乘法算式中的兩個乘數(shù)其中一個就是加法算式中的加數(shù)，而另一個乘數(shù)是加法算式中有幾個這樣的加數(shù)。

師：你的意思是乘法算式中的兩個數(shù)：一個是直接看出來的，另一個是數(shù)出來的。那么我們可以把它寫成：□×□——看的×數(shù)的。

【評析】把乘法算式的意義教學(xué)和加法算式、實物圖聯(lián)系起來，讓學(xué)生理解乘法算式就是幾個相同加數(shù)和的本質(zhì)意義。通過指一指、認一認等活動，更好地從圖到式，從式到意義，自然而然地溝通三者之間的關(guān)系，讓學(xué)生在具體操作過程中感受到乘法的本質(zhì)——“基本量×算子”模型;基本量——實物或圖形中看到的數(shù)量;算子——數(shù)出有幾個這樣的基本量。

（三）鞏固訓(xùn)練，加深對乘法意義的理解

1.鞏固訓(xùn)練

呈現(xiàn)題目：將下面算式改寫成乘法算式：

①7+7+7+7+7 ? ?②4+4+4+4 ? ?③9+9+9+9+9+9

師：你能將下面三個算式改成乘法算式嗎？

（學(xué)生口答）

2.拓展提升

師：6個9相加可以用6×9或9×6表示，如果再增加一個9呢？

生：7×9或9×7。

師：再增加一個9呢？再增加一個……我們一起看大屏幕，仔細觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：幾個9相加，就可以寫成9×□。

生2：加法算式會越來越長，乘法算式就兩個數(shù)。

生3：乘法算式中都有一個9是不變的，另一個數(shù)字會變。

……

師：同學(xué)們真棒！今天我們學(xué)習(xí)的乘法算式比加法可厲害多了，這么長的加法算式改成乘法算式只要2個數(shù)字就可以，所以我們說乘法是加法的簡便運算。而且我們還發(fā)現(xiàn)不管幾個9相加，我們都可以寫成9×□，都可以表示成幾個9。

【評析】通過非常簡單的素材（“思考9的個數(shù)的不斷增加可以怎么寫乘法算式”這一環(huán)節(jié)），給予學(xué)生更直觀的感受，從而使學(xué)生體會乘法的簡便性，更深層次的是讓學(xué)生體會到其中的“變與不變”，基本量9是不變的，變的是算子，就是9的個數(shù)。再一次強化乘法的基本模型：基本量×算子。通過9的個數(shù)的增加，對乘法意義的建構(gòu)一層、二層、三層，層層遞進，加深體驗從而促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（四）變式練習(xí)，強化理解乘法意義的本質(zhì)

1.創(chuàng)造4×5

呈現(xiàn)題目：你能用你喜歡的方式表示4×5的意思嗎？

學(xué)生在作業(yè)本上畫一畫、寫一寫，或者用動作、聲音演一演。

2.選一選

呈現(xiàn)題目：下列哪些選項能用4×5來表示呢？

A

B

C

反饋：

A.基礎(chǔ)題，可讓學(xué)生口答完成。

B.變式題，此題可讓學(xué)生表示成4個5或5個4，方法多樣化。

C.移多補少，把不是相同加數(shù)變成相同加數(shù)。

【評析】最后一個練習(xí)，通過各種表現(xiàn)形式，讓學(xué)生更好地理解乘法的本質(zhì)意義，4×5不僅可以表示5個4，還可以表示4個5。最后一幅圖能引發(fā)學(xué)生的認知沖突：加數(shù)不相同的時候能用乘法來表示嗎？最后通過學(xué)生間的相互質(zhì)疑、討論，得出“可以通過‘移多補少，把它轉(zhuǎn)化為加數(shù)相同”的結(jié)論，從而提升學(xué)生的思維能力。

三、課后思考

每一次的磨課，都經(jīng)歷了課的選擇、課的設(shè)計、課的實施、課后反思，讓教師團隊不斷成長。教師在不斷研磨的過程中，反思自己的課堂，常常有新的收獲。

第一，版塊式的推進讓課的結(jié)構(gòu)更清晰。不斷的磨課使團隊中的每一位教師清楚地意識到，一節(jié)課以版塊式推進更有利于學(xué)生參與課堂，而且每個版塊目標(biāo)明、思路清、方法活。這樣的整體架構(gòu)，有利于年輕教師獨立設(shè)計教案。

第二，計算課中數(shù)與形的有機結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想，在課堂中被越來越多的教師所認可。雖然學(xué)生對計算的方法已經(jīng)有一定的知識基礎(chǔ)，但計算往往會使學(xué)生感到枯燥乏味。如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更愿意參與課堂？此時，教師可以借助于形的支撐，給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的腳手架，讓他們可以用這個腳手架去登得更高。

第三，新舊知識溝通中突出意義本質(zhì)。知識是有體系的，教師教給學(xué)生的每一個知識點都不是孤立的，學(xué)生在運用知識的過程中也是如此。所以，求聯(lián)的思想也越來越多地被應(yīng)用到課堂中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的已知和未知，更要根據(jù)學(xué)生的實際情況調(diào)整課堂教學(xué)，讓教學(xué)真正做到“為未知而教，為未來而學(xué)”。

第四，在課堂中促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)近年來備受關(guān)注，讓學(xué)生在課堂上進行深度學(xué)習(xí)逐漸成為教師的共識。如何在課堂中促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)？我們認為，這與教師的教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施是分不開的，它需要教師不斷地在課堂中喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗。教師應(yīng)該深思：是否可以在課堂中更多地制造一些知識沖突，引起課堂爭論，讓學(xué)生在變與不變中理解概念的本質(zhì)意義;是否可以在課堂中更多地打破學(xué)生的原有認知，讓學(xué)生能在破與立的過程中加深體驗;是否可以讓課堂教學(xué)充滿對話和動態(tài)生成，讓學(xué)生在不平衡與平衡的過程中進行深度思考。

作者簡介：

章輝（1983— ），浙江杭州人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，教學(xué)副主任，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

汪奕（1992— ），女，浙江杭州人，碩士研究生，二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

張翼文（1972— ），浙江杭州人，教育管理碩士，正高級教師，浙江省特級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）