小學數學中年級綜合應用類拓展課程研發和實踐研究

蘭衍局

【摘要】讓學生“去實踐、做實驗、玩數學、用數學”，無疑是未來課程發展的需要，這恰恰是數學綜合應用類拓展課程的宗旨。但是，我們在調研中發現，目前小學數學教師對于“綜合實踐”活動類的拓展課程有著一種非常矛盾的心理，一方面覺得這部分內容非常重要，能使學生綜合運用數學知識，對學生有很大的幫助;另一方面，教師們普遍覺得這部分內容缺少教學參考資料，備課存在困難，不敢上、不愿上。中年級學生在知識技能、思維能力等方面較一、二年級學生有所提升，但在邏輯思維、空間想象等方面又不如高年級學生，所以，在中年級開展數學拓展課程教學有利于幫助學生鞏固基礎知識、掌握數學技能、發展邏輯思維、提升學科素養。

【關鍵詞】小學數學 中年級 綜合實踐 拓展課程

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微;火箭之速，化工之巧;地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學廣泛運用于生活的精彩描述。而在“班級授課制”下的數學課堂教會學生更多的是“紙上談兵”的能力，缺乏實踐性，學生善于解題卻缺乏運用數學知識解決實際生活問題的能力，所以，此次課程改革提出要在小學階段開展總課時量15%左右的拓展課程。筆者認為，小學階段的拓展內容除了體藝類的內容之外，還要關注學生思維與實踐的融合，而數學的實踐內容是最適合的。

筆者認為，拓展課程的研發可以從“教材編寫的缺憾點、學生學習的困難點、教師教學的困惑點”等方面思考拓展素材，結合核心素養設計教學目標，以“項目化學習”理念作為教學新策略。由此，我們確定了“基于教材、整合學科、發展思維、關注素養”的研發原則，提出了“尋找拓展素材→確定拓展課題→開展拓展教學→撰寫案例文稿”課例研究步驟，通過尋找教學實際困難，依據核心素養理念整合各學科知識，開展拓展活動。本文主要闡述此次拓展課程的研發過程，意圖“拋磚引玉”。

一、尋找拓展素材

為了找到切合教學實際的拓展內容，依據教材、學生、教師教學等三個方面尋找拓展內容。

1.依據教材薄弱知識的拓展

教材的有些內容出現在課后練習中，作為一種相關知識拓展練習呈現，由于沒有安排課時進行教學，學生難以系統學習，如24點游戲。24點游戲作為數學實驗課正是讓學生通過觀察、實踐、推理、交流反思等感悟24點的計算方法，提高學生口算、估算、心算的能力，激起學生對學習數學的濃厚興趣。因此，教師選擇在三年級下冊學生學習了“除數是一位數的除法”后增加這節課的內容。此時學生已掌握了加、減、乘、除和小括號等計算方法和運算順序，掌握了口算一位數乘除兩位數，這為“24點游戲”的學習奠定了知識基礎。

2.依據學生學習困難的拓展

一些生活中的趣題、難題，在應用相關知識解決時，學生的思維還未達到這個層面，需要進行拓展，如空瓶換飲料。在小學數學教學中，我們遇到這樣一類問題：“買了若干瓶礦泉水，喝完后幾個空瓶可換一瓶水？最多可以喝到多少瓶水？”或者“現在若干人準備買水喝，已知幾個空瓶可以換一瓶水，至少要買幾瓶水？”這類“以瓶換水”常被教師當作思考題來考學生。學生也容易在這方面出錯，如果我們嘗試以“空瓶換飲料”為教學載體，在四年級開展一節“等量模型解決問題”的拓展課，學會運用等量模型這一數學思想方法來解決一些簡單的實際問題或數學問題，引導學生經歷數學抽象、數學推理與數學建模的過程，實現思維的發展，能力的提升。

聚焦“空瓶換飲料”這部分內容，本課還承載著幫助學生經歷從實物圖到示意圖，再到數量關系模型建立的抽象任務，為類似“空瓶換飲料”的問題解決奠定基礎，初步經歷在解決問題中進行量與量之間的轉換、代數式的恒等變形的過程，為后繼學習等式基本性質做鋪墊。

由此，教師提出要依據“空瓶換飲料”的素材，開設一節“強調引導學生在經歷解決問題的過程中，突出感受直觀模型的價值、突出解題策略的指導，進而掌握模型獨立解決問題的方法，提升能力”的拓展課。

3.依據教師教學實踐需要的拓展

在班級授課制下，教學往往會受制于教學時間、教學條件等因素，很多課堂實踐的內容被淡化甚至以說教代替實踐。比如，“秒的認識”“千米的認識”等課，學生對1分鐘的體驗還不夠深入。雖然練習中有安排學生“試一試一分鐘能做些什么”的活動，但是練習環節時間短，不夠深刻。為此，教師設計了“秒的認識”一課的拓展，讓學生利用一堂課的實踐活動掌握體驗的技巧，并布置課后體驗拓展作業。

學了“千米的認識”，由于課堂場地、時間等限制，不能讓學生親身體驗一千米到底有多長，不能很好地進行直觀感受。學生對千米的認識僅僅停留在字面和單位的換算上，難于在實際生活中進行想象、推理、應用。為此，教師開展了“千米的再認識”的課程拓展，讓學生們走出教室、走向社會，借助多種交通工具體驗“千米”的概念。

有時候，教師還會基于教材和整合學科理念，在其他學科中，尋找拓展素材，從中挖掘出數學的內涵，如科學課中“擺”的知識（如下案例）。

二、開展拓展教學

這么多的拓展素材，教師不能面面俱到，課題組核心人員首先集中對教材進行反復研讀提出可能需要拓展的知識內容，再和參與研究的40位工作室學員進行了集中討論、交流、篩選，最后對溫州地區的10多所任教三年級和剛教學過三年級的數學教師進行了調研，最終確定三、四年級各10個課題，分兩年進行研究，最后保留20個課題、共計40課時教學，將研究人員進行分工，認領相關的研究課例，開始研究。教師認真對待教學研究的每一個環節，每個研究小組都經歷了迷茫、頓悟、討論、思辨的研究過程，最終攻克一個個難題，形成案例文稿。

下面以“蕩秋千”為例，從確定課題到開展拓展教學，教師在實際教學中不斷改進。

蕩秋千的原型就是單擺，是小學五年級科學課中的一個內容。主要研究的內容是在相同時間內“秋千”擺動的次數與物體的質量無關與擺繩的長短有關。教師首先考慮如何體現這節“科學課”的數學味。通過討論，查閱一些資料，也研究了科學課上的內容和教參，制定了教學方案：這節課的重心放在如何設計實驗方案上。教材上一共有兩個實驗，教師糾結于兩個實驗方案是否同時設計、同時實驗。我們決定先進行試教，看實際的效果。

第一次試教后，感覺整節課沒有特別亮的數學方面的點，而學生的反應是：這不是一節科學課嗎？怎么是數學課？原因可能是試教的地點放在了科學實驗室，但也暴露了這節課缺乏數學味的內容。我們再次探討：如何尋找更多的數學內容、思維、方法等，實驗的數據之間有什么必然的聯系，是否存在一個大數據背景。

有了方向，同時查閱了有關擺的數據分析，發現了可以從兩個方面去研究數據。一是眾數。由于科學、準確的數據不是整數，我們的學具以及學生在實驗操作過程中，也存在一定的誤差，那實驗結果就有一定的差距，這就需要一個可以代表實驗結果的數，從而向學生滲透眾數。二是繩長與周期的關系。我們發現公式：t是指擺1次所需的時間，l是繩長，g是重力加速度。既然有關系，通過數據研究，我們設計了讓學生通過已知數據猜測未知數據的環節，讓學生感受兩個量之間的關系。有了這個思路，我們對學具進行了改進。

通過第二次試教，我們考慮如何讓數據更具說服力。我們采取眾數作為代表，表示規定長度、質量的個數，數據缺乏科學性。通過電腦實驗操作，推算出準確的數據，給予證明，更具說服力。

在實驗過程中，存在個別小組的實驗操作方法有出入、操作人員不確定等情況，造成實驗數據不科學、不準確。我們實驗的操作說明是否可以通過微課，讓學生更加簡單明了地進行操作呢？

為了數據更具科學性，我們專門請人制作了有關單擺數據的軟件。而為了這個軟件，我們多次與設計人員討論、溝通，目的就是為了能給學生一個科學、準確、可參考的數據，讓我們的結論更具科學性。為了追求科學的實驗數據結果，我們展示盡可能多的小數位數，讓數據更具準確性。通過測試單擺的15秒鐘擺動的次數與科學數據進行對比，確定可行性。

操作的數據則集中在21與22之間，這是什么原因呢？通過對科學課上“擺”的研究，我們發現原來這里的繩長，不是指繩子的長度，而是指單擺支點到小球重心的長度，科學上稱為“擺長”。考慮到這個問題之后，為了數據與電腦演示的數據統一，我們把長度確定為支點到小球重心的長度。通過實驗，實驗的數據基本和科學計算數據吻合。

通過第三次試教，我們再對操作方案進行設計時，小球質量不同，其他都相同，其他指的是什么要明確說明。在對比數據時，可以通過改變顏色，讓觀察更清晰;數據在預測時，通過電腦驗證，感受次數與質量、繩長的關系，對結論進行拓展。

通過多次研磨，這節課也開始在平陽縣數學教研活動中推出，受到大家的好評。縣級活動開展后，我們發現學具在操作時，會出現繩子用夾子不好固定的情況。針對這種情況，我們使用細圓木料、電鉆、鉗子等工具，做出了新的學具。

新的學具做好后，我們在文成振中學校進行交流展示，課后對這節課進行評價，總結了這節課從設計到學具上的一些創新，肯定了這節課的效果。

三、撰寫課例文稿

通過開展拓展教學，每個課例都有了自己的感悟。我們通過研究背景、目標設計、教學設計、教學效果分析、研究與分析等板塊，歸納總結我們研究的成果，形成了三年級、四年級共20個課例。下面以“游玩校園”一課為例，闡述我們的撰稿過程。

1.研究背景：我們對比各個版本的教材，分析學生的現狀，分析研究的必要性。

（1）基于學生現狀：為什么要上這樣一節實踐課？我們對三年級學生進行了一項關于在實際生活的場景中辨認方向的調查。三年級學生對于解決書本中方位知識的問題似乎毫無壓力，可是筆者在從全校三年級不同班隨機選擇18名學生當中，有6人對于調查員的提問（以你所在的位置為觀測點，你能說一說校園的東南西北嗎？）無從答起。還有大部分學生都會說可以根據太陽的方向確定校園的東南西北，可是當天恰巧是陰天，面對調查員的追問，學生就直接說不知道了，還有一位學生說我還可以通過觀察獨立樹木南面茂盛來確定校園的南邊，然后再確定其他方向，可是調查員讓這位學生帶她去觀察獨立樹木，學生又不知道具體怎么觀察樹木了。甚至還有一些高年級學生也是束手無策，少有學生回憶起可以用指南針來確定方向。對于三年級學生來說，方位概念的掌握還是比較抽象的。經歷課堂學習后，大部分學生只會看簡單的平面圖，只會在平面圖上辨認方向，描述行走的路線。一部分學生知道如何運用生活中辨認方向的方法，但是在實際生活的場景中還是不能正確地運用。學生有的是紙上談兵的能力，在實際生活中還是束手無策，分不清東南西北。

（2）教材再解讀：本單元首先呈現了首都北京天安門廣場及四周建筑的航拍照片和相應的平面示意圖，目的是從現實生活場景引入，使學生體驗數學與日常生活的緊密聯系，滲透愛國主義教育。再讓學生用已有的方位知識（前、后、左、右）描述它們之間的位置關系，感受這些方位概念的相對性與不確定性，引起知識沖突，從而引出本單元內容的學習。教材教學內容分三個部分，第一部分：讓學生辨認東、南、西、北、東北、東南、西北、西南八個方向。第二部分：了解在平面圖上如何表示方向，并描述物體的相對位置。第三部分：學生利用所學習的方向知識，解決生活中的實際問題。

基于學情，我們還查閱了其他版本、其他學科的教材，如北師大版數學教材、蘇教版科學教材等，其在內容的編排上與人教版大同小異。北師大版教材比人教版教材多了一個學生不僅會看還要會畫簡單的平面路線圖，并能描述行走的路線的要求。而蘇教版教材綜合實踐部分的活動設計是一種幫助溝通現實方向與圖上方向聯系的活動方案。而人教版科學教材中關于位置與方向這一單元的編排實踐性更強，教材中設計了許多溝通學生現實方向與圖上方向聯系的活動方案。如“學會了辨認方向的方法后我們一起來做一個尋寶游戲吧”等游戲環節。鑒于此我們可以進行跨學科整合教學，不僅整合如何積累辨認現實方向的經驗，還整合如何具體運用生活中辨別方向的方法來辨別方向。

2.研究目標：為了讓教學目標切合學生的實際，我們經歷了“初定標準、調整標準、修改標準、確定標準”的過程。如“空瓶換飲料”一課，在知識目標制定上經歷了：“讓學生學會空瓶換飲料的技能—讓學生通過畫圖、操作等實驗過程掌握空瓶換飲料的技能—讓學生在畫圖、操作等實驗過程中發現空瓶換飲料就是等量代換—讓學生在畫圖、操作等實驗過程中掌握等量代換思想，并能靈活運用”的確定目標過程。

3.教學過程：重點說明教學設計與學具的制作、應用，最大化地達到預期要求。如上述“擺的研究”一課。

4.教學效果分析：通過對隨訪學生學過之后的各方面能力做分析，了解教學效果是否達到預期效果。而研究和分析，則對本次的課例研究作一個總結，好的、不好的，還有什么疑惑，則在這里展示，讓其他人在研究這個課例時，能有一些借鑒作用。

【參考文獻】

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