探究類(lèi)比推理法在高中數(shù)學(xué)中解題的應(yīng)用

王翔

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相比之下更具難度，尤其是解題教學(xué)對(duì)于學(xué)生的理解能力也有較高的要求。因此老師需要從教學(xué)方法上進(jìn)行創(chuàng)新，積極應(yīng)用靈活的教學(xué)方法來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，從學(xué)生的能力與思維上著手。而類(lèi)比推理法則能夠發(fā)揮明顯的優(yōu)勢(shì)，將兩種不同但存在某種聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，從而發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)性，區(qū)別出知識(shí)的不同特征與應(yīng)用點(diǎn)，幫助學(xué)生提高解題效率。本文主要針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，提出了類(lèi)比推理法的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比推理法;高中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

引言：

類(lèi)比推理法是一種應(yīng)用較為普遍的教學(xué)方式，通常都會(huì)在知識(shí)教學(xué)中用于對(duì)比知識(shí)特征，幫助學(xué)生理解知識(shí)，而在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用便是通過(guò)相似知識(shí)點(diǎn)來(lái)明確知識(shí)的應(yīng)用方式，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理法可以有效提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力等，許多數(shù)學(xué)題在解答時(shí)都可以應(yīng)用這一方法，聯(lián)系學(xué)生對(duì)于知識(shí)記憶的相似性來(lái)進(jìn)行猜想與分析，在進(jìn)行知識(shí)推導(dǎo)后明確解題的思路和方法。

一、應(yīng)用類(lèi)比推理法引導(dǎo)學(xué)生深入探析問(wèn)題

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)初衷便是為了幫助學(xué)生提高問(wèn)題解決能力，同時(shí)解題教學(xué)也是加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)掌握深度的有效策略，還是考查學(xué)生知識(shí)掌握能力與問(wèn)題解決能力的可靠途徑。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類(lèi)比推理法，引導(dǎo)學(xué)生深入分析問(wèn)題，可以幫助學(xué)生快速掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，將問(wèn)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)以及題目中的條件盡數(shù)理清，先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜測(cè)，之后推導(dǎo)問(wèn)題本身的思維模式和規(guī)律性，找出最佳的解題思路。如在空間幾何性質(zhì)相關(guān)例題中“若O為線(xiàn)段AB中的一個(gè)點(diǎn)，那么便有將其類(lèi)比到平面的情形，則為：若O點(diǎn)為其中的一個(gè)點(diǎn)，那么。將其再類(lèi)比到空間情形，若點(diǎn)O為四面體ABCD中，又會(huì)是什么結(jié)果？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比推理來(lái)進(jìn)行分析，由一維線(xiàn)段到二維平面圖形，再將其類(lèi)比到三維空間，學(xué)生的思維也會(huì)不斷深入。通過(guò)類(lèi)比推理，學(xué)生能夠想象到分割后的四面體體積，因此可以類(lèi)比出結(jié)論[1]：

。

二、應(yīng)用類(lèi)比推理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，若想進(jìn)一步提高類(lèi)比推理法的應(yīng)用效果，提高學(xué)生解題準(zhǔn)確性，還需要從學(xué)生的思維思想方面著手，通過(guò)類(lèi)比推理法設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和數(shù)學(xué)推理，讓學(xué)生能夠利用類(lèi)比思維從問(wèn)題分析和問(wèn)題假設(shè)中明確解題方向，又從問(wèn)題驗(yàn)證和計(jì)算實(shí)踐來(lái)獲得答案，讓學(xué)生掌握基本的類(lèi)比推理流程與方法，將類(lèi)比推理法作為自主解題和自主學(xué)習(xí)的有利方法。同時(shí)，老師還需要應(yīng)用理論與實(shí)踐結(jié)合的方式開(kāi)展教學(xué)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)擁有充足的時(shí)間去應(yīng)用知識(shí)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，并感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。高中階段的幾何知識(shí)點(diǎn)一直都是其重點(diǎn)知識(shí)，因此可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)習(xí)題活動(dòng)來(lái)讓學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思想，利用類(lèi)比推理法來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步靈活化數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)圓相關(guān)的幾何知識(shí)點(diǎn)時(shí)，便可以設(shè)計(jì)類(lèi)比性的例題。例題一可以設(shè)計(jì)為“AB為○的一條直徑，CD為弦，AE⊥CD，其垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，證明：EC=DF”，之后將原題中的直線(xiàn)EF與圓的位置從原本的相交關(guān)系變?yōu)橄嗲校敲磩t可以設(shè)計(jì)出另一個(gè)例題：直線(xiàn)MN與○切于點(diǎn)C，AB為○的一條直徑，AC為圓的弦，且AE⊥MN于點(diǎn)E，BF⊥MN于點(diǎn)F

（1）證明：AC平分

（2）證明EF2=4EA+BF

之后讓學(xué)生根據(jù)上述兩個(gè)例題進(jìn)行分析，通過(guò)類(lèi)比推理法來(lái)找出其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，之后利用圓的內(nèi)切外切以及相等和垂直定理等知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，能夠確定兩道例題中后者為問(wèn)題的延展，需要第一道例題中找到思路后才能有效分析第二道例題的解答思路。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力作為首要的教學(xué)任務(wù)，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)也需要不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過(guò)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)和探索問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的成長(zhǎng)。在日常教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的理論知識(shí)，同時(shí)還要教授學(xué)生靈活的解題方法，類(lèi)比推理法的類(lèi)比思維便是其中一種，此外還有數(shù)形結(jié)合思維、一題多解思維等，這些思維能力的培養(yǎng)能夠有效提高學(xué)生的思維靈活性，讓學(xué)生在思考與分析過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新。老師可以將教學(xué)模式作為起點(diǎn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用類(lèi)比推理法來(lái)解答問(wèn)題，在知識(shí)點(diǎn)和解題方法的類(lèi)比上獲得新的解題思路，同時(shí)這種方法也為學(xué)生的自主創(chuàng)新提供了靈活的空間。老師可以利用多媒體教具來(lái)輔助培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，利用多媒體教具來(lái)豐富教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在其中提高學(xué)習(xí)興趣，利用靈活的思維來(lái)靈活利用類(lèi)比推理法，充分發(fā)揮類(lèi)比推理法的應(yīng)用價(jià)值。如在教學(xué)排列組合知識(shí)點(diǎn)時(shí)，老師可以利用動(dòng)畫(huà)或PPT等方式將教學(xué)內(nèi)容更加具象化地展現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生在直觀(guān)感受過(guò)程中運(yùn)用類(lèi)比推理法來(lái)解決問(wèn)題[2]。

結(jié)束語(yǔ)：

為了進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的成效， 老師需要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，利用類(lèi)比推理法來(lái)幫助學(xué)生引出知識(shí)點(diǎn)并進(jìn)行對(duì)比，將原本較為抽象的知識(shí)點(diǎn)以及復(fù)雜的例題條件充分整合，明確具體的解題思路，從而提高解題的準(zhǔn)確性。也要引導(dǎo)學(xué)生掌握類(lèi)比推理法，讓這一教學(xué)方法發(fā)揮更為全面的作用，成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方法和解題技能。

參考文獻(xiàn)：

[1]張海葉. 探究類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：70-71.

[2]王志偉. 類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）：23.