數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用對策

聞慶學(xué)

【摘 要】 數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種非常重要的思想，它對于理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、解決數(shù)學(xué)問題等具有非常重要的作用，教師可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進行數(shù)學(xué)解題教學(xué)。本文主要探析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的理論內(nèi)涵、數(shù)形結(jié)合思想下高中教學(xué)解題教學(xué)的流程、高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體案例等，其中具體的教學(xué)案例包括不等式的解題教學(xué)、數(shù)列的解題教學(xué)、解三角形的解題教學(xué)等，教師應(yīng)該在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認知能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和知識內(nèi)容，運用更具有針對性的解題教學(xué)策略展開教學(xué)，從而更加有效地提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);不等式;數(shù)列;解三角形

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識內(nèi)容比較繁雜，所含內(nèi)容和形式豐富多樣，對于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、科學(xué)意識等都具有重要的作用;同時由于高中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容比較繁雜，給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解答數(shù)學(xué)問題也帶來了很大的困難。有效運用數(shù)形結(jié)合思想能夠更好地化解這些難題，在此過程中通過融合數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形能夠化解很多難題，將抽象的圖形問題轉(zhuǎn)化為簡便的數(shù)量關(guān)系、將邏輯復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，進而有效提高解題效率。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的理論內(nèi)涵

“數(shù)”主要是指數(shù)量關(guān)系，它是一種比較抽象的、富有邏輯性的內(nèi)容，而“形”則是指空間形式，它是一種形象、直觀的內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中，“數(shù)”與“形”常常互相聯(lián)系，不予分割，它們也成為構(gòu)成很多數(shù)學(xué)基本概念的重要基石，所以對理解高中數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題等具有重要的作用。高中數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，它主要研究的是現(xiàn)實世界的高度抽象化的數(shù)量關(guān)系與空間形式，主要是圍繞“數(shù)”與“形”發(fā)展概念、提煉公式定理等，所以兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化、相互滲透，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)該靈活運用數(shù)形結(jié)合思想。

二、數(shù)形結(jié)合思想下高中教學(xué)解題教學(xué)的流程

數(shù)形結(jié)合思想下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的流程，應(yīng)該區(qū)別于一般傳統(tǒng)的教學(xué)形式，應(yīng)該依據(jù)新課程改革的相關(guān)理念，更好地體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，更好地引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進行自主解題、合作解題與探究解題。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該充分運用多媒體教學(xué)設(shè)備，在教學(xué)之前為學(xué)生提供多媒體課件，從而幫助學(xué)生更好地預(yù)習(xí)和自主學(xué)習(xí);在教學(xué)過程中運用多媒體將電子課件生動、直觀地展示出來，先讓學(xué)生獨立思考、自主解答，之后再讓學(xué)生進行小組合作解答，最后根據(jù)學(xué)生和小組的解答情況進行評價和總結(jié)，并給出規(guī)范性的解答方案與訓(xùn)練習(xí)題，讓學(xué)生訓(xùn)練;在教學(xué)之后，則可以將重難點知識制作成思維導(dǎo)圖、多媒體復(fù)習(xí)課件、微課復(fù)習(xí)視頻等，從而幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)已學(xué)知識，更好地提升解題效果。

三、高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體案例

1.數(shù)形結(jié)合思想在不等式解題教學(xué)中的運用

高三階段是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的階段，學(xué)生不僅需要學(xué)習(xí)一些新的知識內(nèi)容，而且還需要對高一、高二所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行綜合復(fù)習(xí)，以期能夠通過有效的復(fù)習(xí)提高解題能力，這里主要以必修五中的相關(guān)課題為例，探究數(shù)形結(jié)合思想在高三解題教學(xué)中的運用，同時也為高三復(fù)習(xí)教學(xué)提供簡略的參考。不等式的知識中包括不等關(guān)系與不等式、一元二次不等式及其解法、一元二次不等式組與簡單線性規(guī)劃、基本不等式等相關(guān)內(nèi)容。

不等式習(xí)題中有很多關(guān)于證明題的問題，解決這類問題主要是運用構(gòu)造法，通過有效運用構(gòu)造法可以構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造二次方程、構(gòu)造相應(yīng)圖形，通過將二次方程和圖形有機融合，創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的解題策略。例如：設(shè)定a、b、c、A、B、C 全部為正數(shù)，且a+A=b+B=c+C=K，那么請求證aB+bC+cA

2.數(shù)形結(jié)合思想在解三角形解題教學(xué)中的運用

解三角形也是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中一項非常重要的知識點，其中內(nèi)容一般包含正弦定理和余弦定理以及相關(guān)的應(yīng)用，在實際教學(xué)中也應(yīng)該結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的解題教學(xué)一般流程教學(xué)，深入借助多媒體教學(xué)，完善整個教學(xué)流程，從而更好地讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的解題方法，本文由于篇幅有限這里不再舉例。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中具有非常廣泛而深入的應(yīng)用，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該結(jié)合班級學(xué)生的認知能力、實際教學(xué)內(nèi)容、高三的復(fù)習(xí)規(guī)劃部署等進行教學(xué)，通過遵循數(shù)形結(jié)合思想解題教學(xué)的一般流程教學(xué)，有效提高教學(xué)效果，本文主要從不等式、數(shù)列和解三角形的問題上展開了相關(guān)探析。

【參考文獻】

[1]陸一冰.試論數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中國培訓(xùn)，2016（22）：204-204.