數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的有效滲透

伊斯馬依力·吾吉艾麥提

摘要：在高中數(shù)學教學中，數(shù)學知識的學習與解題技巧受到越來越多人們的關注，為了構建高效課堂、促進教學實踐活動的順利開展，許多老師開始重新調整教學策略和教學方向，既堅持學生的主體地位，又十分關注教學策略和教學手段的穩(wěn)定革新，在引導和鼓勵學生的基礎上豐富課堂教學內容和形式，保證學生在一個自由寬松的學習氛圍下實現(xiàn)個人的良性成長和發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)形結合;高中數(shù)學教學;解題應用

引言

高中數(shù)學在很大程度上決定著高考成績的高低，高中數(shù)學知識的學習對于很多同學來說存在一定的困難，因為需要對大量的數(shù)學概念進行記憶和應用，而數(shù)形結合的滲透，會幫助大家更好地掌握基礎知識，為同學們高考成績的提升提供保障。下面就來探討數(shù)學學習中如何使用數(shù)形結合思想。

1數(shù)形結合思想方法

數(shù)與形是高中數(shù)學教學的重點和難點，老師需要了解不同的數(shù)量關系和空間圖形分析要求之間的內在邏輯聯(lián)系，結合學生的學習能力和學習背景，積極闡述數(shù)量關系與圖形之間的轉化關系。其中空間圖形能夠轉變?yōu)閿?shù)量關系，數(shù)量關系也可以直接轉變?yōu)椴煌目臻g圖形，兩者的聯(lián)系和互動非常頻繁。要想保證學生掌握高中數(shù)學學習的核心，老師必須要關注數(shù)與形之間的融合和轉化，有效應用數(shù)形結合思想彌補學生在想象力和邏輯思維判斷力上的不足，營造一個更加生動直觀的學習氛圍，讓學生在自主學習的過程中，主動利用所學知識解決生活實際中的相關問題，將抽象困難的問題轉化為簡易的題目，通過不斷的自主分析和獨立思考提高學習積極性，產(chǎn)生源源不斷的學習動力。

2數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學中的應用

2.1數(shù)形結合，簡化習題結構

在高中數(shù)學中，“數(shù)”與“形”是學生在三年學習中的主要研究對象，只要找準二者之間在固定情境下的對應關系，就可以對二者進行任意轉換。在高中數(shù)學解題過程中，數(shù)形結合這一數(shù)學思想的應用可以幫助學生簡化實體條件。在很多情況下，原本很復雜、很抽象的題設條件用圖像的形式表現(xiàn)出來，一下子就變得一目了然了，在這種前提條件下，以形助數(shù)可以幫助學生節(jié)省很大一部分的題目解析時間，提高學生的解題效率，而且，借助圖像來輔助解題，有助于學生對數(shù)學概念的深層次理解。因此，在日常教學，教師就應該有意識地鍛煉學生借助圖形來分析題目的能力，讓學生在短時間內抓住題干條件的重點，把題目中的隱含信息清晰地在圖形上表現(xiàn)出來，借助圖形去輔助簡化遇到的問題。同時，教師在日常授課過程中，要著重注意對一些數(shù)學規(guī)律以及數(shù)學定理的證明，能用圖形進行輔助證明時一定不要放過這次機會，讓學生在一點一滴的積累中內化數(shù)形結合的思想。

2.2在方程問題中采用數(shù)形結合思想方法

方程問題是高中數(shù)學的核心模塊之一。這一模塊對學生的邏輯思維能力要求更高，老師可以著眼于數(shù)形結合思想方法，通過繪制數(shù)軸的形式，讓學生對不同的方程有一個客觀的認知。數(shù)形結合思想方法能夠確定坐標軸之中拋物線的開口方向和焦點，學生可以在老師的引導下，在圖形紙上畫出不同的方程式，然后結合個人的社會生活實踐經(jīng)驗和所學習的數(shù)學知識進行分析和遷移。這種教學策略能夠加深學生的認知和理解，幫助學生梳理知識脈絡和框架，從整體上提高學生的學習能力。

2.3利用數(shù)形結合解集合問題

在解答集合問題時，學生要完成答題需要一定的空間構思能力，也會有一定的難度。在集合問題中應用數(shù)形結合思想，可以讓問題變得更加直觀，提高學生解題效率，降低錯誤率。集合問題在運用數(shù)形結合的方法時，一般把圓視作一個集合，通過兩圓相交、兩圓相離的情況，可以直觀地看出集合之間有沒有公共的數(shù)集，對集合之間的關系可以有準確的把握。用畫圖的形式可以降低演算量，把計算簡單化。在解不等式的取值范圍問題時，可以利用畫數(shù)軸圖形的方式來解決問題，讓問題變得簡單。

2.4嚴謹清晰推理、強化解題能力

教師在數(shù)學解題中滲透數(shù)形結合思想，要注重對學生探究、批判、反思能力的綜合培養(yǎng)，讓學生在解題過程中能對數(shù)學語言進行細致入微的觀察，通過周到、全面的自主構圖進行嚴謹準確的分析思考，借助數(shù)形結合思想得出準確結論. 因此，為了進一步強化學生數(shù)形結合解題思想，教師可以組織學生運用常規(guī)解題思路，對比數(shù)形結合進行思考，讓學生在對比、觀察、歸納的分析中，能深刻感受到數(shù)形結合的價值優(yōu)勢，從而有效提高學生的解題意識和解題能力.

例如，已知函數(shù)（a∈R），若f（x）在 R 上有兩個零點，求 a 的取值范圍. 在學生進行推理和構圖的過程中，教師要遵循循序漸進的教學原則，讓學生利用圖形來揭示數(shù)學知識概念，通過感性到理性的認知，巧妙運用數(shù)形結合加深對數(shù)學知識的掌握理解. 如圖所示：

當 x >0 時，f（x） =3x -1 有一個零點 x =1/3，因此，當x≤0，f（x） = e x + a =0 只有一實根。結合圖形可知- 1≤a<0. 促使學生在解題過程中交叉靈活地融合抽象與形象思維，提高自身數(shù)學解題能力。

結語

綜上所述，教師在數(shù)學課堂中滲透數(shù)形結合思想，要注重對學生發(fā)散性思維和直觀思維的綜合培養(yǎng)，引導學生在解題過程中靈活運用多向思維對問題進行分析、推理、聯(lián)想，促使學生可以從整體角度，對數(shù)學問題結構本質進行識別判斷，提高解決問題的效率和靈活性。同時，教師要為學生提供充足的思考空間，讓學生在自主探索、討論交流解題過程中，大跨度地遷移思路和方法，通過數(shù)與形的巧妙結合，創(chuàng)造性地解決問題。

參考文獻

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