驅動問題與數學說理教學的深度融合研究

雷崇芳

摘 要：數學說理教學中融入驅動性問題，能夠調動學生說理熱情，提高學生數學說理的指向性和有效性。文章探討驅動問題與數學說理教學深度融合的教學策略：教師要關注問題啟發，培養說理興趣;緊抓問題核心，梳理說理主線;把握問題難度，聚焦說理思維;設置拓展問題，提升說理能力。

關鍵詞：數學教學;驅動問題;說理教學;說理能力;核心素養

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）16-0082-02

青少年階段是學生數學學習方式和思維習慣形成的關鍵時期，加強學生數學說理能力的培養，對改善學生數學學習方法，提高學生數學學習能力有著積極意義。教師要注重數學驅動問題與數學說理教學的有效融合，立足青少年學生的數學認知能力，設置更多具有啟發性、針對性、拓展性的數學驅動問題，培養學生數學說理思維，提高學生數學說理能力。

一、關注問題啟發，培養說理興趣

啟發性是數學驅動問題的基本屬性。教師根據學生數學學習實際情況，設置一些啟發性的驅動問題，可以調動學生的數學說理興趣，培養學生數學說理的學習情感。教師要全面把握數學課堂的各類教學要素，從數學知識體系的內在聯系、數學探究學習的一般思維、數學思想方法的遷移學習等角度，分析課堂教學內容與學生已有數學認知存在的關聯點，引導學生在驅動問題的引導下，完成數學方法、數學能力的正向遷移，從而實現數學課堂教學內容的自然生成和準確建構。

教師要將驅動問題作為開啟學生推理思維的“金鑰匙”，利用問題的啟發性，為學生指明數學說理的思維切入點。例如，在“認識幾分之一”的教學中，教材用情境圖的形式呈現出多種生活物品被平均分的情境內容，教師應充分利用這些素材，引導學生建立“幾分之一”的數學概念。接著，教師在黑板上畫出一個長方形，隨手把長方形分割成四份，將其中的一份涂上顏色，同時啟發學生思考：涂色部分是不是長方形的四分之一？雖然長方形分割后的四個部分有著明顯的大小差異，還是有部分學生受之前學習的思維定式影響，認為“整體的一份，就是整體的幾分之一”。教師點名幾位給出否定答案的學生進行回答，引領學生展開數學說理。幾位學生的具體說理內容存在一定差異性，但都說出了“平均分”的關鍵詞。教師結合學生說理內容進行評價總結，強調幾分之一的表示方法都是建立在“平均分”的基礎上，提高學生分數知識建構的準確性。

二、緊抓問題核心，梳理說理主線

教師緊抓驅動問題的核心要素，為學生梳理數學說理的思維主線，能夠提高數學驅動問題的指向性，引導學生在線性的說理思維中認識數學知識的本質內涵，促進學生數學知識體系的準確建構。很多數學教師習慣采取“以問引問”的提問方式，為了幫助學生理清數學說理的主要線索，一個數學概念的學習中會提出十幾個數學問題，這種方式嚴重影響了學生數學知識建構的系統性，也限制了學生自主學習能力的發展。教師要優化驅動問題設計，拓寬數學問題維度，用整體性視角，設計一些更“大”的問題，凸顯數學知識的核心元素。

例如，在教學“梯形的面積計算方法”時，很多教師會刻意細化梯形面積推導過程，涉及平行四邊形底、高與原本的梯形底、高有什么關系的問題鏈，想要通過多組問題引導，讓學生一一對應圖形間的數學關系。這樣的提問方式看似是層層遞進地深化學生認知理解，但往往“過猶不及”，容易撕裂學生的認知思維過程，導致學生只能建立碎片化的數學認知。因此，教師要提升驅動問題的思維層次，設置“怎么操作可以將梯形轉化成我們熟知的其他圖形”這類更為寬泛的驅動問題，讓學生按照自己的想法進行說理。學生已有認知體系中，最熟悉的圖形便是長方形、正方形、平行四邊形，說理思維自然而然便落在如何把梯形轉化成這三個圖形的方向上。隨著說理活動的深入，學生很快就能認識到不是所有的梯形都能順利轉化為長方形和正方形，從而著重探究梯形轉化為平行四邊形的具體方法，順利切入說理學習的思維主線。這樣兼有啟發性和開放性的驅動問題，有效避免了學生形成細碎、淺層認知思維的問題，提高了學生課堂學習效率。

三、把握問題難度，聚焦說理思維

青少年學生面對難度過高的驅動問題會產生較強的畏難心理和抵觸心理，而驅動問題太簡單，也會打擊學生數學說理的積極性，影響說理學習效果。教師要把握好數學驅動問題的設計難度，多投放一些難度適中且具備一定挑戰性的驅動問題，聚焦學生數學說理思維，提高學生說理學習的專注度。教師可適當提高驅動問題的開放性，給學生營造一個較為寬松、自由的說理學習氛圍，鼓勵學生大膽表達自己數學學習的所想所得，配合鼓勵性的語言評價，使學生敢于說理、樂于說理，培養學生良好的數學說理學習習慣。

教師要順應學生認知發展的客觀規律，在課堂教學中尋找恰當的驅動問題投放時機，使驅動問題既能“承上”于學生的已有認知，又能“啟下”于學生的深度探究。例如，學習了“周長”的數學概念后，教師為每個學生提供了一根長度相等的細線，讓學生用細線擺出自己喜歡的圖形。學生完成操作并結束課堂展示后，教師提出驅動問題：“這些不同形狀的圖形有什么共同點？”結合操作活動的真實體驗，學生的說理思維都聚焦在所用的細線上，從中抽象出“長度”這一核心要素，圍繞“這些圖形的長度（周長）都是相等的”展開細致說理。學生說理中提到圖形形狀、圖形大小等關鍵詞時，教師切入針對性的思維指導，讓學生認識到周長相等的圖形的面積大小不一定相等，為之后“面積”概念的教學做好鋪墊，避免學生出現周長、面積兩個概念交叉混淆的情況。

四、設置拓展問題，提升說理能力

數學課堂教學是個動態的認知生成過程，面對學生在說理學習中的不同反饋，教師要靈活調整說理教學的引導方向，設置一些恰當的拓展性問題，進行及時有效的課堂追問，實現數學說理教學的精彩生成。在數學說理的動態教學中，學生在課堂上出現的各種錯誤是重要的教學資源，教師要沉著、冷靜地看待學生的錯誤，深度剖析學生產生錯誤的認知誤區和思維缺陷，利用驅動問題指導學生自主發現錯誤所在，改善學生數學認知方式。教師也可以刻意設置一些存在錯誤的問題情境，引發學生的認知沖突，引領學生展開深度辨析，提高學生數學說理能力。

例如，在“三位數乘兩位數”的課堂練習環節中，全班學生都能夠準確解答出“361×11”的答案是3 971。這時，教師可列出361×11=843的錯誤答案，組織學生說一說如何證明教師的答案是錯誤的，展開數學說理活動。為了提高自己辯論內容的信服度，學生想出了很多說理方法。有的學生把乘數11換作10，指出積的大小存在明顯差異;有的學生指出三位數乘兩位數的積不可能還是三位數;有的學生指出兩個乘數的個位數都是1，得到的答案個位數也肯定是1……教師一一評價學生的說理過程，肯定學生的正確說理，最后聲明教師的答案是錯誤的。教師通過創設包含錯誤的問題情境，激活學生數學說理思維，引導學生在活躍的思維狀態下進行數學說理。從教學成效來看，學生的說理思維完全發散開來，實現了課堂學習內容的觸類旁通，收到了預期的說理教學效果。

總之，數學問題是數學課堂教學的重要載體，要想提高數學課堂的教學效果，教師必須更加重視數學問題創設，把握數學問題的投放時機，將更多高質量的數學驅動問題帶到課堂教學中，最大限度發揮數學問題對學生數學說理的驅動作用，培養學生數學說理思維，提高學生數學說理能力，使學生從小就能運用正確的數學說理方法，從不同維度認識和表述數學知識，推動學生數學綜合素養的全面發展。

參考文獻：

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