關(guān)注核心要素培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維芻探

宋麗麗

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目標(biāo)是努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，應(yīng)以學(xué)生的性格特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)為依據(jù)，把最近發(fā)展區(qū)作為目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生的思維目標(biāo)和思維差異，給予學(xué)生較大的探索空間，并且把抽象、推理和建模的思維作為核心要素。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;核心要素;最近發(fā)展區(qū)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）18-0124-02

學(xué)習(xí)的過程總是伴隨著思維，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)也會(huì)伴隨著深度思維，而學(xué)生的深度思維肯定會(huì)促進(jìn)學(xué)生發(fā)生深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程才會(huì)真正發(fā)生。想要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該關(guān)注以下幾個(gè)要素。

一、思維的形成需要關(guān)注起點(diǎn)

學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)由已知探索未知的過程，這里的已知也就是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)常常被教師誤解，原因就是在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，除了有學(xué)生，還有教材、教師在發(fā)揮著作用。教材根據(jù)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，把某一塊知識(shí)劃分成幾個(gè)單元，再把某個(gè)單元?jiǎng)澐殖蓭渍n時(shí)，最后把某個(gè)課時(shí)劃分成幾個(gè)學(xué)習(xí)過程，這種安排的依據(jù)是邏輯。在教學(xué)過程中，教師依據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合，把學(xué)生學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行細(xì)化，這種整合和細(xì)化的依據(jù)就是經(jīng)驗(yàn)。這樣，就產(chǎn)生了不同的學(xué)生，一種是教材中的邏輯學(xué)生，一種是教師心中的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生，一種是現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)實(shí)學(xué)生。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，也就是把邏輯學(xué)生、經(jīng)驗(yàn)學(xué)生以及現(xiàn)實(shí)學(xué)生進(jìn)行高度統(tǒng)一，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的真正起點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思維真正形成。例如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)長方形和正方形”時(shí)，學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了大量的長方形和正方形，已經(jīng)初步了解了長方形和正方形的特征。如果在課堂教學(xué)的過程中，教師還先讓學(xué)生猜長方形的邊和角有什么特征，再去驗(yàn)證特征，這樣的教學(xué)就沒有真正關(guān)注現(xiàn)實(shí)中的學(xué)生。想要在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，教師可以在課堂教學(xué)開始讓學(xué)生說一說在哪些地方看見到過正方形，然后給學(xué)生一些小棒，讓學(xué)生拼出一個(gè)長方形。這樣，學(xué)生在拼的過程中，首先回憶長方形的形狀，在頭腦里思考長方形的特征，接著把特征轉(zhuǎn)化成為實(shí)際的操作，在操作過程中如果發(fā)現(xiàn)拼出來的不符合要求，還需要根據(jù)頭腦里已有的形狀進(jìn)行調(diào)整。在整個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了初步感知特征、進(jìn)一步強(qiáng)化特征、抽象出特征的過程，逐步形成了數(shù)學(xué)思維。

二、思維的形成需要關(guān)注思維目標(biāo)

學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅需要關(guān)注起點(diǎn)，而且要基于學(xué)生已有的知識(shí)設(shè)置合理的目標(biāo)，讓學(xué)生在合理的區(qū)域發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成。如果目標(biāo)設(shè)置過低，學(xué)生就是在低水平重復(fù)，屬于記憶的再現(xiàn);如果目標(biāo)設(shè)置過高，與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)有很大的差距，則學(xué)生很難達(dá)到。由此可見，合理的目標(biāo)設(shè)置對數(shù)學(xué)思維的形成起著關(guān)鍵性的作用。例如，在“認(rèn)識(shí)長方形和正方形”的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形的特征，接下來需要研究正方形的特征，如果將目標(biāo)定位于用研究長方形的方法去探索正方形的特征，那么僅僅是方法的重復(fù)運(yùn)用。如果將目標(biāo)定位于利用研究長方形的方法去研究正方形的特征，并找出兩者之間的關(guān)系，那么學(xué)生運(yùn)用的就不僅是方法，還有通過比較體會(huì)長方形和正方形特征的相同與不同。因此，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過程：讓學(xué)生利用圍成長方形的4根小棒繼續(xù)剪一剪，使這4根小棒能夠圍成一個(gè)正方形。學(xué)生在這樣的研究過程中，不僅能實(shí)現(xiàn)方法的延伸，而且能進(jìn)行特征的比較、抽象與概括。不同的目標(biāo)設(shè)置，學(xué)生會(huì)有不同的學(xué)習(xí)過程，而在不同的學(xué)習(xí)過程中思維的發(fā)展是有差異的。

三、思維的形成需要關(guān)注選擇空間

雖然在同一個(gè)空間里學(xué)習(xí)，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)空間之外接受到的信息不同，經(jīng)驗(yàn)也就不同，所以進(jìn)入課堂的學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)水平和知識(shí)水平就呈現(xiàn)出差異性。在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，如果給予學(xué)生的空間過于狹小，所有的學(xué)生就會(huì)都沿著同一個(gè)通道去思考。例如，在“認(rèn)識(shí)長方形和正方形”一課的教學(xué)中，在學(xué)生研究了長方形和正方形的特征后，教師可以繼續(xù)選擇合適的工具讓學(xué)生進(jìn)一步做出長方形和正方形。如果此時(shí)提供單一的工具，如三角尺、釘子板、方格紙中的一種，大部分學(xué)生就會(huì)用同樣的方法操作。有些學(xué)生已經(jīng)會(huì)畫了，卻要再畫一畫;有些學(xué)生已經(jīng)會(huì)圍了，卻要再圍一圍;有些學(xué)生已經(jīng)會(huì)擺了，卻要再擺一擺。如果給學(xué)生選擇的空間，提供許多不同的工具，讓學(xué)生選擇以前沒有操作過的工具做出長方形和正方形，那么學(xué)生在做的過程中，就會(huì)根據(jù)自己的已有經(jīng)驗(yàn)，嘗試不同的思考方法。以前是圍一圍的，現(xiàn)在可以畫一畫;以前是畫一畫的，現(xiàn)在可以擺一擺;以前是擺一擺的，現(xiàn)在可以圍一圍。給予學(xué)生不同的思維空間，不同的學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)采用了不同的操作方法，就會(huì)使每個(gè)學(xué)生都超越原有的經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展。

四、思維的形成需要關(guān)注思維的差異

同樣的課堂、同樣的目標(biāo)、同樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的思維形式卻是有差異的。在課堂教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的思維差異，讓擁有不同思維形式的學(xué)生都能夠利用自己的思維方式思考，最終解決問題。只有允許思維差異存在的課堂，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才會(huì)不斷發(fā)展。例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式時(shí)，教師可讓學(xué)生自主探究“23×12=？”的計(jì)算過程和方法。如果在探究的過程中，都規(guī)定學(xué)生運(yùn)用豎式去得出結(jié)果，那么就會(huì)導(dǎo)致有些學(xué)生對乘法的意義理解比較到位，有些學(xué)生對乘法算式中乘數(shù)之間的關(guān)系理解比較清楚，有些學(xué)生對豎式的結(jié)構(gòu)理解比較好。但是，他們卻要用相同的方式去探索問題，這樣的過程就是封閉的。關(guān)注學(xué)生思維差異的課堂，可以讓學(xué)生根據(jù)自己現(xiàn)有的水平，自主探索23×12的結(jié)果。有些學(xué)生可以根據(jù)乘法結(jié)合律將43×12轉(zhuǎn)化成43×2×6;有些學(xué)生可以根據(jù)乘法的分配律去探索，將43×12轉(zhuǎn)化成43×10與43×2的和;有些學(xué)生可以利用豎式探索。在這種允許思維差異的課堂里，每個(gè)學(xué)生都根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)探索。基于自己已有的經(jīng)驗(yàn)探索未知的過程中，學(xué)生才會(huì)不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

五、思維的形成需要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的過程

數(shù)學(xué)課堂里除了關(guān)注學(xué)生思維的起點(diǎn)，關(guān)注思維的目標(biāo)，給予學(xué)生探索的空間，更需要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)化的思維過程。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)最重要的思想方法是抽象、推理和建模。從這樣的角度去思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的主要方法就是讓學(xué)生去抽象、推理和建模。例如，在“認(rèn)識(shí)長方形和正方形”的教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用抽象思維看待問題。學(xué)生說出“長方形上下兩邊相等，左右兩邊相等”的時(shí)候，教師需要讓學(xué)生進(jìn)一步抽象成“對邊相等”。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長方形和正方形的特征后，教師要讓學(xué)生推理出：雖然長方形有的特征正方形也有，但正方形又有自己獨(dú)特的特征，所以正方形是一種特殊的長方形。教師可這樣引導(dǎo)：運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式比較人數(shù)，二（8）班的同學(xué)排成了一個(gè)每排7人、一共7排的陣型，四（5）班的同學(xué)排成了一個(gè)每排8人、一共6排的陣型，哪個(gè)是長方形？哪個(gè)是正方形？把生活中的場景抽象成長方形和正方形，并且用抽象的乘法算式表示出來，可以讓學(xué)生真正了解長方形和正方形的特征，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程。雖然課堂思維的形式是多樣的，但是在數(shù)學(xué)課堂里，只有真正關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性，關(guān)注起點(diǎn)、思維目標(biāo)、選擇空間、思維的差異、思維的過程，使學(xué)生在不知不覺中形成用數(shù)學(xué)思維思考問題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

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