高中數學函數的多元化解題思路

喻國標

摘 要：函數作為高中數學的一大難點，是學生不愿學習又必須面對的知識。而在當前的函數教學中，單一的教學方式禁錮了學生的數學思維，函數的解題思路也都是照搬照抄課本知識，學生缺乏靈活的運用能力。基于此，本文筆者結合自身的教學實踐，分析了函數教學的多元化，又從發展學生創新思維，培養學生逆向思維能力，改變授課形式，建立完整的函數知識體系這四大方面論述了函數多元化的解題思路，以希望打開學生函數學習的思路，僅供相關研究者參考。

關鍵詞：高中數學 函數教學 多元化解題

隨著新課改和素質教育的不斷推進，學生的主體地位得到了尊重。高考是學生人生的一個重要階段，因此高考受到師生、家長乃至社會的廣泛關注。數學作為一門基礎學科，其重要性顯而易見，而函數又是數學的重點，由此尋找多元化的解題思路是當下教學的熱點。[1]

一、高中數學函數解題思路的多元化

高中函數的學習，首先要掌握其概念，了解變量之間的內在關系，如此才能在解題過程中朝著多元化的方向發展。但是，在當前的高中函數教學中，教師完全照搬照抄課本內容，力求在海量的習題練習中尋找一套解題規律，而學生只是照搬套用模式，根本不懂得變量之間的關系，進而導致解題的不準確。這樣機械式的教學方法僵化了學生的思維，對學生全面理解函數十分不利，因此要想在函數部分拿到高分，必須在解題中訓練學生的思維，增強學生獨立思考的能力。實際上，課本練習部分給出的一種算式方式，嚴重印象了學生思維的發展，阻礙了多元化解題思路教學的開展。其實，解決函數問題的方法有很多，比如判別式法、單調性法、定義法、導數法等等，只要在解題過程中認真分析題干，并選擇合適的方法去進行演變、拆分和應用，才會讓函數學習變得簡單。[2]

二、高中數學函數的多元化解題思路措施

函數的學習可以讓學生的思維更清晰，可以讓學生從不同的視角去分析問題，在解答函數問題時，雖然學生掌握了其方法，但是不理解其意義，所以在解答問題中，要讓學生懂得其意義，而多元化的解題思路則是改變這一現狀的好方法，可以有效激發學生的創新思維，在解答中獲得各種各樣的思路，可見多元化解題思路的重要性。

1.發展學生的創新思維

無論是哪一科目的學習，都離不開創新思維的發展，在這個更新換代的時代，不及時改變就會落后于時代。為此，在解答高中函數問題的時候，一定要注重發展學生的創新思維，不能僵化于一種思維模式下，要根據所學內容大膽思考，敢于挑戰，將題干中的已知信息聯系在一起，轉換思考角度，就會柳暗花明又一村，發現新的解題思路。比如在不等式6<6x-4+4x+8<14中，有很多種方法可以解決此題。首先，可以采用化簡的方法，將其化為帶有未知項的式子，6x-4+4x+8可以化簡為（10x+4），然后根據不等式兩邊加或者減去一個常數，在保持不等式原則不變的情況下，可以化為（2<10x<10），最后不等式的兩邊同時除以10，得到（1/5

2.培養學生逆向思維能力

思維方式分為兩種，一種是正向思維，另一種是逆向思維，雖然屬于兩種不同的思維方式但其作用和目的是一樣的，都是更好地幫助學生求得答案。在高中數學課本上，很多計算類型的題目都是正向思維，而學生也跟隨課本思路思考，這在一定程度上限制了學生逆向思維能力的發展。但是，對于一些特定的計算題來講，采用逆向思維可以節省很多時間和精力，運用正向思維則找不到解題思路。例如，在構建單調函數中，已知a、b滿足a3+3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，求得a+b的值，求得a+b的值，按照以往的思維都是列出式子，分別求得a的值和b的值，而逆向思維的方法則可以根據兩式的結構特征構造函數，f（x）=x3+2x+2，則有f（a-1）=f（1-b），又已知f（x）在R上面是單調函數，根據其唯一性可以知道a-1=1-b，而a+b=2。

3.改變授課形式

高中階段的學生已經形成了自己的思維模式，由此在函數教學中，教師要不斷的改變授課形式，豐富教學內容，讓學生真切感受解題思路的多元化。學生在解答函數類問題的時候，一定要形成自己固定的方式，保持思維一直處于活躍的狀態，如此才能讓解題更準確。例如，學生在解答函數問題時雖然采取了各種方法，都取得了正確解答，這就是學生思維發散的體現。學生只有具備了變通能力，就可以根據一個已知條件去推導未知，進而獲得新的想法。在日常的訓練中，學生的思維變得活躍，其也逐漸形成了自主思考、團結合作、探究的能力，在日后的數學學習中會更加輕松。

4.建立完整的函數知識體系

數學知識點具有相關性，但是在高中函數的學習中無法用語言進行描繪，學生很難將各個函數知識點聯系在一起，這就需要教師在日常教學中有意識的引導學生聯系知識，以幫助學生構建完整的函數知識體系，如此才能更好地理解函數知識點之間的聯系，以更好地應對各類問題。

結語

總而言之，函數作為高中數學的重難點，一直是師生專注的問題，但是它在高考中的地位依然不能忽視，所以在函數教學中，教師要注重開展多元化解題思路的教學，讓學生在靈活、變通的解題中發散思維，提升數學成績。

參考文獻

[1]許諾.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索.[J].《科學大眾（科學教育）》.2016（2）：25.

[2]尚雁峰.高中數學函數解題思路多元化的方法探究.[J].《科技風》.2017（4）：25.