“常數項級數的概念和性質”教學設計

關文吉

摘 ?要：介紹了“常數項級數的概念和性質”教學過程，幫助學生更好地理解常數項級數的概念和性質，為后續課程的學習打下堅實基礎。

關鍵詞：無窮級數;常數項級數;教學設計

一、教材分析

高等數學是理工科各專業的重要基礎理論課。通過該課程的學習，學生獲得一元函數微積分及其應用、多元函數微積分及其應用、無窮級數與常微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為今后學習各類后續課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的數學基礎。在傳授知識的同時，要努力培養學生進行抽象思維和邏輯推理的思維能力、綜合運用所學知識分析問題解決問題的能力和較強的自主學習能力，逐步培養學生的創新精神和創新能力。無窮級數是表示函數、研究函數性質以及進行數值計算的最有力的工具，同時也是后續數學課程的理論基礎，因而在實際問題和理論研究中有著廣泛的應用.

二、教學目標

（一）知識與技能目標

1.使學生深刻理解常數項級數斂散性的概念，會用定義判別一些級數的斂散性，熟知等比級數及其斂散性的條件。

2.使學生熟練掌握級數的基本性質。

（二）過程與方法目標

1.培養學生的觀察、比較、類比、分析、總結和抽象概括的能力和數學思維方法，使學生掌握常數項級數的概念與性質。

2.提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

（三）情感與態度目標

1.通過解決圓的面積這個實際問題，激發學生的求知欲，進而激發學生的學習興趣，提高學生的學習熱情。

2.培養學生自主學習的能力，提高學生的創新意識和勇于探索的精神。

三、教學重點、難點

（一）教學重點：常數項級數的概念及性質。

（二）教學難點：用常數項級數的定義法求級數的和。

四、學情分析

常數項級數是無窮級數的一個重要組成部分，它的判斂在實際問題中有廣泛的應用。學生已經學習了數列求和及數列求極限的方法，學會了運用有限去探求無限的方法，已經具備了進行“翻轉課堂教學法”的知識儲備和分析抽象的思維能力。

五、教學方法和手段

（一）教學方法：翻轉課堂教學法

（二）教學手段：教學視頻、導學案

六、教學設計思路

（一）課前—學生依導學案自學

教師設計問題型導學案，使學生帶著問題進行學習，解決導學案中的問題。

（二）課中—學生展示師生交流

分配任務。將導學案中的問題分配給各個小組。

交流討論。進行小組交流討論，每個小組交流各自所分配的導學案問題，達成共識。

教師點評。教師進行點評、總結、提煉、升華。

效果檢測。讓學生當堂完成檢測題目，檢測是否掌握所學內容。

（三）課后—學生總結鞏固提升

經過課前、課中學生自學、師生探討，學生熟練掌握常數項級數的概念及性質。會用無窮級數斂散性的定義來求級數的和，會用無窮級數的性質來判斷級數的斂散性。

八、結束語

教學有法，教無定法，貴在得法。根據新時代對大學課堂教學的要求，實施課堂教學創新，嘗試采用翻轉課堂教學法，自己設計了如何進行翻轉課堂教學的具體實施方案和實施過程。

實施翻轉課堂教學法，對師生的要求都很高，首先，應該要有提供給學生課前觀看學習的相關教學視頻。其次，學生應該要有積極主動的求知欲望。最后，教師應該提前提供給學生有價值的導學案，引導學生自主學習，以問題為驅動，使學生帶著問題去學習。

參考文獻：

[1] 同濟大學數學教研室.高等數學[M].北京：高等教育出版社，1993.12.

[2]劉玉璉，傅沛仁.數學分析講義[M].北京：高等教育出版社，1989.