淺談“幾何與圖形”的教學策略

王靜

[摘要]培育與發展小學生的空間幾何觀念，需要教師優化教學策略，重視感知積累、體驗學習與整體建構，始終把學生放在知識探究的第一位，讓他們在真實的觀察中積累感知，豐富學習表象，為深入探究幾何圖形的本質奠定基礎。

[關鍵詞]幾何圖形;空間觀念;教學策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0043-02

培育與發展小學生的空間觀念，是一項龐雜且艱巨的工作。在小學幾何與圖形教學中，教師要優化教學策略、改進教學方法、創設適合的學習情境，有效地引導學生在比較辨析、應用分析、思考提煉等學習活動中，明晰概念要點，能夠區分圖形、厘清概念、知曉各類計算公式的由來，學會靈活運用幾何與圖形的知識去研究問題、解決問題，使空間幾何觀念得到相應的發展。

一、重視感知，明晰表象

豐富學生對幾何圖形的感知，能夠幫助學生更好地感悟圖形，從而更好地理解和掌握相關幾何圖形的知識表征。

如，教學蘇教版教材五年級“認識長方體和正方體”時，為幫助學生明晰長方體和正方體的概念，建構長方體、正方體的表象，教師就要重視感知積累與表象形成的引領，讓學生在真切的學習體驗活動中厘清立體圖形與平面圖形之間的差異，并在比較中深刻理解長方體、正方體的特征，能夠將它們的表象與相應的幾何概念對應起來，使概念更加明確。

1.重視觀察，豐富表象積累。觀察是兒童了解世界的窗口，也是他們學習幾何與圖形的重要利器。因此，教師教學時要注重引導學生觀察，讓學生在觀察中積累感知，豐富學生對長方體、正方體的表象積累。

教師引導學生觀察長方體學具，并聯系一年級的“認識圖形”，簡略地說出自己對這個長方體學具的認識。有的學生發現長方體有6個面，它們都是長方形;有的學生發現長方體的6個面中有2個是正方形，另外4個是長方形。有效的觀察以及交流，能夠擴充學生對長方體的感知，使得長方體表面的構成在學生的頭腦中清晰起來。引導在操作中深化理解，積累更加豐富的表象。組織學生摸一摸、比一比、量一量長方體的棱，分析長方體的棱的特征。在具體的測量、比較等學習中，學生發現這12條棱，每4條棱構成一組，且每組棱長是相等的。

教師再引導學生剪牙膏盒，讓學生在折一折、比一比等活動中，進一步建立長方體表面的表象，并啟發他們發現：6個面可以分成3組，上下、前后、左右各一組，每組面的形狀、大小完全一樣。學生經歷了這樣的學習探究后，就能積累較為厚重的長方體的表象知識，為后續探究長方體的表面積、體積等學習打下堅實的基礎。

2.指導畫圖，優化長方體表征的學習。畫圖能夠幫助學生把抽象的長方體、正方體具體化，并讓學生在畫圖過程中更好地領悟長方體、正方體表面的構成、棱的特征等，從而使得整個學習活動更加理性，也更具吸引力。

教師引導學生結合具體的長方體學具，畫出它們的空間三維圖。學生在觀察后發現，在練習紙上畫一個長方體的圖例，無法畫出全部的表面圖形，只能畫出3個表面，這與“觀察圖形”的學習是完全一致的，這樣前后的幾何圖形的學習就形成了照應。

此外，學生在畫圖中逐步體會相對的面形狀一樣，并在找對應面的過程中，更加明晰表象。在這過程中，學生能較好地感悟12條棱的分類，使得關于棱的認知更加牢固。

教師指導學生畫一畫長方體的展開圖。這類畫圖不僅依賴于學生豐富的觀察結果，還受制于學生的空間想象力。為此，教師既要引導學生充分想象，又要給予方法引領，指導學生從任意的一個面人手，學著找與它相鄰的面，逐步展開，從而實現突破。

同時，引導學生標注6個面原來的位置名稱以及12條棱的名稱等，使得長方體的整體結構圖的表象建立更加清晰。這樣的學習體驗活動能夠幫助學生把具體的長方體實物與抽象的幾何圖形建立聯系，有助于長方體幾何表征的學習，使學生的空間想象力得到訓練，也使他們的空間幾何觀念獲得培養與發展。

二、重視體驗，建立概念

讓學生經歷知識的形成過程是當下數學教學的重要方法。為此，教師要善于創設實踐探究情境，搭建操作體驗的平臺，為學生進行測量、比較，以及剪拼等活動提供便利，從而讓他們在具體的探究實踐中更好地領悟幾何圖形的奧秘，理解圖形面積計算公式的由來，進而使整個學習活動活起來。同時，也讓學生在具體的體驗中充分發展空間幾何觀念。

如，教學蘇教版教材三年級“長方形、正方形的面積計算”時，教師就要重視學生實踐體驗活動的組織與開展，有效地引導學生在比一比、數一數、猜一猜、驗一驗等活動中，科學地建構長方形、正方形面積的概念，掌握它們的計算方法，并知曉其由來，進而讓長方形、正方形面積計算的學習更加厚實。

1.創設開放式探究學習。“前面我們已經學習了面積的意義，那你知道手中的長方形紙片的面積是多大嗎？”這個問題沒有明確的指向，學生會根據自己的思考進行相應的探究學習。 有的學生把長方形紙片折一折，折成一個個1平方厘米的小正方形，再數一數，得出長方形紙片的面積;有的學生畫出一個個1平方厘米的小正方形，再數一數，也得出長方形紙片的面積;還有的學生用透明的方格紙覆蓋在紙片上，再數出小正方形的個數，也得出長方形紙片的面積。

不同的方式，既能幫助學生解決問題，又能讓他們在真實的操作中感悟到：長方形的面積與長和寬有關，因為長或寬上畫出或折出的小正方形個數越多，長方形紙片的面積就越大。不同的體驗，不同的感悟，都能為后續長方形面積計算公式的探究提供知識支持、思維支持。

2.引導猜想驗證，促進理解深入。當學生有朦朧感悟時，教師順勢而導：“這是一個猜想，你打算用什么方法來證明長方形的面積與長和寬有關？”問題會激發學生的斗志，也會激發學習思維的活力。

于是，學生開始了自己的探究學習之旅。經過相應的活動，以及交流反饋碰撞，學生感悟到：如果長方形的長是5厘米，寬是4厘米，那么長邊上就可以擺5個小正方形，寬邊上可以擺4個小正方形，一共就是20個小正方形。進而領悟出：長邊是幾就能擺幾個小正方形，寬邊是幾也能擺幾個小正方形，從而逐步推出長方形的面積等于長乘寬。

讓學生經歷具體的操作與學習反思等活動，有助于他們更好地解讀圖形的規律，并更深刻地掌握計算公式。同時，也會使他們的思維品質得到提升、空間幾何觀念獲得發展。

三、整體建構，形成體系

整體建構是學生學習幾何與圖形的基本策略之一，也是讓他們的幾何知識更加豐富的重要舉措之一。因此，在小學幾何與圖形的教學中，教師就要重視啟發學生認識圖形之間的聯系，以及對圖形的組拼、分割等操作活動的引領，從而幫助學生形成整體認識，更好地解讀圖形、理解圖形，使得幾何與圖形的學習更加順暢，也使得空間幾何想象力得到發展。

如，教學蘇教版教材三年級“長方形、正方形面積”后，教師就要重視組拼圖、分割圖等學習引領，讓學生在不同的探究中更科學地領悟圖形的整體建構，促進這部分知識學習的科學積累。

1.體驗組拼，感悟規律。比如，引導學生思考：“把3個或6個邊長1厘米的小正方形拼成長方形，長方形的周長與面積各是多少？”讓學生在具體的問題研究中，感悟正方形拼成長方形的特征，理解其中蘊含的規律。

經歷學習與研究，學生意識到：拼圖過程中，圖形的總周長是變化的，因為拼圖中內部的線段不再屬于周長部分了;而面積卻是不變的，因為拼圖沒有改變原來小正方形的面積。

2.開放訓練，建構認知。開放練習是凝練學習的重要舉措。為此，在教學中教師要善于創設一系列開放式學習，讓學生在不同的思考中獲得不同理解，進而形成整體的學習感悟，助推學習的深入。

比如，設計一個問題：如右圖所示，計算出陰影部分的面積。

學生運用已有的知識、經驗等進行分析與思考。有的學生認為，陰影部分有2塊，每一塊都是同一個正方形的一半，所以陰影部分的面積就是正方形的面積。也有學生理解為，上面的陰影部分占正方形的一半，下面的陰影部分占長方形的四分之一，這兩部分的面積加起來就是所求陰影部分的面積。

不同的學習思考，勢必能讓學生的學習思維活躍起來，也會讓學生解題認知豐厚起來。同時，問題研究促使學生的幾何與圖形的學習理解更加深刻，也使得他們的空間幾何觀念獲得應有的發展。

總之，在幾何與圖形的教學中，教師要善于把握學情，靈活地搭建學習平臺，讓學生在觀察、操作等體驗學習中更好地積累幾何圖形的表象，領悟相關的計算原理，從而讓他們的幾何與圖形學習更加理性，也充滿活力。

[本文是江蘇省教育科學規劃領導小組辦公室“十三五”規劃2020年度普教重點自籌課題“自我調節學習效能感與小學生數學學業成績的關系研究”（課題批準號B-b/2020/02/134）的階段性研究成果。]

（責編 吳美玲）