直線參數方程在高中數學解題中的應用

【摘? 要】作為平面解析幾何不可忽視的重要內容——直線參數方程，不僅是高中數學教學的重、難點，也是學生一直以來最為頭疼的問題，盡管近年來數學高考降低了運用直線參數方程解題的難度，但要求學生使用參數方程求解的問題和內容卻有明顯的增加趨勢。為了有效提高學生的解題能力，高中數學教師一定要將重視對學生解題策略的培養。下面，本文將對直線參數方程在高中數學解題中運用的有效策略進行詳細的分析。

【關鍵詞】直線;參數方程;高中數學;解題策略

引言

在課程改革不斷深入的背景下，學生的合作探究能力以及創新思維能力受到了廣大教育者的重視。直線方程作為高中數學的重點教學內容，通常用于解答最值類或者軌跡相關問題，為了有效提高學生的解題效率，教師必須要向學生傳授更加靈活的解題思路。

1.運用直線參數方程解題的意義

根據大量研究顯示，在面對多樣化的數學題目時，大部分高中生都會存在不同程度的畏懼心理。之所以這樣，主要是因為難度較大的數學題其解題思路也是多樣化的。由于直線參數方程包含了多種類型的參數，因此學生在解決這一類型問題時會倍感壓力。尤其在無法準確找到問題切入點時，這種無所適從感更加容易導致學生對其產生厭煩心理，隨著課程改革的不斷深入，高中數學教學質量也得到了顯著的提高。與其他類型的數學題相比，直線參數方程的難度較大，正因為如此，近年來的數學學科才逐漸降低了對該知識類型的測試比重，開始加強對學生拓展能力的培養。由于一些數學解題需要直線參數方程為其提供輔助，因此為了有效提高學生的解題能力，教師一方面要對其進行深入的分析，另一方面要抓住直線參數方程解題方式多樣化的特點，使學生掌握靈活的解題思路，只有這樣才能有效提高學生的解題效率，才能取得理想的數學成績。

2.直線參數方程在解題中的具體運用

要想提高學生運用直線參數方程解題能力，除了要將直線參數方程融入整個解題過程中外，還需要抓住運用直線參數方程的關鍵點，只有從源頭入手，才能將復雜的問題簡單化，才能有效縮短解題時間。下面將將對數學解題運用的直線參數方程應包含的關鍵點進行詳細的分析。

2.1求解最值時的運用

求解最值是學生最常見到的數學問題，作為現階段解題的重、難點，教師一定要從觀念上引起重視。由于學生在遇到此類問題時不具備相對靈活的解題思路，因此無法將直線參數方融入整個解題過程。為了有效提高學生的解題能力，學生一定要借助直線方程對其進行靈活的轉化，從而有效縮短解題時間，提高解題效率。

比如：過拋物線與的交點p（p0）處作直線與兩拋物線相交于A、B。求：|PA|·|PB|的最大值。遇到這一類型的題目，首先，學生要克服膽怯心理，尤其在面對繁雜的題設時更不可掉以輕心;其次，要找到解題的關鍵點;最后，對所要求的的幾何問題用直線參數方程將其進行靈活轉化，從而將問題轉化為求三角函數的最值來得到正確的答案。

2.2求解軌跡問題的運用

關于軌跡問題在數學學科測試中占有較大的比重，要想得出有效答案，就要借助特定的圖示解決問題。其與求最值問題一樣都具有相對繁雜的題設，所以學生會因一時找不到關鍵點而失去耐心。在用直線參數方程輔助軌跡解題過程中，學會一定要描繪出精確的圖示，從而不斷提高自己的解題思路。

比如：已知圓的方程過原點的一直線交于點N，在直線ON上取一點M，使點M到直線的距離等于? ，? ? ? ? ? ? ? 求動點M的軌跡。在解這道題時，學生必須要嚴格遵照數形結合的方法。在必要的時候，學生還可以借助動點方程組的方式來描繪精確的軌跡走向，從而得出最佳答案。

2.3求解定值問題的運用

直線參數方程除了在上述題型中得到有效運用外，其還可以用來輔助其他類型的數學題。比如：求解定值類型的題目，為了簡化解題過程，學生在解題過程中一定要給出與之相應的參數方程。面對復雜的題目要求，學生一時難以找到解題的關鍵點，因此常常陷入固有模式，影響解題效率。學生必須結合參數方程，在參數方程的輔助下，學生不僅可以構建特定的參變量，而且有利于根據原有條件，進行全面的轉化，從而準確找到問題的最佳答案。

比如：已知拋物線，求證：x軸的正半軸上必存在一點M，使得過M的拋物線的任一弦PQ滿足為常數。在解這道題時學生必須結合參數方程，在參數方程的輔助下，不僅可以構建特定的參變量，而且有利于根據原有條件，進行全面的轉化，從而準確找到問題的最佳答案。

2.4范圍問題的運用

求參數的取值范圍一直以來都是高考的重點和熱點問題，在求參數范圍的方法選擇上學生有多種選擇，如何選擇一種最快最簡單的方法成了大部分學生的難題。

比如：

橢圓 的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點。設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點，若直線l繞F任意轉動，恒有，求a的取值范圍。在解這一題時，如果要運用直線參數方程輔助求解，學生最好要利用三角函數的值域進行解題，只有這樣才能簡化復雜的解題思路。

3.結束語

綜上所述，直線參數方程對于提高學生的解題能力具有重要的意義。作為數學學科體系的核心性要素——直線參數方程，為了有效提高學生的學習效果，教師在指導學生解題過程中，除了要強調學生掌握靈活運用的策略外，還需要重視解題思路的完成性與整體性。只有學會靈活貫通，才能取得理想的數學成績。

參考文獻

[1]李建民.淺談直線參數方程在解題中的應用[J].云南教育，2016（9）20-22.

[2]丁子俊.淺談直線參數方程在解題中的應用[J].農家參謀，2017（19）：89.

[3]戴元濤.直線參數方程優化高中數學解題方法探析[J].中國外語教育，2019（11）：167.

作者簡介：單溧莉（1987.06--），女，漢族，江蘇人，大學本科，中學二級，研究方向為培養學生高中數學參數問題理解能力的研究。