優化教學設計，打造靈動課堂

蔡軍

[摘? 要] 數學教學設計的本質特征在于必須有高層次思維的參與. 通過設計生活化的背景，讓興趣“動”起來;通過創設生動化的過程，讓氣氛“動”起來;通過創設多樣化的思維，讓思維“動”起來.

[關鍵詞] 高中數學;教學設計;思維品質;靈動課堂

素質教育的有效推進需充分落實到課堂教學之中，課堂是廣大數學教師實施新課程的主營地，當然，打造一個好的教學設計是高中數學新課程推進的關鍵所在. 那么，如何才能做好數學設計呢？不少教師是這樣描述教學設計的：教學設計就是備好課，完成一個好的教案、設計一個漂亮的課件……而事實上，這僅僅是屬于經驗型范疇的教學設計，并沒有上升到科學型的層次之上，沒有實現從“接受學習”向“發現學習”的成功轉型[1].

按照新課程理念，新的教學設計需以學為中心設計教學，不斷滲透先進的教學理念，形成一種有效的基本設計結構，從而優化學生的思維品質. 筆者認為，按照為學習而設計教學的理念，需從生活化的背景、生動化的過程以及多樣化的思維出發來構造教學設計，幫助學生實現高質量的學習，優化學生的思維品質，打造靈動課堂.

生活化的背景，讓興趣“動”起來

新課程標準特別指出：數學教學需從學生熟悉的生活情境與感興趣的事物出發……這就要求數學教師在設計教學時需從學生的生活經驗出發，從他們的已有知識開始，有效地組織教學，從而讓學生產生親切感，讓學生對所學內容有較好的感知和理解，從而真切感受“生活中處處有數學”，讓學生在體驗的快樂中，培養他們的應用意識. 數學教材中每一章的章首都會呈現一個起始問題，這一問題一方面對該章的學習起到了良好的導入作用，另一方面達到了培養應用意識的目的. 所以，教師在教學設計中需充分利用章首問題，最大限度地去喚醒和激發學生學習新知識的欲望，充分拓寬學生的視野，讓學生感受到自己不僅是一個發現者，還是一個研究者和探求者.

案例1 （不飽和情況下）糖水加糖甜更甜的問題：

已知a，b，m>0，且a

教學分析：據“糖水加糖甜更甜”，代表開始濃度，而代表加溶質后的濃度，此時再比較兩者的大小則簡單多了. 借助以上的比較方法，學生積極提取情境信息，并對此類題型有了一個深刻的認識，學習過程也變得主動與活潑，課堂自會煥發生命色彩和智慧光芒.

案例2 一道蘊含于酒杯中的解析幾何問題：

①東東家酒柜里擺放著各式酒杯，其中有一款酒杯，它的軸截面成拋物線的一部分，我們暫且稱之為“拋物線酒杯”. 它的杯口直徑是8 cm，深度也是8 cm. 在一次游戲中，東東發現，將大小不等的玻璃球放入酒杯時，一些可以觸及杯底，也有一些不可能觸及. 現在請你充當東東的小助手，借助已學數學知識來探究，玻璃球的半徑r是多少時可以觸及杯底？

②又在一次游戲中，東東將一根粗細均勻的木棒沿杯壁放入該酒杯中，該木棒的長度為3 cm. 現將木棒端點和酒杯壁間的摩擦忽略不計，請思考木棒在杯中什么位置時，可以達到平衡狀態？再思考，倘若該木棒的長度是1 cm，又該位于什么位置呢？

培養學生的探究能力，重在激發學生的興趣. 如果課堂上的教學方式仍然是以教師創設知識為主，那學生探究能力的培養也僅僅是“紙上談兵”，一種理念罷了. 以上述問題為例，教師從生活化問題出發，把學生對知識的渴求和對數學問題的探究欲望充分調動起來，提高學生的思維品質.

生動化的過程，讓氣氛“動”起來

教育心理學研究顯示，當教學過程越生動，學生的接納知識的程度就越高，課堂氣氛就越靈動. 生動化的教學過程，有助于學生自主探究，讓學習過程更有效，從而達到培養學生探究、創新、實踐能力的目的.

1. 多媒體助學

在數學課堂教學中，多媒體輔助教學很受學生歡迎，它讓教學過程更富有吸引力，并引導學生多感官參與課堂，讓枯燥的理論知識生動化，有利于數學知識的理解和掌握，引發學生的數學發現和數學思考，有助于學生數學思維的提升. 如，在立體幾何教學中，筆者設計活動的立體圖形，引導學生從多角度進行觀察，從而使圖形中元素間的位置關系、圖形性質以及度量關系“昭然若揭”.

2. 在“做中學”

“做中學”的教學觀點強調以學生為主體實施學習活動，它不僅僅是一種簡單的數學操作，更是學生自主探索、建構、發現和創造的動態過程. 從課堂設計的角度看，“做中學”可以有效溝通學生的思維和實踐，直接刺激大腦進行積極思維，使他們的思維獲得發展.

案例3? 操作問題

①將一個長方形紙片ABCD進行多次折疊，且每次折疊過程中點A都需落于邊CD上，觀察并思考折疊出來的折痕是什么圖形？

②取出一長方形紙片，先畫出一個☉O，并在☉O外側設置一點P，再折疊紙片，且使圓周界上的一點落在點P上，反復折疊后觀察并思考，折疊出來的折痕是什么圖形？

③取出一長方形紙片，先畫出一個☉O，并在☉O內側設置一點P（不與圓心O重合），再折疊紙片，且使紙片折后的圓弧過點P，反復折疊后觀察并思考，折疊出來的折痕是什么圖形？

教學分析：根據案例中設置的問題，并充分借助幾何畫板進行進一步的證明，這樣的設計順應高中生對拋物線、雙曲線以及橢圓等數學概念理解的脈絡，讓學生感受到活動的趣味和原理的深刻，有助于在進一步的問題探究中學生主動挖掘出幾何知識的本質內容，讓學生從活動或驗證中感知知識的產生、形成和發展，從而利于學生思維靈活性的培養.

多樣化的思維，讓思維“動”起來

布魯納曾說“探索是數學教學的生命”. 長期以來，不少教師將數學習題定位于“知識的鞏固”，借助充分訓練，達到記住知識、形成技能的目的，從而實現教學目標. 而新課標理念下的數學習題的功能應該是豐富的、多元的、整合的. 作為一線數學教師，我們需要把握好每一道典型習題，引導學生多角度、多方位、多層次思考，借助多題一解，或是一題多解，又或是一題多變，來展開探究性學習，將抽象數學知識建立在形象思維上，將靜態數學知識建立在動態思考之上，讓思維“動”起來，讓課堂“活”起來[2].

案例4? 已知函數f（x）=（x∈R），請比較f（a）-f（b）與a-b的大小.

教師在教學中可以點撥學生從以下思路出發進行聯想.

思路1：從常規方法去證明絕對值不等式，后通過平方將絕對值符號去掉，再作差比較，最后借助配方法證明，即可得出結論;

思路2：從商比法出發，充分運用共軛因式有理化分子，后借助放縮原理即可得出結論;

思路3：觀察函數f（x）=（x∈R）的結構特征，而后合理運用三角代換，令x=tanθ，并轉化成三角不等式，即可得出結論;

思路4：y=可表示雙曲線y2-x2=1的上支，而為雙曲線上的兩點（a，f（a））和（b，f（b））連線斜率的絕對值，從而將問題轉換為雙曲線上支的任意一弦的所在直線斜率的估計問題，易得雙曲線漸近線斜率是±1，即可得出結論;

思路5：從觀察函數入手，以函數f（x）=（x∈R）的特點出發進行聯想，不難想到復數的模，從而構造復數，z=1+xi，充分運用復數不等式即可得出結論.

一題多解在高中數學中十分普遍，不少數學教師習慣于將最優解法直接“拋”給學生，從而達到提高課堂效率的目的，而這樣的做法也導致了思維過程的缺失，對學生孕育數學思考十分不利. 以上案例中，在多種解法的探討之下，隱性知識自然顯露，增強了學生的主動探究意識，學生的歸納能力自然提升了，數學素養也自然發展了.

總之，我們應當做好教學設計，從學生的具體需要出發，從應對課堂動態深處開始. 對此，教師需具有嚴謹治學的敬業精神和求真務實的教學態度，充分理解教材，并做到用好教材. 只有這樣才能根據具體學情進行教學設計，對學生適度激勵、適時引領和適當點撥，設計出更適合學生的教學環節，并不斷改進教學行為，讓知識的生成更自然，真正鑄就品質課堂和靈動課堂[3].

參考文獻：

[1]? 黃曉學，李艷利. 論數學教學設計的創意生成點[J]. 數學教育學報，2010，19（6）.

[2]? 胡小松，朱德全. 論數學教學設計的邏輯起點[J]. 數學教育學報，2000，9（3）.

[3]? 李樹臣. 形成和發展數學能力的兩個根本途徑[J]. 中學數學教學參考，2002（09）.