體驗活動：高中數學深度學習的催化劑

房兵

[摘? 要] 學生在數學學習中的體驗活動，有可能成為高中數學深度學習的催化劑. 比較現實的做法應當是在數學教學傳統中尋找深度學習能夠生長的土壤，然后將深度學習植根其中. 用體驗活動來催化深度學習，需要認識到活動與體驗是深度學習的核心特征. 體驗活動中，學生既經歷了操作性的體驗活動，也經歷了思考性的體驗活動，體驗中的數學思維進行得比較充分，選擇以體驗活動來催化數學學習中的深度學習，實際上是尋找到了一個很好的解讀深度學習的視角. 體驗活動需要學生的思維，深度學習又是依靠學生的數學思維而展開的，體驗活動給深度學習帶來了良好的形式，深度學習因為有了體驗活動也變得更加有血有肉.

[關鍵詞] 高中數學;深度學習;體驗活動

在教學研究中最容易出現的一種現象就是，嘗試用新的概念去替代“舊”的概念，用新的理念去替代舊的理念. 大量事實表明，這種替代的思路并不可取，更可取的思路應當是傳統與現代的結合，應當將新的理念建構在原有的，尤其是優秀的教學傳統之上. 對于高中數學教學而言，當前有一個重要的研究語境，這就是深度學習. 首先要承認的是，深度學習確實是相對于碎片化、淺層化的學習而提出來的，從這個角度來講替代并沒有問題，但是需要認真思考的是，深度學習是不是就能夠完全獨立于已有的教學傳統？相信絕大多數同行都不承認這個觀點，比較現實的做法應當是在數學教學傳統中尋找深度學習能夠生長的土壤，然后將深度學習植根其中. 因此對于高中數學教師而言，要利用深度學習的理念去指導高中數學教學，就需要教師認識到數學知識構建的復雜性，認識到需要尊重學生的認知規律，認識到數學體驗需要的情境性. 除此之外，更需要重視另一個數學學習的有益元素，這就是體驗活動.

借鑒基礎學端數學教學的基本理念之一，也就是“四基”，可以發現其中之一就是基本活動經驗. 經驗從哪里來？當然從生活或者活動中來，數學教學是指向生活的，但是數學課堂并不能完全還原生活，因此當學生需要基本活動經驗的時候，更多地需要教師設計有效的活動. 從這個角度來看，學生在數學學習中的體驗活動，有可能成為高中數學深度學習的催化劑.下面就此話題談談筆者的一些淺顯觀點.

深度學習并不會自然發生

深度學習不會自然發生，這似乎是一個毋庸置疑的話題，但是筆者仍然想重點強調一下. 強調的目的在于讓教師認識到，缺乏必要元素的數學學習過程，只可能是膚淺的、碎片的. 當教師認同體驗活動是深度學習的催化劑的時候，意味著體驗活動有可能是實現深度學習的途徑，又或者說是促進深度學習的因素. 相關的研究表明，在活動實踐中，激發學生的參與興趣，加入有創意的體驗活動，關注方法指導，讓評價中的反思落地是促使學生從淺層體驗走向深度學習的有效策略. 對此筆者想闡述幾個觀點：一是單一的應試取向必然使高中數學走向淺層學習. 應試固然是高中數學教學的一個重要目的，但卻不能成為唯一的目的. 如果完全基于應試的需要，那么高中數學教學只可能追求純粹的邏輯推理，從而讓數學學習表現出非常抽象的樣態，說得通俗一點就是題海戰術，這對于大多數學生而言都是一個非常大的挑戰，這些學生也基本上沒有可能進入深度學習.

二是從淺層學習走向深度學習需要的是學生的數學思維. 宏觀層面的深度學習，追求的是知識的深度、廣度與關聯度.具體到數學學科中，這種深度、廣度與關聯度一定是體現在數學思維上的，因為在數學學習中，思維要想達到一定的深度與廣度，要想領會數學知識之間的關聯度，就必須通過數學思維去抵達更有深度的知識，更有廣度的知識體系，更有關聯度的能力遷移.

三是深度學習所需要的數學思維從體驗活動中來. 數學思維是需要有所依據的，所依據的除了知識的建構之外，就是數學體驗活動.當學生進入情境進行數學活動體驗時，其必然要用自己的思維去判斷活動如何更有深度，這個思維自然是屬于數學的，因而數學體驗活動就可以成為深度學習的催化劑.

體驗活動可催化深度學習

在高中數學教學中，用體驗活動來催化深度學習，需要認識到活動與體驗是深度學習的核心特征. 具體地說，“活動”是指以學生為主體的主動活動，“體驗”是指學生作為個體全身心投入時的內心體驗. 讓學生真正經歷學習活動過程，獲取充分的學習感受和體驗，是學生實現深度學習的應然選擇和必由之路. 這里可以通過一則教學案例來說明（教學內容：指數函數）.

體驗活動的設計思路：指數關系的變化，原本就是高中學生感覺有一定難度的內容，當指數與函數結合在一起時，會更多地增加這個難度. 體驗活動的基本思路就是降低難度，但是對于函數知識而言，這個抽象的知識如何轉化為形象的體驗，也就成為體驗活動設計的重中之重.

從這個思路出發，體驗活動環節的設計，主要包括如下兩個環節：

第一步，創設情境，初步進行操作性活動，感受指數變化關系.

生活中的指數變化關系還是比較多的，適合體驗的活動可以據此精心設計. 筆者在這個教學環節設計的操作性活動是“紙的對折”. 讓學生提前準備好較大的抽紙（抽紙既軟且薄，適合多次對折），然后進行對折，對折的時候注意標上數字：第一次對折之前標上“1”，第一次對折之后標上“2”，第二次對折之后標上“4”. 其后，第三次對折之前先讓學生猜想應當標上的數字是多少，對折之后再確認并標上相應的數字（“8”）. 如此類推，讓學生在體驗的基礎上思考：標上的數字與對折的次數之間，是一個什么樣的數學關系？

在這樣一個體驗活動的基礎上再提出問題，可以讓學生的思維較好的聚焦于活動，并用數學思維思考其中的數量變化關系.

第二步，用數學思維描述體驗過程，建立指數函數關系.

在這一步，數學體驗活動更多的是在思維中完成的. 上一步的操作活動，轉變為這一部學生大腦中的表象，體驗活動也由體驗轉化為心驗. 心驗也是體驗活動的重要組成部分，主要的任務就是將此前的體驗過程中的感受，經由數學思維加工之后，變成函數關系.

紙的折疊例子當中，變量是折疊的次數，函數是折疊后的層數，形成的就是1，2，4，8，16…的關系. 這樣的例子，在學生發現其中的關系之后，其實學生還能夠舉出類似的例子，比如說有學生舉出“國王下棋賞米”的例子：64格的棋盤中，第1格放一粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，如此類推，所得到的關系與上述體驗活動中得到的關系并無二致. 有了多個例子呼應，學生就容易發現函數關系，即f（x）=2x.

在上面兩個教學環節中，學生既經歷了操作性的體驗活動，也經歷了思考性的體驗活動，體驗中的數學思維進行得比較充分;而從學生建構指數函數關系的角度來看，活動支撐了學生的思維，學生得出指數函數的過程也進行得比較順利，應當說這都是深度學習的結果. 這個深度學習的過程之所以能夠發生，很大程度上取決于學生的體驗活動.

從體驗活動去看深度學習

將深度學習與體驗活動結合起來，從教學觀念上來說，是數學教學傳統中的對活動的重視，與對深入學習理解的結合. 相比較而言，深度學習是一個全新的概念，對深入學習的理解繼續要對專家的相關理論進行解讀，同時更需要在教學實踐中進行摸索. 選擇以體驗活動來催化數學學習中的深度學習，實際上是尋找到了一個很好的解讀深度學習的視角. 如同上面所分析的一樣，體驗活動需要學生的思維，深度學習又是依靠學生的數學思維而展開的，體驗活動給深度學習帶來了良好的形式，深度學習因為有了體驗活動也變得更加有血有肉.

再從核心素養培育的角度來看，基于對深度學習發生過程的研究，將確定深度學習的出發點，在理解遷移中解決問題作為研究重點，可以較好地實現從深度學習走向核心素養. 而當深度學習有了體驗活動作為依靠時，也就意味著核心素養的培育找到了路徑，這樣實際上也就將體驗活動、深度學習以及核心素養三者聯系在一起，這是傳統與現代的聯系，也是教學理念與教學實踐的聯系，如同文章一開始所分析的那樣，一旦建立起了這樣的聯系，深度學習就可以在已有教學傳統上扎根，一線教師的教學實踐也就更具操作性.

總之，在高中數學教學中，通過體驗活動可以促進深度學習的有效發生，深度學習可以在體驗活動的基礎上，更充分地顯現其價值. 在此前二十多年的課程改革中，數學體驗活動已經積累了大量的操作經驗，將這些經驗與深度學習結合起來，也可以實現核心素養培育的遠景目標.