基于高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)研究

宋梅

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)作為高中階段最為重要的一門學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。在具體的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)一題多解的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行思考，并借助發(fā)散思維借助不同的解題方法進(jìn)行解題，進(jìn)而促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，拓展了解題思路，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。本論文以高中數(shù)學(xué)為研究切入點(diǎn)，對(duì)一題多解的學(xué)習(xí)模式進(jìn)行了詳細(xì)的研究和分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)? 一題多解? 原則? 應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)“一題多解”的教學(xué)模式，可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度尋找不同的解題方法，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì)，并促使學(xué)生在解題的過(guò)程中，對(duì)自身的思維能力進(jìn)行了鍛煉，有效提升了思維的深刻性和敏捷性。因此，教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，必須要立足于教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的知識(shí)水平，科學(xué)合理運(yùn)用“一題多解”的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、“一題多解”內(nèi)涵和教育價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“一題多解”是最為常用的一種解題方式，主要是根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)，以原題作為中心，借助所學(xué)的知識(shí)，從不同的角度上尋求多個(gè)解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而這一問(wèn)題進(jìn)行有效的解決。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一題多解學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用，具有顯著的價(jià)值，集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，有助于激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般解法都是基礎(chǔ)的、原始的，但是這種解題方式非常繁瑣。在這種情況下，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)解題教學(xué)的時(shí)候，如果可以引進(jìn)“一題多解”的模式，則會(huì)給學(xué)生產(chǎn)生一種醍醐灌頂、耳目一新的感覺(jué)。如此一來(lái)，就會(huì)促使學(xué)生在題目的不同解法中，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣①。

其次，有助于溝通知識(shí)聯(lián)系。在“一題多解”的模式下，學(xué)生會(huì)跳出固有的知識(shí)圈子，并將知識(shí)之間的界限基于突破，進(jìn)而從不同的知識(shí)層面、思維視角中，尋求相關(guān)的問(wèn)題解法，進(jìn)而使得學(xué)生受到啟發(fā)，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的整合。如此一來(lái)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)不僅溫習(xí)了所學(xué)的知識(shí)，也對(duì)知識(shí)進(jìn)行了整合，同時(shí)也是增長(zhǎng)解題見(jiàn)識(shí)的重要途徑。

最后，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。在“一題多解”的模式下，學(xué)生的思維朝著各個(gè)方向進(jìn)行延伸，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展，給學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力奠定了基礎(chǔ)。否則，如果在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，局限于一種解題方法中，就會(huì)將知識(shí)之間的聯(lián)系割裂開(kāi)來(lái)，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，阻礙了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)展②。

二、高中數(shù)學(xué)一題多解原則分析

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的時(shí)候，應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則，即：

1.適度性原則。“一題多解”模式的應(yīng)用中，在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。但是這并不意味著所有的題目都可以進(jìn)行“一題多解”。因此，教師在利用“一題多解”開(kāi)展教學(xué)的時(shí)候，必須要本著“聽(tīng)的懂、易理解、能掌握、會(huì)遷移”的原則，精心選擇學(xué)生可以理解的解題方法進(jìn)行講解。如此一來(lái)，學(xué)生才會(huì)熱情高漲、積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

2.貼近性原則。在借助“一題多解”的教學(xué)模式下，教師應(yīng)本著三個(gè)“貼近”的原則，即：貼近學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、貼近教學(xué)的主體、貼近學(xué)生的理解水平，進(jìn)而使得其與學(xué)生的實(shí)際情況相適應(yīng)。

3.互動(dòng)性原則。在進(jìn)行“一題多解”教學(xué)時(shí)，教師必須要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持“由淺入深、循序漸進(jìn)”的原則，不斷加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，在師生合作的過(guò)程中，共同完成一題多解的探究學(xué)習(xí)。否則，一旦忽視了師生之間的互動(dòng)，學(xué)生不僅無(wú)法感受到“一題多解”的價(jià)值，還會(huì)在探究其他解題方法的過(guò)程中，產(chǎn)生“望而生畏”的現(xiàn)象。

4.啟發(fā)性原則。在“一題多解”教學(xué)模式下，旨在打開(kāi)學(xué)生的解題思路，并開(kāi)闊學(xué)生的視野，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)等。因此，教師在“一題多解”教學(xué)的時(shí)候，不再是單純的教師炫技和表演活動(dòng)，而是最大限度啟發(fā)學(xué)生思考，使得學(xué)生在啟發(fā)中，獲得思維的發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)“一題多解”的教學(xué)目標(biāo)③。

三、高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)策略分析

1.建立一題多解的思維方式

在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多數(shù)學(xué)生常常只要得到一個(gè)正確的答案即可。因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，基本上都是根據(jù)教師講課提供的解題思路，按部就班地進(jìn)行解題，很少對(duì)其進(jìn)行分析。在這一模式下，學(xué)生的一題多解的意識(shí)相對(duì)比較薄弱，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。因此，面對(duì)新課程改革下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的收，必須要打破傳統(tǒng)的思維模式，引導(dǎo)學(xué)上樹(shù)立一題多解的意識(shí)。通過(guò)這種有意識(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生逐漸會(huì)將一道題目作為兩道題目、三道題目，從不同的角度上進(jìn)行思考、解答，進(jìn)而逐漸實(shí)現(xiàn)“一題多解”。在這一過(guò)程中，雖然學(xué)生花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，但是當(dāng)學(xué)生找到解題答案之后，就會(huì)產(chǎn)生加倍的成就感，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展④。

2.奠定一題多解的基礎(chǔ)

在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的調(diào)理性，題目之間具有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。因此，教師在實(shí)施一題多解教學(xué)模式的時(shí)候，必須要擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能在此基礎(chǔ)上拓展學(xué)生的思路，真正實(shí)現(xiàn)一題多解。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，必須要引導(dǎo)學(xué)生不斷積累點(diǎn)，并按時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，以便于后期的一題多解。同時(shí)，還要指導(dǎo)學(xué)生在對(duì)定義共和公式進(jìn)行掌握的時(shí)候，對(duì)比較接近的題目進(jìn)行區(qū)別記憶，進(jìn)而將其應(yīng)用在多變的題目上，使得學(xué)生的解題方式更加靈活。

3.將一題多解中面臨的困難羅列出來(lái)，并逐一進(jìn)行擊破

在高中數(shù)學(xué)“一題多解”的教學(xué)模式下，學(xué)生在探究其他解題方式的時(shí)候，常常面臨著組多困難。其中，最大的困難就是缺少思路。這主要是因?yàn)槭艿絺鹘y(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)模式的限制，學(xué)上在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，基本上都是采用自己習(xí)慣的方式開(kāi)展學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生在面臨“一題多解”的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常出現(xiàn)耗費(fèi)大量時(shí)間和精力，也無(wú)法獲得突破。面對(duì)這一現(xiàn)狀，必須要引導(dǎo)學(xué)生在一題多解時(shí)面臨的困難進(jìn)行羅列出來(lái)，并逐一地進(jìn)行攻破。如此，當(dāng)學(xué)生再次面臨“一題多解”的題目時(shí)，頭腦中就逐漸形成了至少兩種以上的解決方案，進(jìn)而提升了數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題效率⑤。

4.溫故知新，建立題庫(kù)

在高中數(shù)學(xué)“一題多解”的教學(xué)中，為了更好地實(shí)現(xiàn)一題多解，不斷提升學(xué)生的解題能力。教師還必須要指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)筆記本，將自己做好的相關(guān)題目進(jìn)行記錄和總結(jié)、歸納，并指導(dǎo)學(xué)生將多種解題步驟進(jìn)行明確的標(biāo)注。如此一來(lái)，學(xué)生在進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候，就會(huì)更加直觀，并形成更加深刻的記憶，進(jìn)而全面提升學(xué)生一題多解的學(xué)習(xí)效果。

另外，學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還要對(duì)“一題多解”的教學(xué)技巧進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的規(guī)律進(jìn)行深入的研究、分析和記錄，并定期對(duì)其進(jìn)行查看和復(fù)習(xí)。久而久之，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，就會(huì)形成多個(gè)角度看待和分析問(wèn)題的能力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)⑥。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)之間存在密切的相關(guān)性。通過(guò)“一題多解”教學(xué)模式的應(yīng)用，有效開(kāi)拓了學(xué)生的知識(shí)面，并促使學(xué)生在探究其他解題思路的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，進(jìn)而全面提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。因此，教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，必須要遵循一定的原則，采取有效的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逐漸掌握“一題多解”的方式，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。

【注釋】

① 王楊、孟秋. 基于高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)研究[J]. 國(guó)際公關(guān)，2020（02）：131.

② 韓云鳳. “一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（24）：108.

③ 趙魯輝. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（19）：86-87.

④ 張香娟. “一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019 （18）：114.

⑤ 魯和平. 對(duì)高中數(shù)學(xué)“一題多解”教學(xué)的辯證思考[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2019（05）：29-31.

⑥ 孫天意. 探究高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（06）：149.

（作者單位：山東淄博周村區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）