基于數學核心素養的激趣課堂的教學設計研究

丁翠英

摘 要：數學好玩、玩好數學，本文從數學核心素養的要求，通過編寫數學劇本、研究數學史料、生動的比喻將枯燥難懂的數學知識的教學設計成一幕幕具有情節情境的生動的教學形式。讓學生經歷好玩的數學，在教師的引導下玩好數學。

關鍵詞：數學核心素養 課堂趣味 數學好玩 教學設計

一、數學學科核心素養

數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。數學課程標準中提到了10個數學課程核心概念，分別是：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識[1]。這些核心素養的培養如何滲透到平時的教學中，讓一般初中學校的孩子們在基礎和領悟力都比較薄弱的情況下怎樣提升對數學的興趣和降低學科的難度。

二、創編數學的劇本、賦予數字生命力和性格，培養學生的數感

數字的發展歷史是人類對生活經驗高度概括的發展史，是人類智慧和文明的發展史。人類從最開始對1的認知到2、3到其他阿拉伯數字的認知是經歷了漫長的過程。隨著人類的進步，0的認知、分數、小數、有理數、無理數的發現，虛數的定義、每一次數的范圍的擴充，都是人們發現原本對數字的認知無法解決當下遇到的問題時總結出來的偉大發明。特別是無理數的發現過程，曾經一度產生了數學界的危機，甚至優秀的數學家付出了年輕的生命。這些背景和發展歷程數學老師可以通過小品劇的方式展示給學生。例如：在講實數分類這一節課時，學生總是分不清，特別是對π和3.14的區別，于是我根據數字特點，設計了這樣的一個劇本：

數字的故事

出場人：0、1、6、8、—1，—6、—8、0.618、π、黃金分割數（√5-1）/2 。

（第一場：168，—1，—6 —8一起出場）

1：同學們，想死你們了，我？我是誰？（指著胸前）看到沒，我就是1，廣東話是1，英文是nuber1.說起來，我可是數字王國最受歡迎的成員，你們看， 家長老師經常教育我們做事要一馬當先，做人要一心一意，成績要力爭第一、比賽場上，被人記住的永遠是nuber1。你們大家說，我是不是最受歡迎的那個。

6：1兄確實廣受人們歡迎，我們也不甘示弱啊，你們看六六大順

8： 888，發發發，平民百姓，尤其是商人最喜歡我們了。

1：對。我們都屬于正整數家族，家族龐大，成員無數。我們也是被人類最早發現的數字家族。

6：那他們呢，（指著—1， —6—8）他們是什么來頭？跟我們長得好像。

8：是啊，他們只比我們多了一橫線。難道也是我們家族的。

—1：哼，別亂拉關系。我們可不是和你們一族的。我們是負整數家族，我是老大，我們的家族跟你們一樣，家族龐大，成員無數。

—6： 對， 你們有的成員，我們都有，我們是你們的相反數。

—8：不過，你們不要靠過來啊，根據數學的規則，只要和你們靠近，我們就有可能消失了。（幾個負數抱團，一臉嫌棄）

（第二場：0出場。帶著哭腔，可憐兮兮的）

0：世上只有媽媽好，沒媽的孩子像根草……

我是誰，我從哪里來，要到哪里去，誰和我是同類，我怎么什么都不知道啊...

168：你來我們家族吧

—168：慢著，它是我們家族的

（拉扯個不停，0被他們拉來拉去）

0：（手一甩）我不屬于你們，也不屬于你們，我就是我，不一樣的煙火。

（第三場： 、1出場對手戲）

：怎么這么吵。

1：你誰啊？

：（端詳著1）爸爸

1：（驚嚇般...）誰是你爸爸？

：（焦急的）爸爸，你忘記了，我是你和媽媽2生出來的啊，你們給我取名叫分數。我的作用還挺大的。人類在一個蘋果、一堆糧食不夠兩個人分時就發現了我，后來又陸陸續續生出了其他的兄弟姐妹。現在，我這個分數家族也很龐大！

1： 哦，原來如此～

（第四場0.618，優美的身姿）

0.618：Good afternoon，Ever body我是黃金分割數，我是美的化身，畫家按我來設計，畫出的畫是最優美的，女士們的身材若是靠近我，那～就是魔鬼身材，建筑師們對我也特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是希臘雅典的巴特農神廟，又或是巴黎的圣母院、埃菲爾鐵塔，通通都有我的身影。

（第五場π、黃金分割數（√5-1）/2 （一起出場））

π：哪里來的冒牌貨，你一個有理數竟敢冒充我們無理數家族最美的黃金分割數。

0.618：誰說我是冒牌的，黃金分割點這個名稱是人類賦予我的，是世界公認的。（帶著委屈和哭腔）

π：你只是一個近似值而已，就好像很多同學總是用3.14來代替我一樣。但我們和你們根本不相同。

0.618：哦，原來是這樣啊，那我還可以說自己說美的化身嗎？

黃金分割數（√5-1）/2：可以的，雖然你不完全是我，但是因為和我接近，所以很多的場合還是需要你出現，讓人類更方便使

用呢。

0.618：太好了！

（第六場 這時，想起音樂，實數女王和女官出場）

女官：實數女王到。

實數女王：各位，我的子民們，大家好啊！雖然你們各自屬于不一樣的家族，但相互之間要友好相處，共同幫人類解決問題，切莫爭吵個不休。

大家：不會的，不會的，請女王陛下放心，

實數王：那就好，女官，待會我還有什么安排和計劃嗎？

女官：陛下，等下您還要和虛數國王商談領地問題。

實數女王：好了，那大家都回去各司其職吧，不可讓那虛數國王覺得我的子民們終日無所事事，虛度年華。

大家：是，實數王（大家抱拳彎腰施禮）

結束，大家一起鞠躬向觀眾敬禮！

三、研究數學史料，了解數學發展的來龍去脈，明確數學來自生活又應用于生活

數學史是數學劇題材的寶藏，影響和推動數學發展的幾次數學危機的史料、中外數學大師們在發現數學原理和數學公式時的有趣故事。比如“方程史話”中陰差陽錯的卡丹公式、阿基米德的墓志銘、劉徽的π、牛頓與萊布尼茨的微積分、上至總統、下至平民百姓都為之傾倒的勾股定理（畢達哥拉斯定理）的證明，都會為我們提供鮮活的數學劇素材。了解數學史的變化，是了解數學科的一個步驟。數學老師在設計教學時可以深入淺出地向學生介紹數學發展史和有趣的典故。筆者就和同備課組的老師共同將勾股定理的中外發現過程和無理數的發現編寫成劇本在舞臺上演出，取得了非常好的效果。

四、生動的比喻將枯燥難懂的教學設計成一幕幕具有情節情境的生動的教學形式。將抽象的數學知識直觀化、模型化

比如在講完等腰和等邊三角形之后，有一種題型是一個大的等邊三角形和一個小的等邊三角形構成的復雜圖形。需要學生證明新產生的三角形全等和線與線夾角的關系。對于八年級的同學來說，這個復雜圖形的觀察是一道難題，但其實就是兩個等邊三角形繞著一個點旋轉，得到的圖形。旋轉角度不同，圖看起來有變化，實際上結論是不變的。于是在教學設計中，將這樣的圖形比喻成大手拉小手，大等邊像媽媽，小等邊像孩子，兩個三角形的關系就好像母親養育孩子地過程。以下是筆者根據這一題型設計的一節小專題課。

教學過程：

引入

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，

∠BAE=∠CAD，求證△ABD≌△ACE

設計意圖：選用一個常見的等腰三角形背景下證明全等三角形的問題，SAS證明全等，只需要加工角的條件即可。同時，這個圖形相當于一個大等腰里面懷著一個小等腰的寶寶，為 下面的圖形變化提供數學故事。

典型例題1

已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠ADE=60°

（1）求證△ABD≌△ACE

（2）AB∥CE

設計意圖：這道典型例題是在上面的基礎上，大等腰肚子里的小等腰三角形寶寶出來了，因為還小，所以整天要媽媽抱著。所以它們會重疊一部分，在這兩個等腰母子的背景下去思考三角形全等問題，以及由此產生的有關角和平行的問題。

變式練習1：已知△ABC和△ADE都是等邊三角形。

求證：（1）BD=CE

（2）AB∥CE

設計意圖：這道變式練習是在上面例題的基礎上，小等腰三角形慢慢長大了，牽著大等腰媽媽的手，在媽媽能看得見的范圍內成長為特殊的等腰（等邊）（B、C、D共線）。有了例題的講解和圖形的分析，相信這個等邊背景下的全等三角形很快能找出來。

典型例2：已知△ABC和△ADE都是等邊三角形

求證（1）求證：△ABD≌△ACE

（2）求證：∠DOE=60°

設計意圖：這道題的背景仍然是等邊，上面的等邊寶寶長大了，想要和媽媽平等的相處（A、B、E共線）兩個等邊三角形像大手拉小手（手拉手模型），在這個問題中，仍然是全等圖形的證明。第二問是利用全等得到角相等，結合等量代換，有一定的難度。

變式練習2：已知△ABC和三角形ADE都是等邊三角形。

（1）求證：BD=CE

（2）求∠DOE的度數

設計意圖：小等邊長大了，想脫離媽媽的掌控，離開媽媽的關心，但是不管怎么樣，它們都有一個紐帶將他們連起來（共頂點A）。這個圖形是在上一個圖形的基礎上，同樣采取的是變化圖形，條件不變，問題加深的方式，有了例題的分析，變式鞏固能在學生的最近發展區進行變形，在學生腦海中建構知識的系統性和解決問題的能力。也是學生們最怕的問題。有了前面的鋪墊，第3題應該會比較容易得出思路。

五、鞏固練習

1.△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∠BAD=60°，則∠CAE=___________

2.已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，則∠ACE的度數是___________

3.已知△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE

（1）若∠DAE=80°，求∠EOD的度數

（2）若∠DAE=n°，則∠EOD的度數是多少？（用含n的式子表示）

設計意圖：本環節是對前面兩個例題的鞏固，也是評價，因為一節課40分鐘，要將這個內容吸收消化，對于我們的學生還是有些困難的，如何在學生腦海中留下深刻的影響，題目不在于多，而在于尋求解決問題的通性通法，在于以不變應萬變。所以本環節的前兩道題，考慮班上同學的基礎，設置兩道比較簡單的填空的問題。圖形只是在前面的圖形上稍做改變。第3題的背景換成更具體的條件，實際上是一個一般的等腰三角形。從特殊到一般，尋求角度之間的關系。這也是學生們最怕的問題。有了前面的鋪墊，第3題應該會比較容易得出思路。

結語

數學的難題怎樣講出趣味，怎樣設置階梯，這都是我這份教學設計著重解決的問題。引入一些趣味的東西，讓圖形具有生命，讓圖形的變化，生成一個故事。原來數學可以這樣學，這樣玩。從第一題到最后一題的拓展提高，層層遞進，從兩道例題和變式練習的平行關系。數學難題的階梯設計讓學生沒那么吃力。

巧用中國漢字的高度概括力設計有趣的教學語言，讓學生對相似的數學概念輕松區分。比如，曾經聽到一位老師在介紹余角和補角的概念時，兩角之和是90°是互余，兩角之和是180°互補，學生常常混淆兩個結論。于是就引導學生觀察思考為何要用余和補來定義這兩個角度關系。原來秘密藏在漢字里，余字的上面的一撇一捺不就像是一個直角嗎！而補字右邊的卜不就是一個平角分成兩個互補的角嗎！根據這一個靈感平方差公式和完全平方公式也可以從字面上去給學生進行解釋，加深學生的影響，特別是對于我們一些學習數學比較吃力的中下層學生來說，設計有趣生活化的問題引導，可以讓抽象的數學更加直觀。

數學核心素養的培養不是一朝一夕，作為數學教師要用自己的智慧和幽默將抽象難懂的數學知識深入淺出的解釋給學生，又能帶給學生思考，培養學生的分析和思考能力，在課堂教學的設計中，教師需要不斷吸收知識和積累經驗才能給學生貢獻一次次的數學

大宴。

參考文獻

[1]馬復.新版課程標準解析與教學指導.初中數學[M].北京師范大學出版社，2012.