幾何畫板在初中數學教學中的應用

朱丹

【摘 要】 新課改背景下，新教學技術的應用越來越普遍，其中，幾何畫板就是一個很好的例子。文章主要闡述了在初中數學教學中應用幾何畫板的相關問題。

【關鍵詞】 幾何畫板;初中數學;實際運用

與小學階段相比，初中數學在知識結構方面發生了很大的變化，加入了大量的幾何學內容，雖然學生在小學階段已經接觸到了一些幾何學的基礎知識，但是還不具備良好的空間想象能力。在這樣的背景下開始學習初中幾何，學生會感覺到壓力很大，為了提升教學效率，教師就要創新教學方法，其中，幾何畫板的應用就是一種十分重要的手段。

一、幾何畫板介紹

從本質上來說，幾何畫板是一種教育軟件，通過該軟件，教師可以在計算機上制作各種幾何圖形、矢量分析圖以及函數圖像。從微觀層面來看，幾何畫板具有以下幾種功能：第一，該軟件能夠讓教師自由進行畫點、畫圓以及畫線等操作，利用特定的指令在電腦上繪制出不同形狀的幾何圖像，完全實現尺規作圖，并且對點、線、面進行追蹤以及動態演示。第二，該軟件可以對幾何圖像進行拆分、平移以及縮放，教師可以根據教學需要對圖像進行靈活的處理，讓學生可以更為直觀地理解幾何學知識。第三，幾何畫板軟件具備完善的度量功能，能夠實現對于幾何圖像長度、面積、斜率以及坐標等數據的快速計算，同時也可以根據具體需求以動態推演的方式展示各種數據的計算過程，讓學生更好地了解幾何公式的應用方式。第四，該軟件具有強大的編輯功能，教師可以對幾何圖像中的點、線、面進行自由編輯，提升幾何教學的效率。

二、幾何畫板在初中數學教學中的實際運用

1.豐富教學環節

教學設計過于單一是初中數學教學中一個普遍存在的問題，而使用幾何畫板就可以很好地解決這一問題。借助教室內的多媒體設備，教師可以將自己在幾何畫板軟件上的各種操作展示給學生，一方面，利用軟件強大的編輯功能對于一些比較重要的線段或者角等元素進行變色或者加重操作，使學生能夠更加直觀地理解幾何學知識;另一方面，借助幾何畫板軟件可以對教學環節進行優化，在傳統的“設計情境—引入問題—闡述知識—推理論證—鞏固練習”模式中加入新的教學環節“知識演繹”，既能讓知識點的引入變得更加自然，又能對知識點的推理進行補充，對于提升教學效率有很大的幫助。

以八年級數學上冊中的《勾股定理的應用》一節課為例，勾股定理一直是初中階段考試的熱點。本節課的教學目標是讓學生學會使用勾股定理來解決實際問題，難點在于引導學生利用“數形結合”思想來處理直角三角形問題。教師在進行課堂教學時，可以利用幾何畫板軟件，在該軟件中輸入一些不同的三角形三邊長度值，讓學生觀察三角形形狀的變化情況，引導學生總結規律，從而形成對于一些經典的直角三角形邊長組合如3、4、5或5、12、13的快速反應，學生在看到這些邊長組合的時候就會自然聯想到直角三角形，進而靈活應用勾股定理。

2.加深對于幾何模型的理解

通過分析學生的教學反饋，我們發現初中生對于幾何知識中輔助線的畫法掌握得不夠好。幾何圖形中線段與點的數量非常多，想要畫出正確的輔助線，就要借助各種幾何模型，“將目標圖形利用輔助線轉變為幾何模型”是畫輔助線的一種基本思維方式。傳統教學中，教師都是在黑板上畫出各種幾何模型，然后針對每一種模型進行習題演練。這樣的方式雖然可以起到一定的教學效果，但是過于抽象的模式往往不利于學生記憶。而采用幾何畫板軟件之后，教師就可以以動態的方式為學生展示幾何模型，科學研究表明，人的大腦對于動態事物的記憶能力高于對靜態畫面的記憶，利用幾何畫板，教師可以對幾何模型進行拆分以及轉化，加深學生對于幾何模型的印象，讓學生能夠更為熟練地運用各種常見的幾何模型。

以八年級下冊中的《角平分線》一節課為例，本節課所涉及的知識點比較多，而且具有一定的難度，學生想要快速掌握本節課的知識，就要具備一定的空間想象力。本節課難點在于讓學生掌握角平分線的性質定理以及判定定理，同時學會利用相關定理來證明幾何圖像內部某一對角或者某幾條線段是相等的。為了讓學生更好地理解角平分線的相關知識，教師通常會先介紹一種常見的幾何模型——對稱半角模型。該模型是半角模型的一種特殊形式，利用該模型可以將角的倍分關系轉化為角的相等關系，進而在圖形內部組成相似三角形或者全等三角形。該模型的應用范圍比較廣，變化形式也比較豐富，學生掌握起來有一定難度。通過使用幾何畫板軟件，教師可以利用變換顏色或者加粗線條的方式在復雜的幾何圖形中標記出符合對稱半角模型應用條件的角或線段，深化學生對圖形的理解。此外，還可以利用幾何畫板軟件模擬模型的翻轉以及移動情況，以動態的方式演繹模型的變化，提升教學效率。

3.將抽象概念進行具象化表述

幾何學知識具有一定的抽象性，很多幾何學定理及其逆定理的證明和運用都需要學生具備較強的空間思維能力，比如在學習全等三角形知識時，學生就要借助良好的空間思維能力在頭腦中想象全等三角形翻轉、平移等的變化過程，這對于初中生來說具有一定的難度。傳統教學中，教師只能借助黑板來展示靜態圖像，無法進行移動、翻轉等操作的具體演示，在幾何畫板系統的幫助下，這一動態變化的過程就能被完整地展示出來，化抽象為具體。一方面可以提升學生對于知識點的理解速度，另一方面也可以通過反復播放動畫演示鍛煉學生的邏輯思維能力，一舉兩得。

以八年級上冊《一次函數的圖像》一課為例，本節課的主要教學目標是讓學生能熟練畫出一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像，掌握一次函數及其圖像的相關性質。由于本單元知識的學習需要學生具備較強的數形結合能力，教學過程中，教師可以借助幾何畫板，運用動態演繹的方式將“數”與“形”結合起來，如：新建兩個參數k和b保持k的值不變，改變b的值，可以發現圖像往上下方向平移，再測量圖像與y軸交點的縱坐標發現，其正好是b的值，從而得出結論：b的值決定了圖像與y軸交點的縱坐標;隨后保持b的值不變，改變k的值，可以發現：當k>0時，圖像呈上升趨勢，y隨x的增大而增大;當k<0時，圖像呈下降趨勢，既y隨x的增大而減小。之后教師通過不斷變換k的值引導學生通過觀察得出結論：k的值決定了一次函數的增減性。這樣，通過直觀形象的動態演示，學生對于函數及其圖像就有了更為深入的了解。

4.提高例題講解的效果

傳統教學中，對于經典例題以及易錯題型的講解效果始終不好，其原因在于學生的空間思維能力普遍存在差異，只能通過反復講解以及練習來達到目的，這樣既費時又費力。而如果采用幾何畫板教學，教師就可以在該軟件上對經典例題進行詳細拆分，借助多窗口模式使推導以及證明的每一個步驟都能在幾何圖像上得到清晰的展示，使絕大部分學生都可以跟上教師的講解節奏，提升例題講解的效率。

以九年級上冊《矩形的性質與判定》一課為例，本節課的一道經典例題如下：矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，并且交BC于E，如果∠CAE=15°，求∠BOE是多少度。

講解這道例題時，教師就可以利用幾何畫板，將∠CAE以及AE標記為統一顏色，表示這兩個已知條件要一同使用，然后推導出△OAB為等邊三角形，再根據AB、BE、OB之間的等量關系即可求解，這里將等腰直角三角形ABE、等邊三角形OAB、等腰三角形OBE用其他不同顏色標出進行拆分講解，方便學生觀看。通過這種方式，讓推導的每一個步驟都清晰地體現在圖像上，方便學生理解。

總之，幾何畫板的出現有效推動了幾何教學工作的開展，教師通過該軟件，可以提升習題講解的效果、將抽象化的概念進行具象化處理、讓課程設計變得更加豐富，不僅可以提高教學效率，也能夠培養學生的邏輯思維能力，是非常優秀的一種教學工具。

【參考文獻】

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