適時、適度、適量點撥，促進課堂有效生成

陸世雄

【摘 要】 數學課堂教學要強調知識的動態生成，喚醒學生的數學思維，促進課堂師生、生生互動，讓學生從自主思考、合作探究中內化數學素養。教師在課堂引領上要堅持適時、適度、適量原則，靈活運用等待策略、捕捉策略、資源策略，有效點撥與牽引，拓展學生數學思維空間，提升學生數學應用能力。

【關鍵詞】 初中數學;課堂引領;有效生成

核心素養背景下的初中數學教學，要體現對學生數學思維的鍛煉，要圍繞學情，重視課程教學資源的整合，優化課堂教學方法，讓數學課堂煥發生機，促進教學效率的提升。但反觀當下的數學課堂，教師的引領情況卻不容樂觀，要么就題論題，缺失師生、生生互動學習;要么講解機械，受制于應試教育。在這種情況下，課堂效率無從談起。重構數學課堂引領策略，關注課堂知識生成，要立足課堂，適時、適度、適量點撥，讓學生自主去學習、體驗、內化、生成。

一、要運用等待策略，適時點撥

對學生而言，并非課程知識點越多越好，而是要在最短的時間內投入最小的教學精力，獲得最理想的教學效果。學生的學習是漸進的過程，教師需要結合學情，合理組織教學內容，給予學生足夠的自主探究空間，讓學生從數學探究中激活思維，增強數學應用能力。為此，在數學課堂上，教師要學會運用等待策略。如何做到等待？就要學會傾聽學生的想法，尋找合適的教學契機，給予學生適時的點撥和引領。學生是課堂學習的主體，教師是教學任務的落實者。課堂生成的有效性，取決于學生在課堂上掌握了多少實際的數學知識。教師要傾聽學生，了解學生的學習期待，對哪些知識點沒有搞清楚，需要從哪些角度出發來化解學生的學習疑惑。

例如，在對九年級數學“解直角三角形”知識點進行復習時，我們讓學生自己動手整理與三角形板塊相關的知識點。通過巡視，發現很多學生都是按照教材章節結構對相關知識點進行羅列，但有一位學生引入了思維導圖結構，對八年級學習的三角形知識與九年級所學知識點進行了系統整理。由此，我們將該學生的三角形知識結構進行了“樹”狀呈現，幫助學生直觀地整合與三角形相關聯的知識體系。具體而言，從“三角形”主干出發，延伸“認識三角形”“三角形性質”“兩個三角形的關系”等分支，各分支又進行了細分。以“三角形性質”為例，延伸“三角形性質的判定方法”“三角形三邊關系”“三角形內角和”“三角形三線”等知識點。通過“樹”狀結構，讓學生從宏觀的高度出發來銜接相對零散的數學知識點，也讓學生從梳理、提煉、歸納中提升了自身的數學思維力。運用等待策略，教師在拋出問題后，給予學生思考、發言的機會，了解學生的學習期待，查找學習中的不足，進而融入點撥，幫助學生全面、深刻地感知數學，提升課堂教學成效。

二、抓住課堂生成點，適度點撥

對數學知識的學習與生成，要從樹立正確的數學認知出發，結合課標教學內容，找出學生疑惑的重難點知識，利用問題來追根溯源，多角度地拓展數學探究，鼓勵學生自主學習，促進數學知識的有效生成。如：拋物線y=-x2+bx+c與x軸交A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為x=-1。（1）求該拋物線的解析式;（2）連接BC，P為BC上方拋物線上的點，求△PBC面積最大值及點P坐標。根據題設條件，求拋物線方程，我們可以利用對稱軸以及交點C等很快推導出解析式。但對于△PBC面積最大值的計算，很多學生認為是難點。因此，教師要立足學情，嘗試從二次函數的性質、表達式以及三角形面積割補法的應用上為學生提供自主學習、交流探究的空間，引領學生從解法思路出發，逐一求解。

針對數學課堂知識的生成，教師要學會“點化”學生的疑慮，特別是在學習中遇到障礙時，教師要順著學生的思維去引導他們洞悉數學內涵，使他們能夠從認知點化上形成頓悟。在課堂上，給出一組因式的積，再給出一組一元二次方程，請同學們對比兩組算式，看有何新的發現。比如：（x+3）（x+2）與x2+5x+6，（x+3）（x-2）與x2+x-6。學生通過計算發現，兩組算式為“互逆運算”。再進行提問：還有別的發現嗎？等式兩邊數字、字母有何關系？在教師的點撥與引領下，學生得出：二次項系數為1，二次三項式滿足x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的關系。由此，學生很快明確“十字相乘法”在因式分解中的重要應用。通過教師的適度點撥，借助問題來引發學生的深度思考，幫助學生打開了解題心結，使學生既知起因，又知其果。

三、引導學生合作探究，適量點撥

在數學課堂生成上，對教材資源的整合要考慮教學綱要，優化教學內容，突出重點、核心知識點的有機融合，適量點撥，讓學生從數學知識的探究、應用中輕松理解數學，內化數學素養。在數學知識呈現上，要順應學生的認知特點，培養學生嚴謹的數學思維。通常，面對學生的易錯點，很多教師并未給予足夠重視。事實上，學生犯錯的原因可以歸結為四種：第一種，對數學知識點感知模糊，憑感覺做題，導致做錯;第二種，對數學知識點掌握不牢，特別是核心知識點混淆不清，如對數學概念、應用條件、數學知識點之間的邏輯關系辨析不清;第三種，學習習慣不良，要么粗心，要么解題習慣不規范，導致錯誤，第四種，數學理解力不夠，面對題設，無法挖掘和透析隱含條件，導致解題無從下手。針對不同的解題錯誤類型，教師在引導上需要因生而化，對癥下藥。

對常規性解題錯誤，教師要創新教法，走出反復講解模式，結合課堂，適量融入知識點辯論活動。如：針對函數的平移規則問題，對于“左加右減”“上加下減”，很多學生記不準，易混淆。為此，可以通過實例辯論，讓學生借助于例題來增進對平移規則的深切感知。如某拋物線方程y=（3x-4）2，如果向左平移3個單位，方程是什么？有學生認為，向左平移，應該為y=（3x+5）2;有學生提出異議，應該是y=（3x-1）2;還有學生提出應該為y=（3x-13）2。顯然，對于拋物線方程向左平移后所得的不同方程，學生的分歧很大。由此，提出問題：請同學們想一想拋物線平移需要根據什么規律來判斷？學生說根據“左加右減”規則。但為什么會有不同的結果？有學生認為，根據“左加右減”，原式進行變換，并加“3”，得到y=（3x+5）2。有學生反駁，原式頂點進行平移，應該將“x”變為“x+3”，得到y=（3x-13）2。對于“左加右減”的理解，看來有不同的觀點，在學生的辯論中，我們通過驗證來讓學生懂得“左加右減”的真正數學意義。

針對課堂知識的有效生成，教師要善于把握學生課堂的學習動態，特別是在學生認知出現“沖突”時，圍繞學生的質疑點來創設精彩的課堂討論，促使學生對數學知識的理解能夠由最初的模糊到清晰，課堂教學，也要隨著學生的認知變化動態調整。教師在教學中，面對備課中的“意外”，也要抓住“生成”關鍵點，給予學生的疑問以積極的回應。如：在學習相遇問題時，教師要善于抓住學生疑惑，讓數學課堂靈動鮮活起來。某題中，甲、乙兩地相距180km，某人騎自行車，從甲地出發，時速為15km;另一人騎摩托車，從乙地出發，車速是甲的三倍。問：兩人同時出發，相向而行，多長時間相遇？對該類相遇問題的分析，需要從“路程”“速度”“時間”三者的定量關系入手，呈現不同的解法。結合題意，利用一元一次方程可以獲得求解。但從課堂知識關聯度上，我們可以圍繞相遇問題延伸變式訓練，通過改編題目，給予學生探究的空間。如：兩人多長時間相距40米？如果一人先走2小時，再相向而行，多長時間相遇？如果同向相行，自行車先行2小時，摩托車何時追上自行車？基于應用問題的變式延伸，讓學生能夠從數學問題中看到不一樣的題意情形，教師通過打破課前預設，深層挖掘題意內涵，引領學生從問題拓展中生成數學解題能力。

總之，初中階段的數學課堂上，教師要把握好角色定位，明確學生的主體地位，創新課堂教法與形式，讓抽象的數學理論直觀化呈現，注重數學課堂氛圍的活化，讓學生勇于質疑，對有爭議的地方，教師要適當放手，讓學生去表達自己的想法，再抓住指導契機，提升數學課堂整體學習效率。