高中數學教學中師生互動途徑的探討

摘 要：在高中數學教學中，教師注重與學生的互動，不僅能營造良好的課堂氛圍，拉近師生間的距離，激發學生的學習主動性，還能及時發現學生學習知識的誤區與盲區，并及時有效矯正，使教學更具針對性。因此，教師應積極尋找有效策略，圍繞具體教學內容積極開展師生互動活動，使學生更好地理解與掌握所學知識，并為其靈活運用奠定堅實的基礎。

關鍵詞：高中數學;師生互動;途徑探討

中圖分類號：G427?? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）24-0039-02

引 言

實踐表明，在新課講解、例題講解、鞏固訓練、能力拓展等環節，教師注重師生間的互動，可使學生更加清晰地認識所學，更好地掌握數學知識的本質，在解題中真正地做到靈活運用，進而實現解題能力及數學學習成績的顯著提升。

一、在新課講解中進行互動

在新課講解過程中，教師通過師生間的互動，能很好地吸引學生的注意力，促使學生全身心地投入教學中。為獲得良好的互動效果，教師應提高互動意識，在課前做好充分的教學準備，圍繞學生不易理解的知識點設計由易到難的問題，然后在課堂上圍繞問題開展互動活動。對數函數是高中數學的重點知識，也是高考的熱門考點。在講解該部分知識時，教師可圍繞以下題目與學生積極互動，通過互動幫助學生構建指數與對數之間的關系，使其認識到為解決問題，可引入參數實現指數與對數的互化[1]。另外，教師可以通過互動進一步加深學生的理解，使其更好地掌握相關習題的解題技巧。

例1：設x、y、z為正數，且2x=3y=5z，則下列正確的是（? ? ? ?）

A.2x<3y<5z? ? ? ?B. 5z <2x<3y

C. 3y<5z <2x? ? ? D. 3y<2x<5z

該題目主要考查學生運用對數知識分析問題的能力。課堂上，教師可設計如下問題與學生積極互動，引導其從對數角度尋找解題突破口：（1）指數與對數有什么聯系？（2）怎樣表示出x、y、z？（3）比較大小有哪些方法，該題適合用什么方法作答？通過互動，學生認真解答出該題，即根據給出的已知條件巧妙地設出參數k，則2x=3y=5z=k，由對數知識可求得x=log2k，y=log3k，z=log5k，然后分別作商以比較大小，即

>1，則2x>3y ;

<1，則2x<5z，綜上可知，正確選項為D。

二、在例題講解中進行互動

例題講解是高中數學課堂教學的重要環節。教師通過講解例題，可使學生親身體會數學知識在解題中的應用、更好地掌握所學。為使學生積極參與其中，提高其思考的主動性，教師應注重在講解的過程中與學生進行互動[2]。一方面，教師應優選經典例題，確保學生通過互動能夠更好地鞏固所學，提高思維的靈活性，積累相關的解題方法;另一方面，在與學生互動的過程中，教師注重給予學生點撥，幫助其找到解題思路，同時給其預留一定的時間，要求其認真書寫解題步驟。例如，在講解完立體幾何知識點后，教師可圍繞以下例題與學生在課堂上進行互動。

例2：如圖1所示，在棱長為2的正四面體ABCD中，E、F分別為直線AB、CD上的動點，且|EF|=，若記EF中點P的軌跡為L，則|L|等于______。（注：|L|表示L的測度，在本題L為曲線、平面圖形、空間幾何體時，|L|分別表示對應的長度、面積、體積）

很多學生看到該題一時沒有思路。此時，教師可與學生互動，引導其將該四面體放入正方體中，借助坐標法進行分析。互動的問題有：（1）正四面體與正方體之間有什么關系，能否將題目中的正四面體放入正方體進行分析？（2）求點的軌跡一般用什么方法？（3）若點P的軌跡是一個圓形，則|L|表示什么？如此互動能使學生很快找到解題思路。

解題過程為：正四面體的邊長為2，因此，對應正方體的棱長為。如圖2所示，建立空間直角坐標系。設E（0，y1，y2），F（，y2，-y2），P（x，y，z）。則|EF|=，

整理得：（y1-y2）2+（y1+y2-）2=1，

又∵x=，y=，z=，

代入解得（2z-）2+（2y-）2=1，

即（y-）2+（z-）2=，表明點P的軌跡是一個半徑為的圓，

則圓的面積S=（）2π =π，即|L|等于。

三、在鞏固訓練中進行互動

鞏固訓練在高中數學教學中占有重要地位，既能加深學生對所學知識的記憶，又能提高其運用知識的靈活性。為提高鞏固訓練的趣味性，避免學生產生訓練的枯燥感，教師應注重在訓練的過程中與學生進行積極互動[3]。一方面，教師應結合學生所學，圍繞訓練內容，設計與訓練習題相關的問題，通過互動使其更好地掌握所學的重點、更好地解答習題。另一方面，在學生順利地解答出習題后，教師應注重在課堂上給學生留下一定的時間，要求其認真反思解題過程，做好訓練的總結，進而不斷提高其相關習題的解題效率。例如，函數的單調、奇偶性是各類測試常考的知識點，因而在教學中，教師應注重圍繞以下習題與學生進行互動。

例3：已知函數f（x）是定義在R上的單調函數，且對任意的x、yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若動點P（x，y）滿足等式f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，則x+y的最大值為（? ? ? ）

A.+3? ? ? ? ? B.-3? ? ? ? ? C.-3? ? ? ? ? D.3

在進行該題訓練時，為使學生盡快找到解題思路，教師應與學生積極互動，使其根據給出的已知條件正確判斷函數的奇偶性，而后運用函數的奇偶性、單調性找到x與y之間的關系，并靈活運用所學求出x+y的最大值。互動的問題有：（1）如何證明抽象函數的奇偶性？（2）對抽象函數而言，如何去掉其對應關系“f ”？（3）怎樣運用三角函數知識求解最值？通過互動，學生很快找到了解題思路，即根據已知條件可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y），可得f（0）=0;令y=-x，∴f（0）=f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），可知函數f（x）為奇函數。∵f（x2+2x+2）+f（2y2+8y+3）=0，∴f（x2+2x+2）=

-f（2y2+8y+3）=f（-2y2-8y-3），又∵函數為單調函數，則x2+

2x+2=-2y2-8y-3，整理得到+=1。令x=2cos-1，y=sin-2，∴x+y=2cos-1+sin-2=sin（+）-3，∴x+y的最大值為-3，正確答案為C。

四、在能力拓展中進行互動

高中數學習題類型靈活多變，為進一步提高學生的解題能力，教師應注重創設新穎的問題情境，使其不斷積累解題經驗與方法。為增強學生的自信心，課堂上，教師應注重與學生積極互動。一方面，教師應引導學生先認真審題，然后通過互動加深學生對題干的理解與認識，之后要求其動筆作答，以提高其解題的正確性。另一方面，在互動的過程中，教師應注重給予學生鼓勵，不斷增強學生的學習體驗，尤其當學生正確作答題目后，以增強其解題的成就感。函數新定義題是近年來高考的熱點。在能力拓展中，教師可圍繞以下題目與進行學生互動。

例4：設D是函數y=f（x）定義域內的一個區間，若存在x0D，使得f（x0）=-x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區間D上存在“次不動點”。若函數f（x）=ax2-3x-a+在區間[1，4]上存在“次不動點”，則實數a的取值范圍是（? ? ? ?）

A.（-∞，0]? ? ? B.[0，]? ? ? C.（-∞，]? ? ? D.[，+∞）

該題目屬于新定義題。部分學生因對題意的理解不夠深入，不能建立與所學知識的聯系，無法正確作答。事實上，該題難度并不大。課堂上教師可與學生互動，使其順利作答。教師可以設計的互動問題有：（1）怎樣理解題干中的“f（x0）=-x0”？（2）通過審題你認為該題屬于哪一類問題？（3）如何尋找解題突破口？通過互動學生找到了解題思路，即先將問題轉化為熟悉的問題，依據題意可知ax2-3x-a+=-x在區間[1，4]上有解，顯然x≠1;等式整理得到a=，即問題可轉化為求a=在區間（1，4]的值域。令t=4x-5，則t（-1，11]，則a=。當t（-1，0]時，a≤0;當t（0，11]時，a=≤=，當且僅當t=3，x=2時取等號。綜上可知，a的取值范圍為（-∞，]，正確答案為C。

結 語

高中數學課堂上師生積極的互動可打破沉悶的課堂氛圍，激發學生學習的積極性。因此在實際教學中，教師應結合具體教學內容做好課堂互動的設計與安排，通過互動加深學生對所學知識的認識，幫助其尋找相關習題的解題思路，促進其解題能力的提升。

[參考文獻]

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王彥久.高中數學課堂教學中的師生互動技巧[J].科技資訊，2020，18（02）：152-153.

范霓霞.高中數學課堂教學師生互動的問題與對策[J].學周刊，2019（32）：25.

作者簡介：朱健忠（1974.10—），男，江蘇啟東人，本科學歷，中學高級教師，南通市骨干教師，主要從事高中數學教學。