小學數學教學中數形結合思想的有效滲透

甄業芳

【摘要】小學數學教學內容中，很多知識具有數形結合的特點。基于此，在小學數學教學中有效應用數形結合思想，可以使學生更好地理解數學理論知識，還可以使學生掌握解題的技巧。同時，通過對小學數學教學中數形結合思想的有效滲透策略進行分析，在利用數形結合方法解決數學問題的過程中，也有利于激發學生的興趣、培養學生的數學思維能力及數學核心素養。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 數學思維

“數”與“形”是最基本的兩個數學概念，既是一種思想方法，又是解決問題的方法。數形結合思想是一種基本的數學思想，指的是將抽象的數量關系、數學語言與直觀的位置關系、幾何圖形結合起來，使抽象問題具體化、復雜問題簡單化，達到優化解題途徑的目標。在小學數學教學中有效滲透數形結合思想，是提高小學數學教學效率與質量的有效途徑。

一、數形相助，使抽象的概念具體化

數學概念是數學知識體系中的一項基本內容，也是思維的基礎，學生對數學概念的認知程度，直接影響他們是否能夠更好地理解甚至是有效運用數學知識。但是，數學語言具有抽象性的特征，學生難以準確理解，圖形語言則具有形象的特征。面對這樣的情況，可以遵循數形結合思想的要求，將抽象的數學概念與形象的數學圖形有機聯系起來，使抽象的概念具體化，從而使學生更好地理解、認識數學概念的內涵。

首先，借助數形結合，形成概念。“形成概念”指的是，使學生在眾多事例中分析、總結、歸納其本質屬性，這也是數學概念學習中的一個重要環節。例如，在對“負數”的概念進行學習的時候，教師可以在黑板上依次寫出“-2℃”“-2米”“-2厘米”“-2元”“-2樓”這5個“-2”，并讓學生開動腦筋，結合自己的生活經驗，想一想這5個“-2”分別代表的是什么。學生紛紛踴躍發言，生1：“-2℃指的是溫度，零下2度”;生2：“-2米指的可能是海拔，比地平線低2米”;生3：“-2厘米可能指的是身高，比別人矮2厘米”;生4：“-2元指的是貨幣，欠別人2元”;生5：“-2樓指的是樓層，地下2層”。然后教師可以適時向學生提問這5個“-2”的圖應當怎么畫？學生紛紛嘗試作畫，如“零下2度”可以畫一個雪花，然后在旁邊標上“-2℃”，“比地平線低2米”可以畫一個向下的弧線，并將弧線兩端連成一條橫線標上“0米”在弧線的最低點標上“-2米”等等。采取這樣的方法，使學生理解負數的概念“比0小的數”。根據所學知識，結合生活實例，并融入數形結合是小學數學教學過程中比較常用的一種思路，可以使學生在原有經驗的基礎上體驗知識的形成，可以提高學生的學習興趣與積極性，也能使學生更好地學習、理解數學概念。

其次，運用數形結合，內化概念。內化概念指的是，使概念去偽存真，也就是使新知完全納入舊知體系。例如，在對“倒數”的概念進行學習的時候，可以設置如下活動：在數軸中找出1/4、1/3、1/2、3/4、3/2、2、3的倒數，并思考一下其中的規律。在完成這一活動的過程中，學生最終發現，假分數的倒數均≤1，真分數的倒數均﹥1。同時，在數軸上找倒數這一過程，將數軸與倒數有機聯系起來，實現了數形結合，將數軸上的點與數一一對應起來，可以深化學生對倒數的認識。

二、數形相輔，使繁瑣的算理形象化

小學數學教學內容中，包含很多計算問題，在開展計算教學的時候，應引導學生理解、認識算理。但是，實際教學中，大多數情況下比較重視算法的多樣化，很多教師花費了大量的精力研究計算方法，卻忽視了對算理的指導。面對這樣的情況，必須提高對算理的重視，認識到算理，從本質上來說便是計算方法的道理，不明白道理，便很難掌握計算方法。利用數形結合方法，可以幫助學生更好地理解、認識算理。

例如，在對“分數乘分數”的計算問題進行教學的時候，可以創設如下教學情境：學校在暑假期間重新粉刷了操場的圍墻（多媒體出示工人粉刷墻壁的畫面），工人每小時可以粉刷這面墻的1/3，問1/4小時工人可以粉刷這面墻的多少。引出算式1/3×1/4，然后進行“三步走”：第一步，要求學生獨立思考，并使用圖將1/3×1/4這個算式表示出來;第二步，小組討論，優生可以向小組成員展示自己的圖形，并說出自己的所思所想，為后進生提供幫助。后進生接受啟發之后，對自己的圖形進行修改，以便于更好地理解1/3×1/4的意義;第三步，班級點評。教師讓部分畫得好的同學到講臺上展示，并向全班同學講解自己的思路，同時，也可以讓一些畫得錯誤的同學找出自己的問題，教師提出改進意見。

采取這樣的方法，使學生親身體驗到“數形結合”的過程，從而能夠使學生以后能夠看到圖形便自動、主動地聯想到算式，看到算式便自動、主動地聯想到圖形，從而理解算理，實現“數和形”的有機聯系。

三、數形相依，使復雜的問題簡單化

小學數學教學中，借助數形結合方法，將題中量與量的關系表示出來，便可以實現化難為易、化繁為簡。數形結合下，借助文字與符號結合制作而成的示意圖或者是簡單的圖形，有利于促進學生抽象思維、形象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。與此同時，借助數形結合，還可以使數量之間的聯系變得更加直觀，從而可以為問題地解決提供一定的幫助。

例如，針對如下問題：小明、小紅、小敏、小芳共踢毽280下，小明踢毽數的1/2等于小紅踢毽數的1/3，等于小敏踢毽數的1/4，等于小芳踢毽數的1/5，問小明、小紅、小敏、小芳各踢多少下。這一問題中，出現了1/2、1/3、1/4、1/5這四個分數，它們的單位“1”各不相同，導致學生的解題難度相對較大。面對這樣的情況，可以讓學生畫線段圖，以便于學生理解小明、小紅、小敏、小芳踢毽數間的關系。這樣的情況下，可以將這一分數應用題轉變為整數應用題：小明、小紅、小敏、小芳共踢毽280下，將小明的踢毽數分為相等的2份，則小紅的踢毽數是3份，小敏的踢毽數是4份，小芳的踢毽數是5份。每份踢毽數=280÷（2+3+4+5）=20（下）;則小明的踢毽數為20×2=40（下），小紅的踢毽數為20×3=60（下），小敏的踢毽數為20×4=80（下），小芳的踢毽數為20×5=100（下）。實現了化難為易、化繁為簡。在這一案例之中，應用數形結合思想，可以使學生找到更加簡單的解題方法，有利于學生智力的發展、解決問題能力得提高，同時也有利于培養學生思維的多樣性、靈活性，促進了學生邏輯思維能力得提高。

解決問題教學的過程中實現數形結合思想的滲透，通過畫圖將數形有機結合起來，可以使題意更加直觀，實現復雜問題的簡單化，有利于使學生形成正確的解題思路，提高解決問題的能力。

四、結語

綜上所述，小學數學教學中滲透數形結合思想，可以從數形相助、數形相輔、數形相依三個方面入手，使抽象的概念具體化、使繁瑣的算理形象化、使復雜的問題簡單化，從而促進學生理論知識與實踐技能的共同發展，實現小學數學教學質量地提高。

參考文獻：

[1]林曉捷.體驗—感悟—內化——例談小學數學教學中數形結合思想的滲透[J].課程教育研究，2019，（15）：134.

[2]伊敏，張蘭珠.以形助教，凸顯實效——數形結合思想在小學數學教學中的有效滲透[J].黑河教育，2019，（01）：57.

[3]趙榮久，王國亮.小學低年級數學教學中滲透數形結合思想的策略研究[J].課程教育研究，2018，（52）：24+125.

[4]房久波.數形滲透，思維開花——淺談小學數學教學中數形結合思想滲透策略[J].讀與寫，2018，（12）：179.

[5]施玫瑛.淺談“數形結合”思想在小學數學教學中的滲透和運用[J].新教師，2018，（07）：63.