數學實驗課 “做”中“體悟”

陳琦

【摘?要】數學實驗是引導學生經歷操作、實驗活動來探索學習的一種數學教學形式，體悟數學是在教學過程當中運用一定的策略和方法，使學生在數學教與學的過程中有所體驗、有所感受、有所領悟。通過數學實驗課，讓數學的教學形式發生切實的改變，突出學生的主體性，讓學生在“做”中學，“做”中思，“做”中悟。

【關鍵詞】初中數學;數學實驗;體悟數學

一、數學實驗課現狀分析

目前，數學實驗教學正在江蘇省的初中逐步推進，數學實驗課正式進入數學課堂。但很多地區，教師缺乏數學實驗的教學理念，認為在課堂上準備實驗工具麻煩、實驗操作困難、實驗教學對知識掌握無用等，止步于“心動”;有部分教師雖在課堂上采用了數學實驗教學，但教學目的不明確，教學手段隨意，只流于形式的轉變，不關注教學的有效性;更多教師認為數學實驗的開展浪費學生學習的時間，對學業水平提高沒有用處。事實上，有研究表明，數學實驗教學和學生的實際操作、應用能力成正相關，與初中生的學業水平也成正相關。因此，有效的數學實驗教學的開展迫在眉睫。那么一節有效的數學實驗應該如何設計呢？本文將從教學目的、教學內容、教學方法和教學評價四方面進行闡述。

二、基于“體悟學習”的數學實驗課設計

（一）數學實驗課及體悟教學的內容研究

“體悟數學”指在數學活動中，通過體驗、感悟、反思，將新的認知與原有的知識內容、生活經驗相結合，形成新的知識和經驗[1]。數學實驗是以“做”為支架，在教師的引導下，學生運用相關工具，通過實際操作，在認知與非認知因素參與下進行的一種發現數學結論、驗證數學結論、理解數學知識的活動[2]。數學學科抽象、邏輯性強，初中學生在建構知識時需要將形象思維作為粘合劑，而數學實驗正是需要學生親身參與，手腦結合“做”數學的一種活動，在數學教學中引入數學實驗，可以促進學生體驗，產生體悟，為學生知識的建構打下基礎。

（二）數學實驗的教學目的要定位體悟

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”，基于體悟的數學實驗教學目的應以學生主體性發展為核心，通過“做”數學實驗，培養學生的主體意識，提高學生的實踐能力和創新意識，逐步積累數學活動經驗。

案例一：在《圖形的運動》一節的教學中，對于三種運動方式的獲得，若只通過圖片識記，再進行大量的習題鞏固，容易使學生“見樹不見林”，并且很難形成長久的數學知識和經驗。此節知識應架構于學生數學實驗中進行的觀察、操作、思考等活動，感受三種圖形的運動過程，從而有所感悟，提高觀察、分析問題的能力。數學實驗教學目的的設置必須依托于學生個體的發展，使其在有效的課堂教學中得到知識的、思維的、情感的發展。

（三）數學實驗的教學內容要凸現體悟

德國教育家希爾伯特·邁爾曾說過：“教學內容不僅是傳統的定義中學生的認知對象或者作為思維闡釋的對象或材料，而且是全面感性地獲取觀點、態度、方法、能力和技巧的任何形式。”教學內容不能是靜態的、封閉的，而應該是發展的、開放的，是能讓學生主動地、有意識地學習。教師需要反復揣摩教科書，將書本知識以交流、合作、探究的形式來呈現，讓學生在頭腦中與之產生共鳴，從而激發思維的火花。

案例二：《多邊形的內角和與外角和》的第一課時只有一個知識點，即三角形內角和為180°。知識點單一，教材內容如何設計？教學過程如何展開？舉三種情況比較。

第一種，學生在教師的指導下對知識點強調式記憶，反復練習，這樣的教學過程屬于灌輸式教育，學生在整個教學過程中只記住了被告知的記憶內容，并不能理解為什么要學習這個知識，也不知道如何運用。學生沒有自己的思維、判斷、情感，只是教師手中的“木頭人”。

第二種，教師帶領學生對知識點“適當”探索，如畫出一個三角形，經過角度測量，得出結論，進行證明。課堂大部分時間花在定理的運用上。此教學內容的設計相較于第一種，已經認識到探索的意義，從感性認識提升到理性認識。但試探性的探索，學生無法充分挖掘內容，這樣的設計若不提供教學內容和教學土壤，學生很難有實質性的收獲。

第三種，設計重點為通過數學實驗探索三角形內角和。實驗主題：三角形內角和;實驗工具：A4紙，剪刀、筆、多媒體;組織形式：小組合作。實驗過程：A小組通過撕紙將紙質三角形三個角拼接成一個平角，從而證實。B小組將三角形一角撕下旋轉，與另一角拼接，根據兩直線平行同旁內角互補可證實。C小組通過多媒體操作將三角形一邊AC繞點A旋轉，與BC延長線相交于Cn，相交形成的角∠ACnB度數變化，但∠BACn與∠ACnB的度數和不變，并當∠ACnB接近0°時，即AC′∥BC時，可證實。D小組通過旋轉筆尖位置實驗證實。

通過以上設計，把書本知識轉化成實驗操作，使學生對三角形內角和的概念有了更深刻的認知。另外，數學實驗需要學生的思維參與，它讓學生不完全受困于抽象知識和習題，能從中體悟到數學學習的方法策略以及對數學學習的認同感，由此，對接下來“多邊形的內角和和外角和”相關知識的學習有了新的想法和策略。依托數學實驗的體悟教學可以促使學生充分調動已有的知識和體驗來積極思考、主動感悟，能對教學內容進行自主的理解、構建和創造，并且內化為自己的知識。

（四）數學實驗的組織形式要滲透體悟

學生是具有主觀能動性的個體，既要實現知識和技能的有效訓練，又要達到情感、態度、價值觀的提升。有效的數學實驗教學的實施除了合適的實驗內容，還需要設置合理的組織形式。組織形式一般分為三種：個人獨立完成、小組合作完成、個人與小組共同完成。三種形式培養了學生不同的能力，第一種側重培養學生獨立思考、動手操作的能力;第二種培養學生合作探究、交流思考的能力;第三種兩者皆有之。初中數學實驗要求學生具有獨立思考的能力，也需要學生有合作交流的能力，第三種組織形式應用更加廣泛。

案例三：《有理數與無理數》一節中，無理數是抽象的，不容易被學生轉化為形象儲存于大腦中。數學實驗可以把抽象轉化為形象，而恰當的實驗組織形式是數學實驗有效展開的有力保障。感受無理數這個實驗主要有三個環節。第一個環節是將分數化為小數，尋找小數點后的數字有怎樣的規律，這一環節由學生獨立完成，從特殊數字中感受無限循環小數。第二環節二人一組合作進行擲骰子游戲，一人擲，另一人將得到的數字記錄在小數點后，隨著游戲的進行，就會得到一個無限小數。這個環節通過兩人合作，親身經歷無理數的構造過程，進一步認識到無理數是真實存在的。第三個環節小組或個人討論交流各自的認識并根據自己的理解構造無理數。通過個人獨自完成到合作交流，這種組織形式既滿足了學生對無理數的直觀感受，又對無理數進行了深加工，將抽象知識化為具體表象儲存于腦海中。整個實驗學生從感受到感悟再到體悟，知識上有了收獲，情感上也有了學科認同。

（五）數學實驗的教學評價要展現體悟

《基礎教育課程改革綱要（試行）》中強調“評價不僅要關注學生的學業成績，而且要發現和發展學生多方面的潛能，了解學生發展中的需要，幫助學生認識自我，建立自信。”[3]體悟教學的評價方式是多元的、開放的，重點不僅是知識的獲得、思維的訓練，更在于所蘊含的情感、智慧、觀點，等等，數學實驗的教學評價應充分體現這一點。有效教學評價的實施首先是評價人與被評價人雙方處于平等的地位。其次，允許被評價人展現方式多樣化，不僅是紙筆上的評價，亦可以其他方式。另外，評價應具有導向性，重視的不是形式上的表揚或者內容上是否有激勵性的語言，而是評價的形式是否合理，評價的內容是否具有針對性，能否引起被評價人更深遠的思考。

案例四：學生完成教師布置的搶“十七”游戲，了解游戲的規則并順利地進行了游戲后，教師這么評價：“同學們的聰明才智真是讓老師驚喜，但是讓老師更加驚喜的是大家在這個實驗活動中展現出來的探究精神和合作精神。”教師的這段評價沒有一味夸獎，而是通過這次實驗的成功導向背后所體現的合作精神。這種評價除了肯定學生的學習能力外，也提高了學生的學習體驗，深化了學生的自我感悟，使學生在學習的同時也達到了精神的升華。

三、結語

數學實驗可以提升學生的學習興趣、改變學生的學習形態、改善學生的學習方式，體悟教學能夠豐富和提升自身的生命體驗，觸發學生的感悟和覺悟，達到習得新知、悟到新理、潤澤生命的目的。在數學實驗中滲透體悟教學，能夠推動教學形式的實質性改變，將數學的“教”轉化成“學”，將“物”轉化成“人”，真正實現從“做”中學，從“做”中悟，最終提升人的內在發展和生命活力。

參考文獻：

[1]齊軍.體悟教學研究[D].南京：南京師范大學，2012.

[2]董林偉，石樹偉.江蘇省初中數學實驗教學現狀調查及深化推進建議[J].中學數學教學，2019（09）.

[3]教育部.基礎教育課程改革綱要（試行）[L].人民教育，2001（09）.