初中數學教學中數形結合思想的研究與案例分析

郭翠英

【摘要】在我國的基礎教學中，數學的教學包含了數字、圖形及公式等內容，具有一定的抽象性，可以培養學生邏輯思維能力、思考能力、分析能力等。在實踐教學中，數學是具有一定難度的基礎科目。因此，教師要不斷探索和研究，優化和調整教學方法，幫助學生理解和掌握新講授的數學知識，進一步提升教學質量。數形結合教學思想，在實踐中證明具有高效性的特點，可以有效提升學習效率和學習效果。

【關鍵詞】初中數學教學 數形結合 案例分析

在初中數學教學中，數形結合，指的是將數字和圖形結合起來，更加直觀而形象地解決數學問題的解題方法。換句話來講，就是將文字或者是公式等轉化為圖像的方式，方便解決問題，甚至起到事半功倍的效果。在初中數學的教學中，數形結合的教學方法，以其方便、直觀、形象的優勢深受數學教師的青睞，對初中數學教學的發展發揮了重要的推動作用。

一、數形結合思想在初中數學教學中的重要價值分析

（一）可以幫助學生加深對數學概念的理解和認識

在基礎數學的教學中，數學概念是最基本的學習內容，也是新知識學習的基礎。要想對數學概念有更全面而深刻的認知，可以運用數形結合的思想，將抽象化的知識轉化為具體的圖形加以理解和記憶。直觀的圖形，便于理解，方便記憶，可以幫助學生更好地理解概念，感知抽象的知識，深刻記憶概念的內容。

（二）可以幫助學生提升解決問題的效率

在初中數學教學中，數形結合的思想具有很強的實用性，其重要性毋庸置疑，深受廣大教師和學生的重視。教師在數學的教學中，要幫助學生掌握這種數學思想，并能夠熟練運用到自己的數學學習中，將數學難題以圖形的形式展現出來，轉變一下解題思路，很容易找到解題的突破口，提升解題的效率和正確率。

（三）有利于學生數學思維能力的培養

在初中數學教學中，數形結合的思想方法的運用，有助于培養學生的數學學習能力。一般來講，對于數學問題的解法，往往不止是一種解題思路。同一個數學問題，通過采用不同的解題方法，是可以達到“條條大路通羅馬”的效果的。學生運用數形結合的思想，很可能獲得多種解題思路，不僅拓展了思維，而且有助于學生養成運用發散思維考慮問題的好習慣，從而可以進一步拓寬自己的解決思路，提升解決的速度和效率，有利于學習成績的提高。

（四）可以幫助學生挖掘學習數學的潛力

一般來講，數學屬于初中基礎課程中比較有難度的科目，數學知識包含的內容不僅具有抽象性和復雜性的特點，而且其中包含眾多的公式和數學符號也增加了該科目的枯燥無味的感受。因此，很多學生想要學好數學，具有相當大的難度，以至于很多學生對學好數學失去了信心，有的學生甚至對數學學習產生了抵觸心理。在初中數學教學中，如果采用數形結合的思想來嘗試解決數學問題，一定程度上將有效降低該數學問題難度，幫助學生找到解題的思路，讓學生產生勝利、愉悅的感覺，提升對數學學習的興趣，進而激勵著學生不斷前進，探索數學海洋中的奧秘。

二、初中數學數形結合思想在具體教學中的案例解析

（一）運用數字解決圖形問題

在初中數學學習中，教師經常會拿直尺或是溫度計作為引子，引導學生逐步認識數學“數軸及坐標”等知識，在學習“一次函數”部分知識時，則需要用到函數圖像和函數的解析式，在學習幾何知識，證明圖形為指教三角形的時候，可以運用勾股定理等。

例題（1）：依據方程y=ax+by，y=ax+b的結果，探索出兩條直線存在何種位置關系。

要想準確的找出兩條直線的位置關系，首先需要深刻、準確的理解這個方程組的蘊含的幾何含義，看看該方程組到底有幾個解。一個解，說明兩條直線是相交的;無數個解，則說明兩條直線是重合的;無解，說明兩條直線無交集，只能是平行的。

例題（2）：正比例函數y=kx，反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k≠0），這兩個圖像有唯一的一個交點，而且橫坐標為2，求出這兩個函數圖像的交點坐標并畫出圖像。

解析：依據題目給出的條件，交點的橫坐標為2，可以整理出方程組為y=2ky，y=（5-k）/2，整理兩個方程式得出k=1。這樣將k帶入原方程式得出，y=x，y=4/x，將橫坐標的數值2帶入，可以很快得出交點坐標。依據圖像中心對稱的特性，可以很輕松地在數軸上作出這兩個函數圖像。

（二）在數學概念中的應用

數學概念，屬于理性認知的范疇，具有抽象的特性，完全理解具有一定的難度。因此，學生既要掌握概念的字面意思，還要深刻的認知概念中所蘊含的數形結合的思想。例如，在學習“圓與圓的位置關系”的時候，以圖形的方式可以直觀的展現在學生的眼前，既可以培養學生的數形轉換能力，又可以幫助學生更迅速的找到解題方法，提升做題效率和準確度。

在實際教學中，將思想方法教授給學生，可以有效地培養學生運用能力去解決實際的問題，進一步提升學生的學習興趣和自身的數學學習能力，同時也提升了教師的教學效率，推動了初中數學教育的發展。

參考文獻：

[1]章青海.關于數形結合思想在初中數學教學中的應用分析[J].課程教育研究，2018，（10）：137.