高中數學試卷講評策略研究

徐虎

摘要：數學試卷講評課是高中數學教學中的一種常見課型，在高三數學課堂中尤其普遍。在學生考試結束后，教師通過對試卷進行分析、點評，幫助學生完善知識結構，提高審題與解題能力。同時，試卷也是數學教師與同行交流的一種渠道，每一份試卷都凝聚著命題者的心血。試卷作為高中數學教學中核心板塊之一，要出一份高水平的試卷，其質的水準是否恰當，量的安排是否合適，知識點的分布是否合理，這些因素是真正考查教師的難點。每次考試后，要充分發揮試卷的作用，試卷講評更應該講究策略，避免出現主次不分、逐題講解、就題論題、滿堂灌等弊端，力爭講解清晰，剖析透徹，點評到位。

關鍵詞：高中數學;試卷;講評

一、講評前精心備課，做好準備工作

教師應在講評之前認真解答每一道試題，通過解答試題了解試卷的難易程度，知識點的分布，并對一些有代表性的題目仔細推敲，做到心中有數。同時，對學生的答題情況進行統計分析，充分了解學生的答題狀況，對學生的典型錯誤與優秀的解法進行歸納整理。合理分配時間，安排好講評的內容，重點，次序。

二、講評中合理安排，提高講評效率

講評過程中，教師要對試題做適當的歸類梳理，變形發揮，引申拓展，總結提升，提高學生分析問題解決問題的能力。

（一）典型錯誤，辨析糾錯

糾錯是試卷講評中的重要一環。試卷批改的結果讓學生已經知道做錯的題目，這時不能簡單的告訴學生：你錯了，應該按我這樣做。

錯誤的做法是學生自己想出來的，比教師教給他的做法記憶更為深刻，所以很多學生下一次又犯錯，很可能還是犯相同的錯。所以需要加入辨析環節，讓學生知道哪里錯了，為什么錯，如何糾正錯的思略和錯誤點。教學中，可以讓學生講講“錯解”，或投影展示學生的“錯解”，或教師故意設置“錯解”，正反兩方面加深認識，避免學生“只知道對，不知道錯，不知道錯哪里，為什么會犯這樣的錯”，結果題目一變就不知所措。

（二）正確解答，比較優化

對一道題目的解答，學生往往滿足于做對了，而不愿意繼續鉆研。而且很多做對的學生都覺得自己的方法簡單。這時可以展示多種正確的解答，這些解答盡量來自學生的答卷，將其投影展示出來，讓相關學生講解，學生既感到自豪，又能體會把自己優越的方法展示給同學的幸福感和獲得感。讓其他學生見識一下某同學的解法，互相交流，取長補短，多角度思考問題，一題多解。而且在教師的引導下，告訴學生不光要追求方法的多樣性，更要通過對解法的優化比較，分析解法的差異，提高鑒別能力。

例1：過點P（1，3）作兩條互相垂直的直線l與m，它們分別與x軸、y軸交于點A、B，設線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程。

解法一：若l斜率不存在，則l的方程為：x=1，則m的方程為y=3，

此時，M點的坐標為;當l斜率存在時，設，則m的方程為，設M（x，y），則，消去k，得

綜上可得，點M的軌跡方程為

解法二：設，

則，

，即點M的軌跡方程為

解法三：，，化簡得點M的軌跡方程為

解法一采用參數法，思路常規，切入簡單，但學生易漏掉斜率不存在的情況，且計算量稍大;解法二從垂直入手，結合向量，可避免討論斜率是否存在，體現出向量在解決垂直問題時的優勢;解法三充分挖掘圖形特征，數形結合，計算簡單。

通過對三種解法的展示、討論、點評，使學生認識到各種方法的長短所在，使他們意識到在平時的作業中不能僅滿足于會做，還要學會多角度思考，比較，優化，這樣才能在考試中采取省時省力的最優解法，節約時間，提高成績。

（三）典型題目，適當拓展

試卷講評過程中，對一些典型試題進行推廣與拓展，舉一反三，有利于學生開闊眼界，提升認識，但也要注意拓展有度，以節約學生的時間成本和讓課堂效率最大化。

例2：已知A，B兩點相距10cm，動點P到點A的距離是它到點B距離的3倍，求點P的軌跡方程。

此題比較容易，直接建立坐標系代入條件即可求解。但借助此題可向學生介紹阿波羅尼斯（Apollonius，約公元前262—前190）圓：平面上有兩個定點A，B，動點P滿足且，則動點P的軌跡是一個圓。

應用：△ABC中，則△ABC面積的最大值為

以這樣的考題為契機，適當拓展，開闊了學生的視野與思路，使學生認識到一道試題的豐富內涵，認識到學無止境，不驕傲不自滿，養成認真對待、尊重每一道試題的習慣。

（四）較難試題，合理鋪墊

學生不能正確解答試題的原因有很多，試卷中一些較難的題目學生更是望而生畏。如果完全放棄不講，一些學生不做覺得心安理得，失去了斗志與鉆勁。所以對這些題目通過設置一定的梯度練習，做好鋪墊，讓學生拾級而上，達到最終解決問題的目的。使更多學生認識到難題也并非高不可攀，掌握一定的方法技巧，也可能解決。

例3：設I是△ABC的內心，三邊長AB=7，BC=6，AC=5，點P在邊AB上，且AP=2，若直線IP交直線BC于點Q，則線段QC的長為

此題涉及的知識點較多，計算量較大，學生得分率不高，但此題非常適合分解，設置臺階，逐步求解。

（1）△ABC的三邊長AB=7，BC=6，AC=5，求△ABC的面積;

（2）求△ABC內切圓的半徑;

（3）若以B點為原點，直線BC為x軸建立坐標系，求點A和點P的坐標;

（4）求∠ABC的角平分線方程和點I的坐標。

每個小問題都比較基礎，學生能夠回答，通過設置鋪墊，讓學生認識到較難的問題只要認真分析推理，抽絲剝繭，也能找到思路，逐步解決。

（五）思想方法，總結滲透

講評試卷時還需要對典型方法進行歸納，對試卷滲透的數學思想加以強調，如數形結合、分類討論、轉化化歸，函數與方程等思想。試卷考查的知識點學生可以通過題目本身得到了解，但典型方法與數學思想需要教師進行引導與挖掘。

例4：在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A點為起點，其余頂點為終點的向量分別為以B點為起點，其余頂點為終點的向量分別為，若m，M分別為的最小值、最大值，其中，則m，M滿足

此題學生得分率很低，許多學生感覺無從著手，但是如果采用坐標法寫出這些向量的坐標，則思路簡潔，容易理解。

解：以正六邊形中心為原點，直線BE為x軸建立平面直角坐標系，則

從中任選三個向量，會發現無論如何選，的橫坐標為正，縱坐標為負;

從中任選三個向量，同樣可以發現的橫坐標為負，縱坐標為正;因此的值為負，所以最大值與最小值均為負。

作為解決向量問題的基本方法之一，此題不用坐標法解決，較難;用坐標法解決，比較容易理解，因此比較典型地體現了坐標法的好處。由形轉數，數形結合，這樣的試題更好的詮釋了華羅庚先生“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休”的觀點。

當然，并不是每次講評中都要用到許多種策略，但是試卷講評中要突出核心素養，靈活選取多種策略，提高試卷講評課的效率，同時積極引導學生參與，調動學生的積極性。對于做對的學生，要能從不同的角度啟發他們的思維，幫助學生再認知自己做過的題目;對于答錯的學生，能夠讓他們認識到錯誤原因，糾正錯誤認識，掌握正確解法，通過講評讓每位學生都能有所思，有所得。

三、講評后及時追蹤，鞏固效果

試卷講評完畢并不意味著事情已全部結束，講評課是否達到預期的效果，需要根據學生的反饋情況加以分析。

（一）督促學生，及時訂正

試卷講評前，可以要求學生先自行訂正。講評完畢后，教師應督促學生再次訂正，在學生改正錯題的基礎上，引導學生進行深入的總結與反思，對自己在考試中暴露出來的問題進行改進。進一步，教師對學生暴露出的普遍性問題布置追蹤練習，爭取更加牢固的掌握運用所學知識。同時，教師根據學生練習情況可以了解講評效果，總結經驗指導今后的教學。

（二）因材施教，對癥下藥

對部分基礎薄弱的學生，他們解題時所犯的一些錯誤不具有代表性，但有些問題這些學生并不明白，如果上課不講，他們也沒有自覺性自己去弄懂，如果放任自流，后果可想而知。對于這些學生，一是個別輔導，二是采取跟蹤小紙條的方式，針對他們出現的問題，出幾個類似的問題寫在小紙條上，貼在他們交來的作業中，讓他們自己去完成，算是一種別致的“微作業”。

例5：微作業（與圓有關的最值問題）

已知實數x，y滿足x2+y2-4x+1=0

（1）求的最大值與最小值;（2）求y-x的最大值與最小值;

（3）求x2+y2的最大值與最小值;（4）|x-y-6|的最小值。

總之，教師在試卷講評中要根據學生答題情況，靈活選擇講評策略，充分調動學生的積極性，注重學生的自主發展，充分發揮試卷的功能，爭取讓試卷講評課更高效。

參考文獻：

[1]羅增儒：《中學數學課例分析》。陜西師范大學出版社，2003

[2]戴再平：《數學習題理論》。上海教育出版社，1996

[3] 石鵬 《高中數學教與學》“淺談數學教學中的“微型探究”，2016，7期