論高中數學導數教學的再思考

錢平

摘 要：在高中數學教學中，導數所占的比重很大，它既是一個重點，也是一個難點，更是學生之后步入高校，繼續學習數學的重要基礎。所以，在高中的數學教學中，如何結合學生的實際情況，選擇怎樣的方式進行教學，是教師在教學中必須注意的事項。只有讓學生夯實了基礎，之后的學習才會越來越順暢。

關鍵詞：高中數學;導數;基礎;實際情況

引言：導數這個知識點在高考中一直占有重要的位置。導數知識的積累，能有效地加深學生對函數的觀察與理解，同時滲透的極限思想，為學生在進行函數變化率研究時提供工具，進而有效地解決函數中的極值最值問題。導數這個具有工具效力的知識點的掌握，能為之后的數學學習奠定基礎。在這一部分的教學中，教師對概念的深入理解，并將之與幾何圖形結合，并分析高考習題類型，才能更好地提高教學的精準性。

一、了解并掌握學生的學習情況

在接觸導數之初，學生常常會被教材所給出的概念所迷惑。因為這一思想與初中所學習的數學知識與所運用的數學思想相差較大，存在著較大的知識認差，導致在學習過程中，會出現難以理解從而阻礙學習進程的現象，尤其有部分學生覺得高一函數部分的內容較為抽象，難以理解，所以學生要很好地掌握導數思想具有較高的難度。

導數概念主要是通過一般的極限思想進行推導，通過公式可以表示為。如果掌握不扎實，就可能存在“恐函癥”。那么，帶著這種思想是沒有辦法真正抓實抓好。

因此，為更好的提高教學效果，就需要教師將這一概念建立在實際的問題中，并以此作為教學的主要背景，讓平均變化率向瞬時變化率完美的過渡，讓導數概念更鮮活的體現在學生眼前，從而提高教學效果。

二、理解并把握導數的幾何意義

高中的數學學習，很多時候必須滲透數形結合思想，導數作為函數重要的組成部分之一，更需要教師在教的過程中，結合圖形，理解導數的幾何意義就是切線的斜率。同時意識到導數的幾何意義也是導數知識的重難點，學生只有在深刻理解導數概念以及其幾何意義的基礎上，才可以達到對導數知識靈活運用的程度。所以教師在導數的教學中，要充分利用幾何畫板，從函數曲線上割線的轉動過程中，培養學生對導數的感性認知，在這個基礎上，再進行側面的指導，加強學生的直觀認知，并通過極限的思想以達到幫助學生認知幾何意義，讓學生可以較好地把高中的知識與初中的各種函數問題聯系起來的目的，為學生解決其中的各種實際問題，打下良好的基礎。

三、分析并領悟高考命題的脈絡

我通過對近些年的高考研究，發現導數作為高考中十分重視的考查內容，但是其考查的內容是有跡可循，并且導數在高考中的考查的內容與形式相對穩定，我通過總結歸納主要分為以下四種情況：

（一）函數的單調性與導數的關系

在高考對于導數與函數單調性的考查中，主要考查了函數的導數與函數的單調性之間相互關系，并且在每一習題的設立中都需要學生深入理解函數的單調性與函數導數之間的關系，才可以發現解題的關鍵，解決問題，在高考考查中較為簡單。如例一是2014年的全國文科卷二中一道試題。

例一：若函數f（x）=kx-lnx在區間（1，+∞）單調遞增，則的取值范圍是（）

解析：由于已知導數與函數單調性之間的關系，因此先求f（x）=kx-lnx的導函數為，又因為由題可知當f'（x）>0時在x∈（1，+∞）恒成立，所以>0，又因為x>0，所以，最后可以求得k的取值范圍為[1，+∞）。

（二）解決不等式問題

導數問題一直是高考問題中的重點內容，并且也是高考數學中的壓軸題目之一，其中所蘊含的計算量和信息量都十分巨大，因此，導致許多學生在面對這一類習題中，都望而生畏。其中用導數解決其中的不等式問題更是壓軸題中的壓軸題，導致許多學生在面對這一習題時，直接放棄，考查的難度較高。其中不通過仔細的觀察難以發現其中的規律，根據歷年高考研究將其主要分為承上啟下型、型、兩邊求導型、二次求導型。以下的例題二為2013年的湖南文考高考題，這道習題主要為承上啟下型。

例二：已知函數.

（1）求f（x）的單調區間;

（2）證明：當求f（x1）=f（x2）（x1≠x2）時，x1+x2<0.

解析：在這一類承上啟下的習題中，第二個習題的解答過程中，都需要運用到上一道習題中的結論，才可以得到一個不等式，從而在根據解得的不等式關系進一步進行證明，在這一類習題中也會大大運用到一些常見的結論。

（三）解決幾何問題

導數的幾何意義是高考中重點的考查內容，其在高考習題中常常與幾何知識相結合出現，主要考查學生對于導數幾何意義的理解。導數幾何意義的主要運用是對曲線切線的求解，在高考中主要以填空和選擇形式出現，或者在解答題中出現小部分，因此其考查難度較易。如例三是全國理科卷二卷中的習題。

例三：曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為__________.

解析：先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式求切線方程.

（四）求解極值、最值問題

運用導數求解函數的極值與最值問題一直是高考必考內容之一，也是解決各種問題中必不可少的工具。其中運用導數求解函數中的極值、最值以及零點等問題，在高考中以多種形式出現，是考查內容中的重點，其難度較大。例四為2014年全國文科卷一中的例題。

例四：已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點，且x0>0，則a的取值范圍是（ ）.

A.（2，+∞） B.（1，+∞）

C.（-∞，-2） D.（-∞，-1）

四、靈活并高效的教學措施

（一）重視學生的數學基本能力

萬丈高樓平地起，建樓如此，學習數學也是如此。沒有基礎，越往后，越會舉步維艱。因此在導數的講授中，更要注重對學生進行基本功訓練。導數是較為抽象的內容，學生較難理解，所以，對概念的掌握，是學生學習的第一步。在學習這部分內容之前，教師指引其進行一定的預習工作，以確保在學習過程中，能及時跟上教師的思路。在教學過程中，我將選擇更貼合學生學習狀況的習題輔助學生進行概念的反復學習與實際運用，讓學生可以輕松駕馭概念。

（二）提升學生的理解能力

理解能力的提高，能夠讓學生不只是死記硬背概念、固定算式，會讓他們對知識點中所代表的各種含義有了自己的理解，從而再一次進行記憶，使他們能夠將基礎打得更扎實。也能讓學生在面對考題時，準確地把握住題目的考查點，出題人的用意。

（三）加大培養學生的綜合能力

任何一門學科的學習，都是對學生諸多能力的一個歷練。不記憶各種數據和公式，就無法正確迅速地演算;不透徹理解數學概念，就無法找到正確的解題路經;不善于推理、沒有空間想象，也無法選取合理的方法，無法對不正確的結果加以糾正。因此，就需要教師在進行一定的教學之后，鼓勵學生進行知識結構的構建，將導數的運用或者與導數有關的內容進行知識結構的遷移。

例：若假設f（x）與g（x）是定義在定義域R中的奇函數與偶函數，并且x<0時，f（x）g‘（x）+f’（x）g（x）>0，并且當x=-3時，g（x）=0，那么使得f（x）g（x）<0成立的x范圍是什么？

解析：在這道習題中應先利用f（x）、g（x）的奇偶性確定f（x）g（x）的奇偶性，并且根據其中所給予的信息當x=-3時，g（x）=0，判斷f（x）g（x）經過點（-3，0）與（3，0）。同時確定f（x）g（x）在定義域內的增減性，畫出函數的大致圖像，運用數形結合，從而解決問題。

這些能力的提高，也會讓學生能較好地把數學知識運用到其他學科中。在我國的應試教育不斷改革中，主要是對學生學習能力的考查，以及對各種知識的融合能力考查。而我們的教學中能注重培養學生的綜合能力，就為學生將所學合理地運用到生活中奠定了堅實的基礎。[5]。

結束語：導數的重要性毋庸置疑，教師的引領作用更是不容推卸的。因此更需要教師注重對于這一內容的講解。從發掘學生潛能的角度入手，才能幫助學生更好的建立起相關概念，為學生在高中的學習打下堅實的基礎。

參考文獻

[1]李金花.高中數學導數高考試題分析與教學策略研究[D].贛南師范大學，2017.

[2]李明.高考導數試題分析及教學策略研究[D].蘇州大學，2016.

[3]王洪巖.高中生導數概念的教學研究[D].河北師范大學，2014.

[4]吳沛東.高中生在導數問題解決中的學習調查與對策研究[D].貴州師范大學，2014.

[5]王梅芳.高中導數單元教學設計研究[D].蘇州大學，2013.