淺談高中數學函數教學中化歸思想的應用

謝光琦

摘 要：化歸思想即將未解決的問題、難解決問題通過轉化使之變換為已解決問題、簡單問題的一種方法，在數學解題中較為常用。化歸思想的核心內容為生疏化熟悉、未知化已知、復雜化簡單，其在高中數學函數教學中的應用，則能鞏固學生基礎知識，降低其學習難度，提高其學習的技巧性。本文簡要分析了化歸思想，從鞏固原有知識體系、未知化已知、由繁化簡三個方面詳細論述了高中數學函數教學中化歸思想的具體應用措施，以期為高中函數教學工作提供參考。

關鍵詞：高中數學;函數;化歸思想;應用策略

引言：高中數學的開展不僅可提高學生問題解決能力，還可增強其思維轉化能力，有助于其未來良好的發展。但高中數學內容牽涉到較多內容，學生學習起來難度較大，尤其是函數問題。所以，需找尋一種有效問題解決方法，以保證高中數學質量。化歸思想為一種基礎性數學思想，其能將抽象、繁雜的問題變得明朗化、簡單化，從而提升學生講題效率。因此，可在高中函數教學中將化歸思想有效融合到其中，以提高函數教學質量。

1.化歸思想簡析

化歸思想是歸結與轉化的簡稱，即將一個問題由繁化簡、由難化易的過程。化歸思想不僅是一種基本思維方式，也是一種有效的解題思想，更是一種重要的數學思維方法。高中數學函數是高中數學的重點，亦是教學難點，該部分知識牽涉到數字計算、公式與圖像轉化等較多內容，而有效的思維方式與解題方法，則能降低學生學習難度，提升高中數學函數教學質量。故而，可將化歸思想應用到高中數學函數教學中。

2.高中數學函數教學中化歸思想的應用策略

2.1鞏固原有知識體系

鞏固學生高中數學函數基礎知識是開展化歸教學的前提條件，所以，教師應首先了解學生對概念、公式及模型的掌握情況，梳理、整合其原有知識體系，以此為后期教學的開展奠定良好基礎。教學期間，可定期審查學生對函數的定義、性質、圖像等知識掌握情況，并舉出相關例題，讓學生進行自主解決，以增加學生對理論知識的實際應用能力。如：在學習函數定義域時，可列舉出一下幾個習題：（1）函數f（x）=3x2/（1-x）1/2+lg（3x+1）的定義域？（2）函數1/lg（2x+1）1/2的定義域？（3）函數y=1/log0.5（4x-3）的定義域？讓學生進行獨立解決，以穩固其函數基礎知識，強化其知識運用能力。其次，根據學生實際學習情況，梳理相關知識點，幫助其構建學習知識框架。開展數學函數教學時，應切合學生學習知識實際掌握情況，將函數知識進行綜合歸類與細化;同時，根據不同題型的特點，進行分類，并講解相關解題技巧，以提高學生問題解決能力。

2.2未知化已知

對于較為熟悉的問題，學生通常很快便可找到解題思路，并能快速解決。但對于陌生、新穎題型，學生往往難以入手。實際上，許多新題型皆是通過對一些老題型的變形、包裝之后形成的，而只有學生掌握化歸思想的內涵，則可追本溯源，將未知轉變為已知，依照已知解決未知問題。在開展教學活動時，教師可告知學生在解決某一新型函數題型時，可先回想與該問題相像的題型與相應的解題方法，調動原有方法與經驗解答問題，以實現未知問題化已知。例如：如果函數f（x）=（b+ax+x2）（1-x2）的圖像與直線x=-2相對稱，那么f（x）最大值為多少？該題型學生第一眼看到時，便會感到十分陌生，無清晰解題思路。對此，在解決該題時，可先將其轉變為學生較為熟悉的形成，由于f（x）圖像與直線x=-2相對稱，可得出f（0）=f（-4），f（-3）=f（-1），（b-3a+9）×-8=0，（b-4a+16）×-15;之后，聯合后兩式，可算出b=15，a=8;最后，將a、b值帶入到f（x），計算其最大值。

2.3由繁化簡

高中數學函數教學期間，常會碰到一些較為復雜的題型，學生在面對該種題型時，需耗費較多精力與時間，且有時也無法得到正確答案。所以，對于該例函數題型，教師可采用化歸思想，轉變學生思維方式，將繁雜、難度較大的問題分解為多個簡單問題，并逐一突破，以實現問題簡單化，降低問題解決難度。首先，教師應注重學生逆向思維的培養，不斷提升其知識理解能力。在進行函數教學過程中，向學生講解解題過程中的思維轉化及逆向思維運用方法，并列舉出相應的題型，讓學生進行當堂解決。在此期間，可通過小組合作學習法，讓學生進行分組，共同商討問題解決方法，以帶動學生學習激情。另，密切觀察學生問題解決情況，可適當給予提示，并予以鼓勵與激勵，以協助其完成教學任務。其次，應不斷提升學生思維的靈活度，幫助其掌握化歸思想。教學過程中，向學生講解函數公式的應用范圍及方法，不同題型之間公式的轉化及變形，并列舉相關題型，讓學生進行不斷地練習，以鍛煉其思維能力。此外，還應向學生講解在函數問題解決中化歸思想的應用方法與技巧，并將其應用到具體函數問題解題過程中，以此為學生進行現場演練。之后，列舉出有關問題，讓學生進行獨立思考與鍛煉。由繁化簡法在高中函數教學中的應用價值較高，其能降低學生對函數知識的學習難度，提升學生思維轉化能力。所以，教師應注重該方法實際應用的講解，教會學生有效利用該種解題方法，以提高其函數問題解決能力。

3.結語

總而言之，化歸思想在高中函數教學中的實踐，可促進學生對基礎知識理解與掌握，提升其解題效率，強化其思維轉化能力，值得廣泛應用。

參考文獻

[1]鮑玉英.高中數學解題教學中化歸思想的合理應用分析[J].數學學習與研究，2017（11）：46-46.

[2]丁銀凱.“先行組織者”在高中函數概念教學中的應用：“同化”“化歸”與“再識”[J].數學教育學報，2017（6）：33-35.

[3]陳玉娟.例談高中數學核心概念的教學——“函數零點”的教學反思[J].數學通報，2017（1）：30-33.