關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

王世杰

摘要：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，尤其是在高中教學(xué)中，有的知識特別難，學(xué)生在解題中面對復(fù)雜的題型，無法又快又準(zhǔn)求出答案。轉(zhuǎn)化思想可以把復(fù)雜的知識簡單化，學(xué)生們可以借助轉(zhuǎn)化思想，把數(shù)學(xué)知識變得直觀化。

關(guān)鍵詞：高中教學(xué);轉(zhuǎn)化思想;簡單化;數(shù)學(xué)知識

引言

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題中常用的思想，可以把復(fù)雜的問題簡單化，降低了學(xué)生們的解題難度，可以提高學(xué)生的解題效率，提升學(xué)生的自信。長期以來，我國學(xué)生接受的教育比較死板，在解題中不懂得變通。因數(shù)學(xué)的靈活性比較強(qiáng)，經(jīng)常一道題有多種解題方法。在轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)下，學(xué)生們要看清題目的問法，仔細(xì)審題，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把抽象的題目轉(zhuǎn)化成具體的題目，把繁瑣的解題步驟簡化成簡單的步驟。這樣，學(xué)生的解題能力才會提高，思維才會活躍，數(shù)學(xué)知識才會更加鞏固。

一、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的使用原則

轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)是進(jìn)行知識遷移，通過某個知識點(diǎn)和方法，把未知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或者把抽象、復(fù)雜的問題簡單化。學(xué)生們通過轉(zhuǎn)化，很多看起來很難的題目很快就解決了。但是，在數(shù)學(xué)解題中使用轉(zhuǎn)化思想，要把握一定的原則，否則不僅對學(xué)生的解題能力沒有幫助，還會造成學(xué)生們的負(fù)擔(dān)。這些原則主要包含以下內(nèi)容：

首先，要遵循簡單化原則。高中數(shù)學(xué)很多內(nèi)容是比較難的，學(xué)生們通過轉(zhuǎn)化，可以把抽象的題目直觀化。這個過程必然對學(xué)生的綜合能力要求比較高，他們通過一系列的轉(zhuǎn)化，可以有效解決數(shù)學(xué)題目。如果經(jīng)過轉(zhuǎn)化，題目的難度更大了，其他條件變得更多了，則說明轉(zhuǎn)化的思路是錯誤的。因此，在轉(zhuǎn)化思想的使用中，要不斷把題目變得簡單，把陌生的知識轉(zhuǎn)換成熟悉的知識，這樣才能降低解題的難度。

其次，要遵循整體性原則。通過轉(zhuǎn)化題目中的未知條件，進(jìn)而改變題目的描述方式，但是題目的整體性是不能改變的。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，有的題目表述比較隱晦，學(xué)生們?nèi)绻蛔屑?xì)挖掘其中隱藏的信息，是很容易做錯題的。因此有的學(xué)生在解題過程中即使對題目進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，但是發(fā)現(xiàn)仍然解不出題目，或者求出來的答案是錯誤的，其原因是改變了題目的整體性。所以，在使用轉(zhuǎn)化思想過程中，題目的意思不能變，要保持題目整體性。

二、在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想方法的方法

（一）利用轉(zhuǎn)化思想解不等式

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，很多不等式如果不進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生理解起來困難會比較大，而轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生們克服這些問題，提高解題效率[1]。高中數(shù)學(xué)的邏輯思維比較強(qiáng)，學(xué)生在解不等式的過程中，需要把文字描述轉(zhuǎn)化成圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方式，求出題目的解。尤其是在不等式的最值問題中，轉(zhuǎn)化思想具有天然的優(yōu)勢。比如，遇到不等式問題，學(xué)生們經(jīng)常會轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，通過函數(shù)圖像證明不等式成立?；蛘呓柚鷪D像求出不等式的最小值和最大值，學(xué)生們通過對已知條件的構(gòu)建，用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行解題，最終求出了題目的解。

（二）利用轉(zhuǎn)化思想解三角函數(shù)

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中的基本知識點(diǎn)，學(xué)生在很多知識中都會用到三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的使用是比較常見的，可以實(shí)現(xiàn)題目的簡單化，不僅能幫助學(xué)生們理解三角函數(shù)的內(nèi)容，還能提高學(xué)生分析問題的能力[2]。學(xué)生們在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，通過轉(zhuǎn)化，可以對函數(shù)進(jìn)行分解和構(gòu)造。在三角函數(shù)中使用轉(zhuǎn)化思想的題目比較多，學(xué)生們通過轉(zhuǎn)化思想可以獲得很大的收獲。比如有這樣的一道題：“若直線3x+4y+k=0與圓（x=1+coθ，y=-2+sinθ）沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍?！贬槍@道題目，如果學(xué)生按照常規(guī)的方式解題，可能很難理解題意，部分學(xué)生對題中的已知條件弄不清楚。因此，老師可以讓學(xué)生們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，整理已知條件，并應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，得出 -5≤4sinθ+3cosθ≤5，進(jìn)而可以獲得答案5-k>5，5-k<-5，最后求出k的取值范圍，k<0或者k>10。這樣，學(xué)生們的思路更加開闊了，學(xué)生們的解題效率也提高了。三角函數(shù)中有很多題目都可以使用轉(zhuǎn)化思想，老師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生，發(fā)散學(xué)生思維。

（三）利用轉(zhuǎn)化思想解概率問題

概率知識比較抽象，學(xué)生在計算概率過程中，經(jīng)常會考慮不全。而轉(zhuǎn)化思想可以把概率問題簡單化，當(dāng)學(xué)生們正面思考問題比較難時，可以反面思考，進(jìn)而快速求出答案。學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度，通過逆向思維的應(yīng)用，正確解出題目。高中數(shù)學(xué)中的概率問題貫穿在數(shù)學(xué)始終，也是考高必考的一個知識點(diǎn)，同時也是難點(diǎn)[3]。原因是學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)遺漏，最終求不出正確答案。因此，老師在概率問題中要鼓勵學(xué)生們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而提高解題正確率。比如，有三人人進(jìn)行射擊游戲，各射擊一次。第一個人射中的概率是0.7，第二個人射中的概率是0.8，第三個人射中的概率是0.5，求三人中至少有一人射中的概率。這道題若正面解比較難，考慮的情況比較多，但是通過轉(zhuǎn)化，可以求出三人都沒有射中的概率，再求出答案，題目就會簡單很多。

三、結(jié)束語

轉(zhuǎn)化思想貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)始終，不管是圖形之間的關(guān)系，還是函數(shù)關(guān)系，都可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。所以，老師要在課堂上及時引導(dǎo)學(xué)生，并把握轉(zhuǎn)化思想的使用原則，最終提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高他們的思維能力。當(dāng)然，老師在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，老師先要讓他們掌握基礎(chǔ)知識，這樣才能提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]常海波. 關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的探討[J]. 數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版）， 2014（12）：57-57.

[2]范思思. 轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J]. 新教育時代電子雜志（學(xué)生版）， 2018， 000（034）：132.

[3]蔡親克. 探討化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J]. 中學(xué)英語之友：外語學(xué)法教法研究， 2018（2）： 131-132.