分類討論思想在高中數學解題中的應用探討

楊樺

摘要：就高中數學來說，分類討論較為常用，解題時以分類討論為導向，能夠對題目進行有效分解，使其向簡單化轉變，使解題難度得以有效降低的同時還可以發散、拓寬學生思維。分類討論對數學解題意義重大，應用時應對其標準以及應用范圍明確。本文主要就高中數學對該思想的應用進行了探討分析。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學;解題分類應用。

分類討論可實現解題的化繁為簡，還可對學生思維及其轉換能力進行有效培養?，F階段，高中數學在內容方面相對多且比較抽象，其理解難度愈加升高。而該思想應用至諸如函數等問題當中可使解題思路更為明晰，將抽象向著形象思維推進，進而使解題速率得以有效增強。

一、分類討論思想對數學解題的意義及其分類標準

1.分類討論對解題的重要性

數學問題往往含有多類情形，而分類討論則對其主要因素進行關注，對其條件范圍以及發展方向進行有效把握，從而緊抓各類情形特點來分類討論。該思想要求進行分類意識的重點強化，并明確如何分類與研究，最終統一整合形成完整答案。以分類討論為導向，能夠有效對邏輯思維進行強化，因為高中數學通常比較抽象，解題時存有較大難度。而利用邏輯思維便可實現問題的有效把握，從而使解題不論是精度還是效率都得以提升。同時，分類討論有助于對實際問題進行解決，能夠將其化整為零而后實現各個擊破，對于學生概括、條理以及邏輯等能力的強化有著重要意義。但教師需明確數學思想并非分類一種，實際解題需要與諸如數形結合、函數方程等多種思想進行有效結合，從而使解題更為迅速與精確。

2.分類討論具體劃分標準

應用分類討論思想解決問題首先必須保證分類的科學，標準統一，做到不重復，不遺漏，并力求最簡。其次，需要對分類標準進行明確，下面從多角度來明確標準。首先，可以數學概念為基礎來劃分，部分概念本身便以分類進行定義，例如絕對值;其次，可以運算法則或者相關定理來劃分。高中數學包含較多法則、定理，它們一般以分類形式來給出，比如等比數列相關求和、求積等便分成了q（公比）是否為1來介紹;還有指數函數在單調性方面，其以a的值為基準分成大于1或者是介于0、1間兩類;第三，可以圖形位置為基準來劃分。通常位置變化也會導致問題分類，兩點處于平面上的同側或者是異側，對稱軸就定義域的位置等;第四，還能夠以特殊要求為導向來劃分，比如排列組合相關的計數、概率等問題;第五，可以根據參數量變來分類，若函數問題存有參數，其參數有時的“量變”會使其問題出現“質變”，而這便需分類。

二、分類討論思想在高中數學中的應用

1.將分類討論思想滲透于高中數學課堂

分類討論的思想在生活中有著非常廣泛的應用，如我們對日常生活中使用到的物品會進行分類，對生活中的日常飲食進行分類。這種對物品進行分類的方法著實對我們的日常生活提供了便利，使得我們對一個事物的組成和管理有了一個更為直觀的認識。近年來，在各地考試中涉及分類討論的問題十分常見，因為分類討論不僅是數學 基本知識和方法的體現，也是數學思維深刻性的展現。在高中數學學習中融入這種思想，將極大地提升學習效果，高中生通過已有的生活經驗會擁有一定分類討論思想的基礎，教師需要通過課堂教學將學生在生活上學到的分類討論的基本思想轉移到數學學習中去，并能在一定程度上提升學生的學習興趣，從而使得我們自身的學習效率得以提高。

高中數學教師通過對例題的講解能夠使我們在不知不覺中就學會使用這種思維方式，從而培養出我們的分類討論意識。其中，分類討論的思想不只是要求我們去用不同的方法進行解題，從不同的方面對題目要求進行分析和討論，分類討論的思想鼓勵我們去進行合作，通過分組來對一個數學問題進行各個角度的分析，在此過程中，我們自身的合作交流能力得到了提升，并能夠在合作中收獲共贏的快樂。

2.將分類討論思想滲透于課下練習中

在以前老師的教學情況中，許多學校和教師更為注重課堂上的教學效果，從而在一定程度上忽視了學生的課下學習，對學生課下的思考認識不夠到位。在新課程標準的要求下，教師開始更加注重學生通過課下習題去提升自己的數學解題能力，并且會留給學生更多的課余時間去討論和思考問題。學生在通過課余的習題練習中會發現習題中存在的規律，從而對現有的知識進行總結，化整為零，逐個擊破，分類討論問題是綜合性比較強的問題，也是創新性問題之一，最重要的是通過課下習題的練習，掌握分類討論的思想。其中有兩種進行分類的方法，其一是通過數學中概念的不同對其進行分類，其二是根據數學的法則及其性質對其進行分類，最后一種是對所做的題型之間存在的聯系進行分析后對其進行分類。如在（n-1）*x>n*n-1這一不等式的解題過程中，需要對n進行分類討論，否則得不到正確的答案，教師在教學過程中需要提醒學生避開題目的陷阱，引導學生考慮不同的情況，通過全面的思考后進行解題。

3.將分類討論思想滲透于日常生活中

老師在教學過程中，要擺正學生的位置，學生是課堂的主體，老師需要對每個學生的學習情況、學習進度等進行深入地了解，并通過學生的現狀適時的對現有的教學計劃進行調整，分類思想對于整個高中的數學學習來說除了是一個重要的思想以及有效的解題策略外，還是學習過程中的重點和難點，分類討論需要我們在思考的初始階段就完成對現有條件的分類工作，需要將老師教授的數學內容通過分類討論分成不同的領域問題，對各個領域進行分析，然后總結出其一致性和差異性。想要更好地進行數學的學習，學生應該多和老師交流，來告訴老師自己在解題過程中遇到的問題和不足，從而使得自己能夠熟練地運用分類討論的思想來解決問題。

綜上所述，分類討論思想在高中的數學學習過程中占有重要地位，是高中數學學習中的重點和難點。需要老師和學生進行充分的交流，讓老師明確自己的不足，從而方便老師將分類討論的思想通過滲透的方式融入到教學活動的開展中去，在學習的過程中，學生的學習興趣得以提升，自身的綜合能力得到了提高，促進了自身的發展。

參考文獻：

[1]彭恩. 分類討論思想在高中數學中的研究與應用[D].信陽師范學院，2017.

[2]馬莉. 上海高中數學分類討論思想及其教學研究[D].上海師范大學，2016.

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