高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中邏輯思維培養(yǎng)

蘇志成

摘 要：就數(shù)學(xué)邏輯思維能力而言，主要是通過數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理判斷，從而對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理和解決。在教學(xué)和與引導(dǎo)高中生數(shù)學(xué)解題時(shí)，其重點(diǎn)為三：其一，利用轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“新舊知識”的轉(zhuǎn)化;其二，基于深入探究，充分聯(lián)想。通過舊知識衍生新知識。其三，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行創(chuàng)造性的運(yùn)用，以“新”帶“新”，對新題型的生長點(diǎn)與切入點(diǎn)進(jìn)行關(guān)注。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題教學(xué);邏輯思維;數(shù)列解題

在教學(xué)高中數(shù)學(xué)解題知識中，數(shù)列解題為非常關(guān)鍵的一部分，所以，教師在課堂上需要把典型例題選擇出來，通過轉(zhuǎn)化、探索、反思三個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)列解題方法歸納總結(jié)出來，進(jìn)而對學(xué)生邏輯思維的創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及深刻性進(jìn)行培養(yǎng)，而且還能夠達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升的目的。

一、推理解題法的運(yùn)用，將思維嚴(yán)謹(jǐn)性提升

在教學(xué)數(shù)列知識時(shí)，有兩種基本的數(shù)學(xué)——等差和等比數(shù)列，在解決大多數(shù)數(shù)列問題時(shí)，都離不開這兩種數(shù)學(xué)形式而單獨(dú)存在。即便是數(shù)列求和時(shí)，與它們也分不開。比如，倒序相加法就是在等差數(shù)列求和中生成的，還有錯(cuò)位相減法實(shí)在等比數(shù)列求和內(nèi)生成的。所以，對數(shù)列解題進(jìn)行整體觀察，“轉(zhuǎn)化”是它解題的核心思想，通過巧妙的引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化，用已知問題轉(zhuǎn)化出未知問題，如此一來，復(fù)雜的問題將會變得簡單，很容易就解決了問題，而且，在轉(zhuǎn)化期間，學(xué)生的邏輯思維能力也得到了加強(qiáng)，使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了顯著提升。

比如，數(shù)列的恒成立以及通項(xiàng)問題，一般求解時(shí)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值和同性問題。

案例分析：在數(shù)列{an}中，a1的值是1，an+1的值是（an）/（an+3）.且n的取值范圍為N※。求解：①、求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;②對于，并且，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，如果對于所有的n為N※恒成立的條件，都能夠給予滿足，求解λ的范圍。

從表面上看，這道題只對數(shù)列運(yùn)算的內(nèi)容進(jìn)行了考查，實(shí)際上在問題內(nèi)能夠發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)邏輯推理內(nèi)容非常豐富，前后聯(lián)系密切，逐層遞增，有效培養(yǎng)了學(xué)生的直觀思維以及邏輯思維能力，顯著提升了學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題能力。

二、探究式題型的設(shè)計(jì)，把思維深刻性提升

在高考命題中，以數(shù)列為背景的探究試題逐漸增多，主要對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力以及數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行考查，所以，在具體的解題標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，我們也必須要足夠重視這類問題。其問題類型有二：其一，新數(shù)列定義新題型。其二，存在性試題，此類問題不但對學(xué)生探究能力進(jìn)行考察，并且，把一定的思維創(chuàng)新空間為學(xué)生留設(shè)了出來，而我們主要可以通過以下三類題型認(rèn)識這類問題：探索規(guī)律問題;探索條件問題;探索結(jié)論問題。在課堂上，老師應(yīng)該嘗試把典型例題設(shè)計(jì)出來。基于典型例題，引導(dǎo)學(xué)生去剖析問題本源，通過思維把本質(zhì)問題找出來，進(jìn)而把學(xué)生的探究性思維發(fā)展和培養(yǎng)起來，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)解題能力。

案例分析：在等差數(shù)列{an}中，a1的值為2，Sn為它的前n項(xiàng)和，{bn}是等比數(shù)列，而且，a1b1+a2b2......+anbn=（n-1）2n+2+4。

求解問題：把兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解出來。研究發(fā)現(xiàn)，條件探究性問題是本題的主要特征，我們可以通過特殊化思想進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)換成聯(lián)立方程組把首項(xiàng)求解出來，從而變成公比和公差問題，這樣問題解決起來就會比較方便。

三、解題后反思要深入，思維創(chuàng)造性的培養(yǎng)

怎樣通過數(shù)列解題教學(xué)把學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性培養(yǎng)起來？我們可以用常出錯(cuò)的問題來解答和教學(xué)，先安排學(xué)生自己解答探究問題，在批閱之后，老師把出現(xiàn)錯(cuò)誤的問題匯聚起來，然后再把錯(cuò)解公布出來，讓學(xué)生對錯(cuò)誤解答進(jìn)行反思，把錯(cuò)誤的原因找出來，并且進(jìn)行修改。案例分析：我們以以下題目為例進(jìn)行探究。

①、{an}為等比數(shù)列，其中，a2a4a6a8的值為25。求出aaa9的值。

②、在數(shù)列{an}中，如果m2n-mm為an的值，求解改數(shù)列的前n項(xiàng)和。

在對學(xué)生作業(yè)批改中，老師發(fā)現(xiàn)有以下錯(cuò)誤出現(xiàn)在了這個(gè)題目中：

錯(cuò)解：①、因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，對此得知：a4a6=aa8=aa9

通過已知條件a2a4a6a8=25，能夠得到（a1a9）=25，所以，得出a1a9的值為±5.

②、推論得出：a1+a2+a3+......+an=Sn=

在教學(xué)中，通過有效的展示錯(cuò)題給學(xué)生，這樣，對于錯(cuò)誤的原因?qū)W生們我可以細(xì)心的琢磨，認(rèn)真的分析。在①中，沒有考慮等比數(shù)列內(nèi)偶數(shù)項(xiàng)或者奇數(shù)項(xiàng)具有相同符號的這個(gè)隱藏條件，錯(cuò)解對公比是否唯1的討論被遺漏，同時(shí)，還應(yīng)該對有關(guān)數(shù)列是否是等比數(shù)列缺乏討論。

在找到了錯(cuò)誤的原因之后，學(xué)生們自己把錯(cuò)題改正過來就變得容易，而且，也加深了對這部分內(nèi)容的理解和掌握。

結(jié)語：在過往的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們總錯(cuò)誤的理解為怎樣教學(xué)學(xué)生解題就是解題教學(xué)，老師往往是合盤托出正確的解題過程，可以說，老師直接把“勝利的果實(shí)”呈現(xiàn)到學(xué)生面前讓他們?nèi)テ穱L，即便學(xué)生當(dāng)時(shí)能夠明白這樣解題的道理，但是，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維缺陷卻無法被顯示出來。相反，在解題中，讓學(xué)生反思自己的錯(cuò)解，對于這種缺憾可以很好的進(jìn)行彌補(bǔ)，此期間，學(xué)生的自我認(rèn)識也將得到飛越。

參考文獻(xiàn)

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