基于新課程背景下高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究

陳益周

摘 要：數(shù)學(xué)在人們生產(chǎn)生活的運(yùn)用十分廣泛，并且隨著社會(huì)的進(jìn)步，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，這使得數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越受人們的關(guān)注。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提升的有效措施，不僅有利于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，而且符合新課程的要求。基于此，本文分析了新課程背景下高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的重要作用，并就具體的教學(xué)措施進(jìn)行探究，希望對(duì)廣大教師的教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);新課程;數(shù)學(xué)建模;實(shí)踐措施

一、數(shù)學(xué)建模的重要作用

數(shù)學(xué)建模有助于提學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)建模有助于學(xué)生邏輯思維能力的提升，數(shù)學(xué)建模是建立模型、求解與分析的過(guò)程，而建立模型的過(guò)程，也是由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，并且在此過(guò)程中能夠使學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉。其次，數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，學(xué)生在建模的過(guò)程中，需要應(yīng)用到多方面知識(shí)，其中還會(huì)涉及到學(xué)生未曾學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)。并且在建模過(guò)程中教師只是講解主要的思想方法，不會(huì)對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)講解，因此需要學(xué)生通過(guò)自學(xué)來(lái)掌握和消化相關(guān)知識(shí)。因此數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，這種能力可以使學(xué)生受益終身，使學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。第三，數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅只會(huì)涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還會(huì)涉及到一些跨學(xué)科的知識(shí)，因此，往往需要具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人相互協(xié)作才能解決問(wèn)題，這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是“單打獨(dú)斗”，而是需要相互協(xié)作、相互啟發(fā)，久而久之，能夠逐漸提升學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。第四，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。建模的過(guò)程本身便是一個(gè)創(chuàng)新的過(guò)程，需要學(xué)生不斷的思考，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模可以通過(guò)大量生動(dòng)有趣的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣與熱情，學(xué)生在此過(guò)程中能夠獲取更多的知識(shí)和技能，并且還可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的提升。最后，數(shù)學(xué)建模有助于提升學(xué)生的社會(huì)適應(yīng)能力。隨著社會(huì)的發(fā)展，人才的流動(dòng)以及職業(yè)的變更變得更加頻繁，很多人的一生都會(huì)面臨多次的職業(yè)變更。針對(duì)這種情況，在教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)適應(yīng)能力。而通過(guò)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模以及競(jìng)賽訓(xùn)練，學(xué)生既會(huì)感受到面對(duì)困難的艱辛，也能體會(huì)到解決問(wèn)題所帶來(lái)的快樂(lè)，同時(shí)還能認(rèn)識(shí)到團(tuán)結(jié)協(xié)作的重要性。在此過(guò)程中，既能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能促使學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)觀察和分析社會(huì)，進(jìn)而可以更好的適應(yīng)社會(huì)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐研究

高中數(shù)學(xué)建模要與高中數(shù)學(xué)知識(shí)以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相一致，使其更好的為高中數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。因此，合理選題是保障數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果的基礎(chǔ)個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。有意義的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是由直觀想象和演繹推理相結(jié)合而創(chuàng)造出來(lái)的。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)之初，可以先從一些相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，同時(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐相結(jié)合的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。眾所周知，人口對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展具有至關(guān)重要的作用，人口會(huì)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策的制定以及公共設(shè)施的建設(shè)等產(chǎn)生重大影響，這使得人口預(yù)測(cè)顯得十分重要。在教學(xué)過(guò)程中，教師便可以結(jié)合人口預(yù)測(cè)問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)，首先教師給出某地區(qū)從1790年至1950年的人口數(shù)據(jù)資料（單位：百萬(wàn)）。分別為：3.929/5.308/7.24/9.638/12.866/17.069/23.192/31.443/35.558/50.156/62.948/75.995/91.972/105.711/122.775/131.669/150.697。結(jié)合這些資料，讓學(xué)生對(duì)該地區(qū)1980年和2000年的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)這一例題的求解，首先需要進(jìn)行模型假設(shè)，學(xué)生要明確該地區(qū)人口的增長(zhǎng)數(shù)量與該地區(qū)的人口出生率和死亡率決定的，假設(shè)移民數(shù)量恒定不變，即人口遷出數(shù)量與人口遷入數(shù)量相等，同時(shí)要假設(shè)該地區(qū)每個(gè)人都具有一樣的生殖能力與死亡幾率。在這樣的假設(shè)基礎(chǔ)上才能進(jìn)行建模。其次，要建立模型，并且應(yīng)用模型求解。基于以上的假設(shè)，我們可以認(rèn)為人口數(shù)量N是時(shí)間T的函數(shù)，N（T）為時(shí)刻T時(shí)的人口數(shù)。結(jié)合這些內(nèi)容來(lái)繪圖，然后結(jié)合圖形進(jìn)行分析，對(duì)該地區(qū)的人口發(fā)展情況作出預(yù)測(cè)。模型1：根據(jù)圖片顯示，該地區(qū)從1980年開(kāi)始，人口上升規(guī)律為一條直線，因此可以過(guò)AB兩點(diǎn)做一條直線，列（出N（T）-105.700）/（T-1920）=（105.711-75.995）/（1920-1900），N（T）=1.4858T-2742.025。由此便可以對(duì)1980年和2000年的人口數(shù)量作出預(yù)測(cè)，即1980年該地區(qū)的人口數(shù)量為194.859×106（人），2000年該地區(qū)的人口數(shù)量為224.575×106（人）。模型2：通過(guò)圖形分析，散點(diǎn)近似分布在一條關(guān)于N軸對(duì)稱的拋物線上，選取（1790，3.929）、（1890，62.948）兩點(diǎn)，然后求出N（T）滿足的拋物線方程：N（T）=3.929+0.0059（T-1790）2，通過(guò)計(jì)算可知N（1980）=216.919×106（人），N（2000）=264.019×106（人）。模型3：通過(guò)圖形的觀察可以發(fā)現(xiàn)（1940，131.669）、（1950，150.697）兩點(diǎn)相對(duì)獨(dú)立，既沒(méi)不在拋物線上，也不在直線上，但是這兩點(diǎn)卻與（1980）相對(duì)較近，因此可以充分利用這兩點(diǎn)解題。擋T≤1930時(shí)，N（T）采用模型2，擋T>1930時(shí)，N（T）采用過(guò)點(diǎn)（1940，131.669）、（1950，150.697）的直線，這樣便可得出T≤1930時(shí)，3.929+0.0059（T-1970）2和T>1930時(shí)，1.9028T-3559.763的方程組，通過(guò)解題能夠得出N（1980）=107.781×106（人），N（2000）=245.837×106（人）。模型4：結(jié)合圖形，可以認(rèn)為散點(diǎn)近似分布在一條指數(shù)曲線上，又1940和1950這兩年與1980年最近，因此，可以設(shè)N（T）=N0at-1940，然后根據(jù)題目給出的條件（1940，131.669）、（1950，150.697）代入上式，便可以計(jì)算出N0和a的數(shù)值，這樣便能得出這樣的方程：N（T）=131.669×（1.0136）T-1940，通過(guò)計(jì)算最后可以得出N（1980）=226.02×106（人），N（2000）=3.5.22×106（人）。

通過(guò)以上的分析我們可以看出來(lái)，同樣的問(wèn)題，可以通過(guò)不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，但是最終都能達(dá)到解題的目的。因此教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，采用不同的方法建模，多思考、多動(dòng)手，熟練掌握和應(yīng)用建模方法。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以使教學(xué)活動(dòng)更加生動(dòng)和具體，并且可以對(duì)學(xué)生產(chǎn)生較強(qiáng)的感染力，能夠使高中數(shù)學(xué)教學(xué)取得事半功倍的效果，相較于教師一味的講解，數(shù)學(xué)模型教學(xué)的效果更加理想。值得注意的是，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際能力設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，結(jié)合不同年級(jí)的學(xué)生采用不同的建模新聯(lián)。例如，針對(duì)高一學(xué)生，可以采用簡(jiǎn)單建模的方式，而隨著學(xué)生能力的提升，建模的難度再逐漸增加。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模是重要的教學(xué)方式之一，并且能夠取得十分理想的教學(xué)效果，有助于學(xué)生思維能力的發(fā)展，可以鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)還能是數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)有趣，使課堂教學(xué)更具活力。

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