高中數學教學中數形結合思想的應用

李月云

摘 要：隨著新課改的不斷深入，學校教育越來越重視素質教育，以進一步提升學生的綜合能力。在高中數學教學中，傳統教學方法的影響比較深遠。由于被動地接受數學知識，學生難以提升自身的數學學習能力。數形結合思想是一種常見的教學解題思想，這種思想使數學知識更加直觀地呈現在學生面前，從而將學生快速引入數學學習之中。因此在高中課堂中，教師應當巧妙地將數形結合思想應用在教學中，激發學生自主探究熱情，改善傳統課堂教學的現狀，促進學生數學能力的提升。本文主要分析了數形結合在高中數學教學中的重要性，提出幾點有效的應用措施，為高中數學教師提供一定的參考意見。

關鍵詞：高中數學;數形結合思想;應用措施

數與形是數學知識中兩個重要的部分，將兩者之間存在的共通點聯系起來則為數形結合。數形結合思想在高中數學教學中占據著十分重要的地位，在課堂教學中，教師也比較喜歡采用這種思想開展教學，但是教師對數形結合思想的認識并不深入，在課堂中的教學效率并不高，因此教師應當積極吸收一些先進的教育理念，深入挖掘數形結合思想的內涵，結合學生的發展特點進行課堂教學創新，高效地滲透數形結合的思想。

一、數形結合在高中數學教學中的重要性

（一）有利于發散學生的數學思維，建立完整的數學概念

高中數學中的大部分概念具有抽象性，學生在學習的過程中，若是沒有教師正確的引導，便難以熟練地掌握數學知識。因此利用數形結合思想進行引導，能夠幫助學生對數學知識的本質有所了解，逐步建立一個完整的數學概念模型，發散學生的數學思維，使得學生能夠高效地運用數形結合思想來解決數學問題，逐步鍛煉學生的數學解題能力，使學生的數學思維得到有效的發展。

（二）有利于推動課堂教學的創新，改變課堂教學的現狀

傳統課堂中教師難以高效的滲透數學解題的思想和方法，學生在接收到數學知識后，對概念的認知僅僅停留在表層，難以深入挖掘數學本質。因此課堂的教學效率并不高，也并不利于學生數學水平的提升。在課堂中滲透數形結合思想，引導學生全面掌握該思想的內涵，運用數形結合思想解決遇到的一些數學難題，使得教師認識到教學方法創新對課堂教學的重要性，逐步轉變自身的教學觀念，實現課堂教學的創新。

二、數形結合在高中數學教學中的應用措施

（一）數形結合在三角函數中的應用

三角函數中的重難點主要集中在性質和應用方面，利用數形結合思想來學習三角函數的定義和相關的知識，能夠使學生更加直觀地接觸三角函數，運用自身的數學思維進行分析，逐步完善數學模式，從而掌握更多的解題思路和解題方法。例如在學習三角函數正弦余弦時，可以利用坐標系為學生演示各個定義的直觀表現，將抽象轉化為具體，便于學生高效地吸收。從簡單的知識點入手，使學生更加的形象地了解三角函數解題的過程，加深學生的記憶。

（二）數形結合在空間位置關系中的應用

在學習空間位置關系時，教師可以從直線與直線兩者之間的關系入手，在黑板上為學生演示，引導學生猜想直線和平面之間的關系，在教學的過程中，由于學生的想象力有限，教師可以利用多媒體為學生演示平面和直線的空間位置關系，將抽象的數學知識直觀地展現出來，能夠有效地彌補傳統教學中的局限性，同時幫助學生進行直線和平面關系的推理，使學生能夠高效地吸收直線和平面的判定定理，深入挖掘知識的本質，從而推導出平面與平面位置關系的判定方法，激發學生的數學思維，培養學生的創造性思維，實現課堂教學的有效性。例如在推動直線和平面平行時，教師可以利用一張紙充當空間平面，拿一支筆當做直線，引導學生猜想兩者平行的可能性，并闡述原因。引導學生利用數形結合思想來進行驗證和推理，小組之間相互合作，將各自的想法進行驗證，最后歸納出一些結論，為教師演示小組的驗證結果。在這個過程不僅幫助學生發散自身的思維，還能使學生深切體會到數形結合思想在數學知識學習中的應用，便于學生高效地掌握該思想解決數學難題，實現課堂教學的有效性。

（三）數形結合在集合中的應用

在進行集合教學時，教師一般會采用數形結合的思想來講解相關的知識，有助于幫助學生對數學集合的相關知識有一定的了解，從而進行框架的建立，深入挖掘集合知識內容，便于在解題中進行高效的理解和分析。教師一般會運用韋恩圖和數軸兩種方式進行教學。韋恩圖一般用在已知條件比較完備的集合題目中，從研究的最大數域開始，找到題目中的所有已知條件，繪制韋恩圖，能夠明確交集、并集、補集、空集等相關的知識，學生不僅直觀地了解的集合一系列知識的定義，還能逐步熟練地運用韋恩圖解決相關的集合題目，使得學生的解題思路更加靈活。而數軸的應用主要是針對一些已知條件比較模糊，并且存在未知數的集合問題，在面對這些問題時，教師需要引導學生將題目中的已知條件提煉出來，將它們在數軸上表現出來。根據集合與集合的子集關系，畫出未知集合的大概范圍，通過觀察數軸來獲取未知數的取值范圍。

三、結語

總而言之，高中數學老師應當注重數形結合在教學中的滲透，深入挖掘數形結合思想的內涵，遵循數形結合的原則，引導學生高效地掌握數形結合思想，解決自身在數學學習上的困難。在解決數學問題時，能夠利用數形結合的方法將抽象的概念轉變為具體直觀的圖形，提煉出有用的數學信息，靈活的解決一系列遇到的問題。通過在課堂中的引導，發散學生的數學思維，使他們逐步建立數學思維模式，并利用這些思想來自行探索解決疑惑，逐步提高自身的數學學習水平。

參考文獻

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