初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透策略探究

周晴

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中具有十分重要的意義與作用。數(shù)形結(jié)合的思想不僅能夠幫助初中生更加容易地理解數(shù)學(xué)教材中一些比較抽象的概念與問(wèn)題，而且能夠幫助他們更加容易地理解題目的意思，能夠運(yùn)用十分巧妙的辦法去解答數(shù)學(xué)題，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣并且提高他們解題的效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;滲透策略探究

引言：數(shù)學(xué)這一門學(xué)科中兩個(gè)最重要的組成部分就是“數(shù)字”和“圖形”?？梢哉f(shuō)任何一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都不得不與數(shù)字和圖形打交道。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)非常重要的思想，按其表面意思就是將“數(shù)字”和“圖形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答。也就是說(shuō)我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題目的時(shí)候，可以利用圖形來(lái)幫助解決一些非常抽象的數(shù)字的題目，或者是利用假想的數(shù)字來(lái)幫助解決一些簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題。

1 運(yùn)用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系

初中階段的學(xué)生們的抽象能力還不是很好，對(duì)于一些十分抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及概念等等，他們往往需要借助一些比較直觀的事物來(lái)幫助他們?nèi)ダ斫馀c分析。數(shù)學(xué)這一學(xué)科中包含了很多的數(shù)量問(wèn)題，而數(shù)量問(wèn)題對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)又是比較抽象的內(nèi)容，所以教師在數(shù)學(xué)課堂的講解與教學(xué)上可以借助直觀的圖形來(lái)為學(xué)生們解決數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。這樣往往有助于學(xué)生們更加容易地理解數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。

例如：教師在為學(xué)生們講解人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章“有理數(shù)”的時(shí)候，由于這一章全部是關(guān)于數(shù)字的內(nèi)容，這對(duì)于學(xué)生們來(lái)說(shuō)很難理解，所以教師就借助圖形來(lái)為學(xué)生們講解并且?guī)椭麄儏^(qū)分“有理數(shù)”“無(wú)理數(shù)”“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”以及“實(shí)數(shù)”的概念。教師在黑板上畫了一個(gè)大圓，并且在這個(gè)大圓里面寫上了兩個(gè)字“實(shí)數(shù)”，又將這個(gè)大圓分成了兩部分，在一部分里面，教師標(biāo)記了兩個(gè)字“有理數(shù)”，另一部分，教師把它標(biāo)記為了“無(wú)理數(shù)”于是，學(xué)生們就能夠很清楚地看到“實(shí)數(shù)”是由“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”共同組成的。

2 利用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形的性質(zhì)

圖形雖然具有直觀的特點(diǎn)，但是這也不代表數(shù)字就毫無(wú)用處了，當(dāng)有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單的時(shí)候，同學(xué)們通過(guò)直接地觀察往往看不出什么規(guī)律來(lái)，這個(gè)時(shí)候教師就可以教導(dǎo)學(xué)生們借助數(shù)字來(lái)進(jìn)行解題了，就比如：我們可以根據(jù)題目的需要給一個(gè)簡(jiǎn)單圖形的角度或者邊長(zhǎng)賦予一定的合理的數(shù)值，通過(guò)我們自己合理地設(shè)置的這些數(shù)字，可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而可以幫助我們解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如：教師在為學(xué)生們講解人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十七章“一次函數(shù)”的時(shí)候，教師就為學(xué)生們滲透了“賦值”的數(shù)學(xué)思想。一次函數(shù)的一般式方程的形式為：y=ax+b。有的時(shí)候，初中生會(huì)遇到這樣的題目，一個(gè)一次函數(shù)出現(xiàn)在了一個(gè)坐標(biāo)系里面，這個(gè)題目要求學(xué)生們求解這個(gè)一次函數(shù)的解析式方程。雖然有的時(shí)候，坐標(biāo)系上面往往沒(méi)有數(shù)字，但是我們可以將一個(gè)小格，不管是縱坐標(biāo)的還是橫坐標(biāo)的，都賦值為單位“1”，如果一個(gè)一次函數(shù)的直線根據(jù)我們假定的值分別經(jīng)過(guò)（1，4）和（2，8）那么我們將這兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值分別帶入到一次函數(shù)的直線方程里面就很容易能夠得到a和b的值，從而能夠求解出一次函數(shù)的解析式。通過(guò)將橫縱坐標(biāo)賦予一定的數(shù)值，學(xué)生們很容易地就能夠解決這個(gè)看似很抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3 在解題中結(jié)合使用數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系

在解題中結(jié)合使用數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系就是根據(jù)數(shù)學(xué)中的數(shù)字與圖形既對(duì)立，又統(tǒng)一的關(guān)系，通過(guò)分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)以及觀察圖形的形狀，并且適當(dāng)?shù)貙⑺鼈兿嗷マD(zhuǎn)換，化抽象為直觀并揭示隱含的數(shù)量關(guān)系。在解題中結(jié)合使用數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系就是在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，注重把數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)考察，把抽象的圖形賦予一定的數(shù)值 從而使他們變得具體與簡(jiǎn)便，或者把數(shù)量問(wèn)題結(jié)合具體的圖形來(lái)解答，從而能夠使題目解答起來(lái)更加地容易。

例如：教師在為學(xué)生們講解人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十二章“二次函數(shù)”的時(shí)候，教師就運(yùn)用了結(jié)合使用數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系的思想。在一道二次函數(shù)的應(yīng)用題中，題目的已知條件就只有一個(gè)二次函數(shù)的圖，通過(guò)觀察二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的開口方向，同學(xué)們可以明顯地看出，a、b、c的正負(fù)的結(jié)果。因?yàn)轭}目中拋物線的開口方向朝上，所以a就是一個(gè)正數(shù)。而且，同學(xué)們都可以觀察到當(dāng)x=0的時(shí)候，拋物線經(jīng)過(guò)的縱坐標(biāo)的值是負(fù)數(shù)，所以c就是一個(gè)負(fù)數(shù)。由此就能夠判斷出a，b，c的正負(fù)了，然后再根據(jù)具體的題目的要求，將a、b、c分別賦予一定的數(shù)值，就可以解答題了。在這道題目的解答中，學(xué)生們通過(guò)結(jié)合使用數(shù)量關(guān)系以及圖形關(guān)系，能夠很容易地解決這樣一道非常繁瑣的數(shù)學(xué)題。

結(jié)語(yǔ)：總而言之，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的思想。我們?cè)诮忸}的時(shí)候，如果見到數(shù)量就可以考慮它的幾何意義，見到圖形就應(yīng)該考慮它的代數(shù)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在數(shù)學(xué)課堂的講解中要注意多為學(xué)生們?nèi)B透“數(shù)形結(jié)合”的思想，這樣有助于他們數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：湖南長(zhǎng)沙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）