小學數學：核心素養背景下再思“數學思維”

楊海

摘? 要：在小學數學學科的核心素養中樹立一個觀點，那就是面向小學生的數學學科的核心素養培育，需要抓住學科的本質，而這個本質就是“數學思維”。數學思維是數學學科核心素養的本質，數學思維支撐起了學生的數學學習，而學生的數學學科核心素養，也在數學思維運用的過程中得以培育。

關鍵詞：小學數學;數學思維;核心素養

核心素養跟許多新的教育教學概念一樣，正成為當下中小學教育的一面旗幟。在承認核心素養對包括小學數學學科在內的教學發揮引領作用的時候，一線教師思考得比較多的一個問題是：核心素養如何有效地對課堂教學發揮切實有效的作用？提出這個問題的原因之一，在于過多的新概念，容易遮蔽學科教學的本質，如果教師在教學過程中只顧求新而忽視了本質，那教學難免重蹈教學、課程改革中的某些覆轍。在這樣的背景下，筆者在小學數學學科的核心素養中樹立一個觀點，那就是面向小學生的數學學科的核心素養培育，需要抓住學科的本質，而這個本質就是“數學思維”?，F以小學數學中的“三角形”這一知識的教學為例，談談筆者對該觀點的認識。

一、數學學科核心素養的數學思維本質

某種程度上講，數學思維是數學學科核心素養的本質，基于其他學段對數學學科核心素養的描述，來思考小學階段的數學學科核心素養培育，還是可行的。在小學階段，數學學科核心素養中的數學抽象、邏輯推理與數學建模等體現還是非常明顯的，而數學運算、直觀想象就更加是小學數學的基本特征了，至于數據分析，小學階段可能更多的是讓學生感知數據及其背后的規律，分析相對比較隱性。但這已經能夠說明一點，那就是小學階段數學學科核心素養的培育，離不開上述的基本要素。

那么，這些要素與數學思維之間的關系是什么呢？著名數學教育家鄭毓信教授對小學生數學思維進行了長期的研究，他對數學思維的認識非常深刻，且對小學數學教學起到了很大的指導作用。鄭教授有一個基本的觀點，那就是“數學教育應當促進學生的積極思考”，那學生的思考是如何進行的呢？顯然，在數學學科中就是運用數學思維。因此今天在核心素養培育的環境之下，數學思維與數學學科核心素養之間存在著不可忽視的關系，前者正可以成為后者的實質性理解。

比如在“三角形”的學習中，從學生生活中接觸到的三角形物體，到大腦中三角形表象的建立，就是一個數學抽象的過程，這個過程必須經過學生的思維加工，只有學生將生活中三角形物體上與數學無關的因素去除，只留下“邊”“角”兩個顯性要素，留下邊的長度與角的大小及對應的三角形形狀等隱性要素之后，數學意義上的“三角形”才正式得出。這樣的一個過程就是數學思維發揮作用的過程，也就是學生從數與形的角度對生活對象進行思考并加工的過程。

二、在數學思維的培養中培育核心素養

通過上述分析可以看出，數學思維實際上支撐著核心素養的培育，而從教學內容的角度來看，即使是十分初等的數學內容也同樣體現了一些十分重要的數學思維形式及其特征性質。因此在小學數學教學中應當從數學思維的培養出發，進而去培育學生的核心素養。值得一提的是，數學思維存在于學生“思考數學”的過程中，體現為“數學思考”?！八伎紨祵W”是一種單純的指向數學活動本身的、特有的思維水平，是一些人需要學習或研究更多的數學時而產生的思維活動;“數學思考”直接指向學生與數學相關的那些一般的思維水平方面的發展。據此，來看“三角形”的教學設計。

第一步，創設情境，讓學生利用數學思維完成數學抽象。

基于“三角形”的生活認識，讓學生到生活中尋找三角形物體，從生活中的車用三腳架，到建筑上的三角形物體等，這些物體的形同而狀不同，用“異中求同”的思維方式來進行數學抽象，從而尋找出它們的共同特征，即均由三邊組成，均有三個角。此時形成的關于三角形的初步表象，更多地集中在“形”上，其還需要進一步探究。

第二步，數學實驗，讓學生利用數學思維完成數學特征。

此處數學實驗的主要內容，就是讓學生在自己的草稿紙上畫出抽象出來的三角形形狀，然后通過小組合作交流的方式，去研究其數學特征。此過程中，學生的思維主要體現在對三角形的形狀加工上（可奠定三角形分類的基礎），同時本環節的教學重心應當是一些基本概念的得出，如邊、頂點、底、高等，必須讓學生對這些概念十分清楚。

第三步，建立模型，讓學生利用數學思維完成模型認知。

在表象變得非常清晰之后，就是一個關于三角形的模型建立的教學重點落實問題了。關于這個模型，應當從圖形描述與文字描述兩個方面進行——實際上就是“形”與“數”。學生大腦中的模型是否順利建立，教師只能通過學習結果來反饋，此時教師可以讓學生一邊畫圖、一邊闡述（解釋），由此判斷模型是否順利建立。此過程中，學生的數學思維就體現在能否運用準確的數學語言，去描述三角形的基本概念，這實際上是一個形象思維與抽象思維相結合的情形，當然又以抽象思維為主，可以說正是抽象思維支撐起了數學建模過程的實現。

三、小學數學思維培養勿忽視抽象思維

當學生順利地建立起“三角形”模型，且能夠表述其基本特征的時候，一個相對完整的數學教學過程就完成了，同時從核心素養的角度來看，這樣的一個學習過程，也經歷了數學抽象、數學建模等過程，應當說數學學科核心素養的落地也是有保證的。而在此過程中，學生的數學思維發揮了不可替代的作用，學生之所以能夠從生活的事物中尋找到三角形事物的存在，運用到了數學思維;將不同的三角形物體抽象成同樣的三角形，也用到了數學思維;建立三角形模型認知，更加是數學思維的產物。

由此可以認為，數學思維支撐起了學生的數學學習，而學生的數學學科核心素養，也在數學思維運用的過程中得以培育。從思維能力培養的角度來看，教師要認識到在進行抽象思維的過程中，數學語言充當著第一信號系統的感情刺激物，起著其他信號無法替代的作用。因此培養學生的數學語言運用能力非常重要，數學概念的表述與理解，數學規律、法則所蘊含的邏輯，必須讓學生清晰掌握，如此才能讓學生掌握數學語言、運用數學語言，從而支撐起抽象思維能力的培養，進而讓抽象思維能力成為數學學科核心素養落地的保障性力量。

總之，小學數學教學中，基于核心素養培育的需要，必須一如既往地重視數學思維的培養，這樣才能實現數學教學傳統與現代的最佳結合。