圓錐曲線離心率教學中培養學生數學意識的策略探討

游志勇

摘要：伴隨著我國素質教育的不斷發展進步，在高中教學階段教師不僅關注的是學生基礎知識的把握和夯實，更是應當從學生發展的角度出發來培養學生的數學意識、數學能力和數學思維。本文從高中圓錐曲線離心率所需的數學意識的角度出發，結合筆者的教學經驗，對于高中圓錐曲線離心率教學過程中培養學生數學意識的策略做出了一些探究總結。

關鍵詞：高中數學;圓錐曲線離心率;數學意識

中圖分類號：G633.6???? 文獻標識碼：B??? 文章編號：1672-1578（2020）27-0195-01

引言

就今年來高考數學命題趨勢來看，高考數學對于學生綜合能力的考察越來越注重。數學意識作為學生綜合能力的重要組成部分，其不僅能夠幫助學生快速的進行解題，還能夠培養學生良好的數學思維和數學能力，真正的促進學生數學水平的全面提升。

1.圓錐曲線離心率所需的數學意識

1.1 定義意識。

定義意識是學生在學習所有數學知識點的基本意識，在學生學習圓錐曲線離心率知識點時首先就應當理解圓錐曲線的定義，高中數學對于圓錐曲線的定義主要包含橢圓和雙曲線的定義，學生能夠充分理解這一定義不僅能夠把握圓錐曲線的本質屬性，更是能夠觀察到題目中圓錐曲線的核心。幫助學生形成良好的定義意識在解題過程中進行靈活運用。比如，學生只有在深入掌握圓錐曲線焦點的定義才能夠在解題過程中快速的找到a、c的等式，這樣不僅能夠避免大量的計算導致出錯，還可以讓學生進行快速解題。

1.2 方程意識。

方程意識可以說是圓錐曲線離心率中所需要的重點，方程意識不僅是數學平衡思想的一種外在表現，更是在解決圓錐曲線離心率問題中發揮著自身的重要作用。比如，在研究圓錐離心率值的過程中可以利用方程意識進行快速解答，從近年來高考的圓錐曲線離心率考察的重點來看，圓錐曲線離心率問題的解決途徑往往分為兩種方式：其一就是根據題目的條件列出關于a、b、c的方程，其二就是針對題目給出的條件來分析圓錐曲線，最終得出a、b、c的方程，而這兩種解決方式的核心都是方程思想，因此方程意識是圓錐曲線離心率問題解決的重點內容。

1.3 幾何意識。

從圓錐曲線離心率這一知識點的名稱就可以看出，在解決相關問題時離不開對于圖像的分析。在解決問題的過程中需要將數形關系作為解題的基礎，而幾何意識就是數形結合思想的主要體現。學生具備良好的幾何意識才能夠通過代數的方式對圓錐曲線關系進行研究，通過幾何意識發覺圓錐曲線圖形中的幾何性質，還可以通過幾何圖形直觀的反映出圓錐曲線的關鍵數值。這樣不僅能夠讓學生的思維變得更加簡化，還能夠將圓錐曲線的解題過程進行優化，從多角度的進行問題的解析，鍛煉學生數學思維能力的增長。

2.圓錐曲線離心率中培養學生數學意識的對策

2.1 通過問題啟發學生數學意識。

在數學教學過程中問題教學法是十分重要的教學方式，教師可以通過問題串的設計，逐層、逐步的引導學生數學意識的發展，真正的讓學生能夠根據數學問題的引導來進行圓錐曲線的探究。這樣不僅能夠加深學生對于圓錐曲線問題的理解，更是能夠全面的啟發學生的數學意識，讓學生將數學意識應用到問題解決過程中。例如，筆者在進行教學的過程時就會讓學生勇于提出問題，在數學情境中進行圓錐曲線問題的解析，這樣不僅能夠充分的調動起學生的學習熱情，更是讓相關知識點變得更加深入。

2.2 通過案例激活學生數學意識。

在進行學生數學意識培養的過程中教師應當積極的通過相關的數學案例來進行實例說明，這樣不僅能夠讓學生對于數學意識留下基礎的印象，更是能夠激發起學生的探究欲望。在探究的過程中教師能夠正確的引導學生數學意志的發展，真正的讓數學意識成為學生解題能力的一部分。例如，筆者在進行教學的過程中，就會充分的運用案例教學法進行學生思維的發散。在用定義法解決一道圓錐曲線問題后，筆者會通過題目給出的條件讓學生畫出圓錐曲線的圖像，再讓學生根據圖像進行圓錐曲線的分析。最后，筆者還會對題目進行變形讓學生運用不同的辦法，對同一道題目進行解析。這樣一題多解的形式不僅鍛煉了學生的定義意識，還能夠讓學生的幾何意識有所增長。在不斷練習過程中對于解題方式進行總結歸納，形成學生數學解題的思維定勢。

2.3 通過情景發展學生數學意識。

在實際教學過程中不難發現，高中數學教學內容和學生的實際生活是息息相關的，因此教師應當積極的進行數學情景的創設，這樣才能夠幫助學生立足于實際情景來提升自身的數學解題能力，激活學生的數學學習興趣。比如，筆者在教學過程中遇到三角形、平行四邊形、等腰梯形等知識點與圓錐曲線問題綜合解決時，筆者就會從生活中取材來進行情景的創設，讓學生能夠運用幾何性質來簡化自身解題步驟。這樣的情景創設不僅能夠讓學生在情景中積極地探究數學問題，還能夠切實的培養學生的數學意識，為數學課堂注入全新的活力。

結語

在高中數學教學的過程中教師更應當在學生理解相關數學理論知識的基礎上來培養學生的數學意識，高中圓錐曲線離心率作為高考數學中的重點，不僅需要學生對基礎概念掌握和理解，更是需要學生具備較強的數學意識，才能夠對相關知識點透徹的把握。

參考文獻：

[1] 莫曉云，李太平.圓錐曲線的美學價值和應用價值淺析[J].湖南財經高等專科學校湖南省懷化市第五中學當代教育論壇，2008（10）：60.