讓空間觀念的培養(yǎng)不再空對(duì)空

齊葉敏

摘 ? 要：開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)“長(zhǎng)度測(cè)量”的教學(xué)活動(dòng)，善用學(xué)生豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂上感受度量的意義;調(diào)動(dòng)學(xué)生豐富感官體驗(yàn)，形象感知測(cè)量單位“厘米”和“米”，建立長(zhǎng)度表象;針對(duì)學(xué)生忽視估測(cè)的現(xiàn)象，剖析原因并采取措施，積極培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)，發(fā)展度量的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間觀念;長(zhǎng)度測(cè)量

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2020）19/22-0050-03

在以往二年級(jí)“長(zhǎng)度測(cè)量”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，學(xué)了“測(cè)量”單元后，學(xué)生們能很快在尺子上找出1厘米或1米有多長(zhǎng)，會(huì)使用刻度尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度，也會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，對(duì)度量的知識(shí)理解與技能掌握都顯得十分順手。看似輕而易舉的背后，學(xué)生卻時(shí)常出現(xiàn)以下兩種困難：一是單位誤選鬧出笑話，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題不能選擇恰當(dāng)?shù)膯挝粊?lái)表示物體的長(zhǎng)度，空間觀念薄弱;二是忽視估測(cè)，不會(huì)估測(cè)，甚至出現(xiàn)把精確測(cè)量的結(jié)果略做修改，假冒估測(cè)結(jié)果來(lái)填出答案的情況，丟失了估測(cè)能力。

如何讓低段學(xué)生在課內(nèi)首次接觸“長(zhǎng)度測(cè)量”時(shí)即能切實(shí)把握度量的意義，有效建構(gòu)長(zhǎng)度單位“厘米”和“米”的空間觀念，并養(yǎng)成估測(cè)的意識(shí)呢？

一、善用學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂上感受度量的意義

法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“如果沒(méi)有測(cè)量空間的工具，我們便不能創(chuàng)造空間。”關(guān)于空間的研究，自古以來(lái)都與人們的生產(chǎn)和生活息息相關(guān)。低段學(xué)生在實(shí)際生活中也有關(guān)于物體長(zhǎng)度的直觀認(rèn)識(shí)，比如自己的身高等等。然而數(shù)學(xué)意義上的長(zhǎng)度，指的是對(duì)一維空間圖形的度量，這是一個(gè)比較抽象的概念，所以學(xué)生認(rèn)知存在困難。

（一）親身經(jīng)歷測(cè)量產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知

根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段論，7、8歲的兒童處于具體運(yùn)算階段，對(duì)抽象概念的認(rèn)知需要有具體事物的支持。因此在課堂為學(xué)生還原古人測(cè)量活動(dòng)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“只會(huì)比較長(zhǎng)短有時(shí)無(wú)法滿足需求——可以借助生活中確定的長(zhǎng)度來(lái)度量被測(cè)物體——選用不同的度量單位所得的結(jié)果不方便交流——制定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量長(zhǎng)度”這一過(guò)程。循著數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程，學(xué)生對(duì)測(cè)量的本質(zhì)、測(cè)量的單位以及測(cè)量結(jié)果的理解有了親身體驗(yàn)。

（二）自選單位測(cè)量教室和課桌的長(zhǎng)度，自發(fā)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)，“學(xué)習(xí)并非是學(xué)生對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以其已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程”。數(shù)學(xué)是思維的學(xué)習(xí)，離不開(kāi)學(xué)生在課堂上自主發(fā)展、自主建構(gòu)的思維活動(dòng)。

在“教室有多長(zhǎng)”的教學(xué)中，學(xué)生先在四人小組中自由討論測(cè)量方案，確定測(cè)量工具，然后小組內(nèi)分工協(xié)作，展開(kāi)測(cè)量。有些小組用數(shù)學(xué)書(shū)本測(cè)量，得到教室大約有34本書(shū)長(zhǎng)，也有小組用尺子測(cè)量，得到45把尺子長(zhǎng)的測(cè)量結(jié)果，還有小組用走一步的步長(zhǎng)去測(cè)量，測(cè)出有16步左右……在測(cè)量教室的實(shí)踐和交流中，學(xué)生感受到不同測(cè)量工具所得測(cè)量結(jié)果的不同，同時(shí)也與使用同種測(cè)量工具的小組比一比測(cè)量結(jié)果是否一致，反思在測(cè)量過(guò)程中需要注意哪些問(wèn)題，滲透正確度量的方法，為下一步的相關(guān)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

在“課桌有多長(zhǎng)”的教學(xué)中，學(xué)生遇到了較短長(zhǎng)度的測(cè)量問(wèn)題。有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)，學(xué)生自主選用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，很快匯報(bào)了各自的測(cè)量結(jié)果。教師適時(shí)提出質(zhì)疑：同樣的課桌，為什么測(cè)量結(jié)果不一樣？學(xué)生感受到由于測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不一樣，產(chǎn)生了千差萬(wàn)別的測(cè)量結(jié)果，造成了人們交流的不便，這才有了國(guó)際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度單位。學(xué)生在思維的層層深入中感受到測(cè)量的意義和測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一，也對(duì)“厘米”和“米”產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生豐富感官體驗(yàn)，在實(shí)踐活動(dòng)中認(rèn)知標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量單位

知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)認(rèn)知建構(gòu)的過(guò)程。“先學(xué)后教”的課堂，突出了學(xué)生的主體作用，教師是組織、指導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)習(xí)的幫助者。

（一）以具體直觀的形式引入長(zhǎng)度單位“厘米”

概念是思維的產(chǎn)物。概念的引入，不僅是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解概念的重要前提。學(xué)生對(duì)“厘米”概念的認(rèn)識(shí)，如果單純從教師傳統(tǒng)講授中習(xí)得，內(nèi)化的概念將是抽象且脫離實(shí)際的，空間觀念的培養(yǎng)也變?yōu)榭照劇?/p>

首先要從直觀認(rèn)識(shí)尺子開(kāi)始。學(xué)生認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)：尺子上數(shù)字從最左邊的0開(kāi)始有順序的排列，刻度線均勻分布還標(biāo)注了“cm”，表示長(zhǎng)度單位“厘米”。然后學(xué)生憑借已有經(jīng)驗(yàn)在尺子上找出1厘米，從0刻度到1刻度之間的長(zhǎng)度就是1厘米。教師給予肯定并追問(wèn)：“尺子上還有沒(méi)有其他1厘米？你發(fā)現(xiàn)了什么？”促使學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“厘米尺上相鄰兩個(gè)數(shù)之間的那段長(zhǎng)度都是1厘米”，初步建立1厘米長(zhǎng)的表象。

（二）借開(kāi)放式的感知活動(dòng)建構(gòu)“厘米”的長(zhǎng)度觀

借助肢體認(rèn)識(shí)1厘米，學(xué)生主動(dòng)參與感知活動(dòng)的積極性大為提高。教師指導(dǎo)學(xué)生用一只手將學(xué)具1厘米長(zhǎng)的小棒夾在拇指和食指之間不動(dòng)，用另一只手把小棒輕輕抽出來(lái)，這時(shí)拇指和食指之間留下的這段距離大約是1厘米。有趣的“1厘米”，點(diǎn)燃了課堂的學(xué)習(xí)氣氛。教師再請(qǐng)學(xué)生合攏手指，重新打開(kāi)成1厘米的程度，用小棒進(jìn)行驗(yàn)證或調(diào)整。靜態(tài)的1厘米在學(xué)生的心中逐漸變得生動(dòng)、鮮活起來(lái)。“找生活中長(zhǎng)度大約是1厘米的物體”感知活動(dòng)，聯(lián)系起了數(shù)學(xué)與生活。學(xué)生們找到：食指的寬度大約是1厘米，訂書(shū)釘?shù)拈L(zhǎng)大約是1厘米，橡皮的厚度大約是1厘米……借助身邊的物體建立1厘米的長(zhǎng)度表象。

通過(guò)找尺子上的2厘米、3厘米、5厘米等不同長(zhǎng)度，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知：是幾厘米，這幾厘米里就有幾個(gè)1厘米。在一系列具體直觀的形象感知中，學(xué)生多維度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“厘米”，在主動(dòng)觀察、操作、思考和交流活動(dòng)中，全面建構(gòu)起“厘米”的長(zhǎng)度觀。

（三）在已有概念的基礎(chǔ)上引入新概念“米”

長(zhǎng)度單位“米”是“厘米”單位的發(fā)展和延伸。由已有概念引出新概念，能使教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)化，同時(shí)也使學(xué)生了解新舊概念之間的聯(lián)系。因此，“米”的認(rèn)識(shí)，無(wú)需從頭再來(lái)，而是有效溝通它與厘米間的聯(lián)系。

課內(nèi)組織學(xué)生用1厘米長(zhǎng)的小棒擺一擺，一根接一根，先擺出10根，認(rèn)識(shí)這是10厘米。一直到用100根1厘米長(zhǎng)的小棒擺出1米，得出1米=100厘米。看上去耗費(fèi)時(shí)間與精力的操作活動(dòng)，卻給了學(xué)生自己動(dòng)手創(chuàng)造出“1米”的活動(dòng)體驗(yàn)，使學(xué)生充分感知了長(zhǎng)度單位“米”的意義，親身串聯(lián)起了米與厘米之間的關(guān)系。

三、培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)，發(fā)展度量的空間觀念

張丹教授曾指出：“估測(cè)有助于學(xué)生理解測(cè)量單位的特征和過(guò)程，并獲得測(cè)量單位大小的認(rèn)識(shí)。”可以看出，估測(cè)是依托于學(xué)生對(duì)度量的充分感知，又服務(wù)于學(xué)生對(duì)測(cè)量單位的準(zhǔn)確把握。

（一）估測(cè)被學(xué)生輕視的背后，是對(duì)估測(cè)意義的不領(lǐng)會(huì)

國(guó)內(nèi)外學(xué)者都曾這樣指出，“學(xué)生對(duì)精確答案有一種偏好。”“學(xué)生都強(qiáng)調(diào)以追求精確值作為主要目標(biāo)，而估計(jì)則一直被忽略。”估測(cè)就好像計(jì)算教學(xué)中的估算一樣，常常被學(xué)生忽視。教師口口聲聲強(qiáng)調(diào)的“請(qǐng)你先估一估”，學(xué)生們總置之不理。一方面這確實(shí)符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，另一方面也看出學(xué)生“不愿估”的背后是“不明白估的意義”和“不會(huì)估”。

“長(zhǎng)度測(cè)量”的學(xué)習(xí)，絕不僅僅是學(xué)會(huì)用刻度尺測(cè)量物體和線的長(zhǎng)度，還包括學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位、合適的測(cè)量工具進(jìn)行測(cè)量。正因?yàn)槿绱耍罍y(cè)是測(cè)量教學(xué)中不可丟棄的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念不可缺少的方面。

（二）估測(cè)被學(xué)生接受的前提，是估測(cè)方法的探索習(xí)得

埃里克森人格發(fā)展八階段理論中這樣指出，學(xué)齡期的兒童，特別在意成功感和勤奮感的培養(yǎng)。在估測(cè)方法的首次嘗試中，如果能獲得被認(rèn)可、被鼓勵(lì)、被贊揚(yáng)，那么學(xué)生對(duì)估測(cè)的積極性、獨(dú)創(chuàng)性也會(huì)被進(jìn)一步激發(fā)。

教學(xué)活動(dòng)“估一估鉛筆有多長(zhǎng)”，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“厘米”后開(kāi)展的。學(xué)生被要求放下尺子，憑借腦海中的厘米估一估手上的鉛筆有多長(zhǎng)，同桌交流之后進(jìn)行全班交流。很多學(xué)生說(shuō)是依靠前面記住的1厘米去估的，看看它有幾個(gè)1厘米。他們提到已經(jīng)知道食指的寬度大約是1厘米，可以用食指去擺一擺，看看有幾個(gè)這樣的寬度。顯然他們已經(jīng)領(lǐng)悟測(cè)量的意義，能活學(xué)活用了。

課堂上也有學(xué)生提到自己對(duì)10厘米很有印象，比較后得知這支鉛筆比10厘米短一些，大概是9厘米。這種根據(jù)參照物進(jìn)行合理的估計(jì)和推測(cè)同樣得到了廣泛認(rèn)可。在探索學(xué)習(xí)中，學(xué)生們體會(huì)到了直觀的估測(cè)與具體的方法，由學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的這兩種估測(cè)方法，也能很好地遷移到其他長(zhǎng)度單位的估測(cè)問(wèn)題上。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是組織者、合作者和引導(dǎo)者。“以學(xué)定教”的數(shù)學(xué)課堂為學(xué)生提供了大展“思維”拳腳的時(shí)空。“長(zhǎng)度測(cè)量”的學(xué)習(xí)過(guò)程中都是學(xué)生踴躍參與的身影。一方面，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位“厘米”和“米”充分感知，在腦海中有了具體的空間觀，不會(huì)鬧“床有2厘米長(zhǎng)”的笑話了，而且對(duì)厘米和米的關(guān)系有效溝通，也為學(xué)生進(jìn)行單位換算打下了扎實(shí)知識(shí)根基。另一方面，對(duì)度量意義的深刻感知，對(duì)估測(cè)的特別關(guān)注，也真正發(fā)展了學(xué)生度量的空間觀念。

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