數形結合方法應用于高中數學教學的實踐

王霞霞

摘 要：在高中數學課程開展期間，數形結合是經常應用的一種方式，該種方式可以提高學生的數學思維能力。從新課程改革情況來看，其對于高中數學教學工作提出了極高的要求，因此，教師需要合理地使用數形結合方式來實施教學工作，有針對性地指導學生，在提高課程教學效率的基礎上促使學生綜合性發展。在本篇文章中，主要以數形結合方式為主，重點闡述了在高中數學教學期間對于該項方式的具體應用。

關鍵詞：數形結合;高中數學;應用策略

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2020）28-0107-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.28.053

數形結合在高中數學教學期間有著重要的作用，數學主要是對事物數量關系和空間幾何進行分析的，兩者之間聯系密切，而數量關系是借助圖形體現出來的，它們處于相對條件內進行轉換。而將數形結合方式應用于解題過程中，有利于對解題過程進行優化，提高學生的數學水平，加深學生數學知識點的掌握。

一、簡述數形結合

（一）概念

所謂數形結合，其是指以數和形之間的對應關系為主，結合代數關系和幾何圖形之間相互轉換的方式來解決存在的數學抽象問題。對于數和形來講，其屬于數學教學期間重點探究的兩項內容。數形結合屬于一種數學理念，大體上是包含了兩項應用環節：第一，采取數的準確性對某項屬性進行探究，此種現象被稱之為以數解形;第二，數是根據形的直觀性對關系進行解釋的，此種現象被稱之為以形解數。數和形是將事物的兩項屬性反映出來，將抽象復雜的數學關系、語言和直觀位置關系相互結合到一起，遵循抽象思維和形象思維相聯系的理念來解決各項問題，優化解題環節。一般來講，在函數、方程和立體幾何中經常應用數形結合方式。

（二）數形結合的應用方式

1.以數化形。在高中數學開展期間，包含了諸多抽象性的知識點，其形具體且直觀，可以將中心思想理念表達出來。基于此，我們可以采取圖形的方式解決存在的問題，如采取二次函數圖解決一元二次不等式問題，根據兩點之間的距離公式輔助圖形解決代數綜合題。

2.以形化數。形自身具備具體性和直觀性的特征，不過，在進行定量的過程中還應當做好代數計算工作，特別是較為復雜的圖形，除了進行圖形數字化之外，還必須掌握圖形的特征，了解到題目蘊含的意義，將圖形性質以及幾何意義體現出來，采取數來表達形，以此獲取準確的計算數據。

3.在這一情況下，就應用將數形進行轉換來解決問題。從實質上來看，該項方式屬于以數化形相結合的類型，可以被應用到數軸在有理數內的簡化問題、三角函數圖像求角問題等多方面。

二、數形結合方式在高中數學教學期間的應用效果

（一）有利于增強學生的數學解題和判斷能力，加深對于數學知識點的掌握

1.高中數學教師在開展教學工作的時候，除了需要大力提高學生的數學解題思維能力之外，還必須讓學生練習重要的習題，引進數形結合的方式來分析抽象性的數學知識點，了解其本質。這樣就能夠培養良好的思維能力，為后期學習奠定基礎。

2.大多數教師在數學教學工作中依舊是以單一的灌輸教學方式為主，但是該種方式難以激發學生的積極性，不利于提高教學效率，而把數形結合方式引進于高中數學中，可以解決上述問題，加深學生對于知識點的掌握和了解，增強學生的學習能力。比如，教師在講解函數的單調性和定義域的時候可以借助數形結合的方式讓學生記憶下來，靈活應用。

（二）有利于拓展學生的知識結構，形成系統性的數學框架

數學概念既是學生學習數學知識的關鍵，還是培養學生思維能力的根本。其中，數學教學中包含的知識點是非常多的，可是這些知識點并不是處于獨立存在的狀態，它們之間都有著密切的聯系。教學期間大多數知識點一般是采取文字論述的方式進行介紹的，可是，如此一來會使學生感到枯燥和單一，學習效果不佳，效率難以提升。而在數學教學期間應用數形結合模式，可以增強學生數和形之間的轉換能力，把復雜的知識點聯系起來，優化解題流程，進一步拓展學生的知識結構，形成系統性的數學框架。

三、數形結合方法應用于高中數學教學的實踐策略

將數形結合合理地應用于高中數學教學環節中，能夠有效提高解題效率，培養學生的學習能力。

（一）創新新型的數形結合解題思想

高中教學教材中包含的內容非常多，這就需要創新型的數形結合思維來解答各項難題，教師在高中數學教學課程中需要借助數形結合方式的優勢指導性地進行教學，加深學生對于數形結合方式重要性的了解，大力提高學生的解題水平。比如，教師在針對平面解析幾何初步內容進行講解時，應用以形助教的方法，準確呈現出曲線和方程式之間的關系，讓學生全面掌握與幾何圖形有關的知識點，將幾何問題更加簡便和直觀。另外，在平面之間的成角和異面直線成直角方面也可以應用數形結合方式，將解題的效果體現出來，為學生創建規范性的知識結構。

（二）采取數形結合方式吸引學生的興趣，提升該種方式的靈活性

數學和人們日常生活有著密切的聯系性，其存在于方方面面。高中數學課程有著一定的理論性和實用性，涉及了諸多復雜和抽象的理念，因此學生在學習的過程中，難度較高，概念性知識點會導致教學內容過于單一，學生的積極性受到影響，自主學習能力下降。不過，將數形結合方式應用到高中數學教學期間，可以轉變復雜性的知識點，加深學生對于數學的了解和認識，緩解學生學習數學的壓力。比如，在教學數學幾何知識點的時候，要想讓學生了解到幾何的要點，教師應當應用數形結合的方法進行教學，使用圖形表達幾何的概念，以此解決數學問題，處于該項輕松的氛圍內可以激發學生的學習興趣，提高學習效果。

（三）和實際數學問題相結合

數學方法和思想是高中數學知識中的主要內容，因此教師在應用數形結合方式的時候，需要以實際的數學問題為主，正確性地指導學生遵循數形結合思維理念解答數學問題，使學生養成良好的應用數學結合方式解答難題的習慣，提高學生的數學邏輯思維和解題水平。舉例說明，教師在指導學生學習函數值域等問題的過程中，應用數形結合方式求解，以函數f（x）=值域求解時，根據該項函數中的內容繪制圖像，觀察函數形式，把它轉換成求斜率范圍中的數學問題，進行計算，獲取結果。此外，在求正弦、余弦和正切值的時候，教師采取畫圖的方式進行解題，可以處于角的終邊線中取一點P（1，y），在Rt△PAO內，AO=1，依照此種情況獲取P（1，）。在該項題目中，應用圖像畫輔助線有利于學生高效率解答數學難題，確保解題的準確性。

（四）采取信息化技術解答數學難題

在新課程改革工作深入開展的過程中，各種新型的教學模式隨之出現，其為教學活動的開展提供了良好的機遇，從根本上提高了教學效果。而進行高中教學的時候，數學教師可以應用多媒體信息技術指導學生。首先，教師正確性地指導學生分析和判斷問題，讓學生采取數形結合方式解答疑問，待完成畫圖以后利用多媒體技術將圖像呈現出來，真實還原每個流程，或者是在學生遇到難懂的問題時回放內容，講解該項難點，讓每個學生都了解數學問題的解答要點。其次，數學問題具備抽象性和復雜性的特征，過度根據自身想象或者是教師的口頭指導是無法加深對問題的理解的。基于此，教師可以采取多媒體信息技術方式轉變數學知識點，從以往的靜態內容轉變成動態性數據，增強數學問題的直觀性，采取動態模擬的方法來激發學生的數學學習興趣，加深對數學知識點的掌握，在明確數學知識規律的基礎上養成良好的數學邏輯思維和思考能力，使其處于輕松的學習氛圍內養成良好的數形結合理念，最終提高高中數學的教學質量。

四、高中數學數形結合的教學思路

（一）圖形對數字的直觀體現

面對于數字運算的問題，教師不可以一味地尋找數字間的聯系，可以讓學生先把數字問題轉換成圖形，了解到函數圖像的具體走向，從中獲取函數的變化趨勢和取值范圍等，學生解除了諸多將數字轉換為圖形的問題，一旦看到該項問題的時候就會隨之聯想到數字間邏輯關系轉換成圖形，以此更好地理解問題。

（二）數字對圖形的量化解釋

一般來講，規則圖形存在著規律性較強的定量關系，如長方形、直角三角形和圓等，這些都具備相關的公式來解決問題，而對于一些不規則的圖形來講，一般也能經過推論或者是分割形成規則圖形的方式，從中找尋規律。基于此，在遇到這類問題時，教師應當重點將坐標和向量等概念指導給學生，把無標準的圖形轉換成特定的點或者是長度，將數量關系呈現出來，采取計算的方式找尋聯系性，以此確保困難和復雜性的圖形簡單化。

（三）將數形結合方式應用到三角函數中

在解決三角函數問題的過程中包含的解題方法特別多，不過，通常是根據三角函數的定義進行解題的。三角函數在初中的時候便開始學習，因此到了高中并不會感覺到陌生，其屬于高中教學中非常重要的一項教學內容。對三角函數定義的解讀是以數形結合方式為主，通過作圖讓學生進行觀察，給出答案，從而加深對概念的理解和記憶。

（四）在向量教學中對于樹形結合的應用

應用向量來解決平面幾何問題，在幾何問題分析期間，可以采取向量的方式解決直線平行以及垂直問題，根據已知條件將知識點標記出來，通過方程獲取準確的結果。

五、結語

從以上論述來看，以往單一的授課模式難以激發學生的學習興趣，相反，還會使學生產生抵觸的行為或者是心理。基于此，教師應當將數形結合方式引進于高中教學環節中，該項方式有利于培養學生的思維理念，提高學生的解題能力和水平，幫助學生更好更快地解決難題。而且，教師的授課能力和學生學習水平還有著密切的聯系性，所以，教師需要熟練操作數形結合方式，將新模式的效果有效體現出來，從而為學生后期學習數學奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]朱琳.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2019（26）.

[2]趙飛.數形結合方法應用于高中數學教學中的價值探討[J].數學學習與研究，2016（3）.