高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理的應(yīng)用研究

周慧

摘要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，采用的較多的就是類比推理方法。類比推理的教學(xué)方法主要是通過(guò)題型的規(guī)整對(duì)比，尋找解題中的普遍性規(guī)律，再根據(jù)這些規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)題型，找出比較簡(jiǎn)單的解題規(guī)律，再通過(guò)這些規(guī)律舉一反三，輕松解題。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該多使用這種教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新的能力進(jìn)一步提升，有效提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。基于此，本文研究探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);類比推理;應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-9129（2020）06-0290-01

Abstract：Intheteachingofhighschoolmathematics，theuseofmoreistheanalogyreasoningmethod.Theteachingmethodofanalogicalreasoningismainlytofindouttheuniversallawsinproblemsolvingthroughtheneatcomparisonofquestiontypes，andthentofindouttherelativelysimpleproblemsolvinglawsbasedontheselawscombinedwiththemathematicalquestiontypes，andthentosolvetheproblemseasilybydrawinginferencesfromoneanotherthroughtheselaws.Intheteachingprocess，teachersshouldmakemoreuseofthisteachingmethodtofurtherimprovestudents'mathematicalthinkingabilityandinnovationability，andeffectivelyimprovestudents'corequality.Basedonthis，thispaperdiscussestheapplicationstrategyofanalogicalreasoninginhighschoolmathematicsteaching.

Keywords：highschoolmathematics;Analogicalreasoning;Applicationresearchon

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相較于初中數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)了從特殊性到一般性的過(guò)渡，其更強(qiáng)調(diào)學(xué)生分析處理問(wèn)題的能力，要求學(xué)生同中求異，在尋找規(guī)律中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理能力是我們一直以來(lái)都提倡學(xué)生掌握的一種數(shù)學(xué)分析能力。通過(guò)類比推理能力的提高，可以有效地提高學(xué)生的思維能力與創(chuàng)造能力，有效提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

1借助類比推理加深對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解

類比推理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)中，繁多的公式，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要每個(gè)都記下，有一定的難度，但是要是不把公式完全記下來(lái)，在今后的學(xué)習(xí)中，就沒(méi)有辦法靈活地解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)相對(duì)高中其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)比較抽象，教材上的很多公式都比較復(fù)雜，學(xué)生對(duì)公式的理解都不到位。這種情況下，教師可以利用類比推理的方式進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)類似或者有共通之處的公式進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生找出可以進(jìn)行類比的條件，讓學(xué)生對(duì)公式有著更深刻的理解和記憶。

比如，在對(duì)立體幾何這類知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以在教授柱體知識(shí)前，先引用公式對(duì)柱體體積進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生進(jìn)行分析比較，讓學(xué)生能夠輕松地掌握數(shù)學(xué)公式。類比推理的教學(xué)方式比較直觀，在教學(xué)的過(guò)程中，能讓學(xué)生對(duì)整個(gè)推理的過(guò)程清晰解讀，讓學(xué)生對(duì)公式的印象和認(rèn)知在一定程度上得到加深。又比如，在對(duì)“集合”這一方面的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以布置一些課前的學(xué)習(xí)任務(wù)，例如，已知班級(jí)里學(xué)生、課桌椅、窗戶有多少數(shù)量，一系列的對(duì)象是這三個(gè)已知條件的組成部分，集合指的是每組對(duì)象的全體數(shù)量，每一個(gè)對(duì)象都是“元素”，那么，集合中的這三個(gè)元素分別指的是什么？教師可以通過(guò)給學(xué)生布置這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過(guò)與現(xiàn)實(shí)生活的結(jié)合，加深對(duì)集合知識(shí)的了解。

2借助類比推理形成規(guī)范的解題和講解步驟

數(shù)學(xué)是一門(mén)非常考驗(yàn)細(xì)心和耐心的學(xué)科，其邏輯性和科學(xué)性極強(qiáng)。因此，在教學(xué)中要給學(xué)生系統(tǒng)地講解，教會(huì)學(xué)生解題的方法，形成規(guī)范的解題步驟。

我們以髙中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題為例：等差數(shù)列{an}公差為5，a8=l，求前8項(xiàng)的和S8。這道題的講解就非常考驗(yàn)學(xué)生的細(xì)心程度，一步算錯(cuò)所有的努力就白費(fèi)，教師在教學(xué)中也要采取系統(tǒng)的講解模式，幫助學(xué)生理解。教師在教學(xué)開(kāi)展中可先讓學(xué)生列出已知項(xiàng)和未知項(xiàng)，緊接著列出需要用的數(shù)學(xué)公式，公差和公式和前項(xiàng)和公式，最后對(duì)解題思路進(jìn)行講解：先通過(guò)公差和a8求出首項(xiàng)，在通過(guò)前項(xiàng)和公式算出正確答案。教師要以系統(tǒng)的講解引導(dǎo)學(xué)生形成規(guī)范的思維模式，這樣在做類比推理題目的時(shí)候才能有條不紊。

3借助類比推理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在素質(zhì)教育背景下，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生不斷嘗試、不斷發(fā)現(xiàn)，以自身的實(shí)踐理解類比推理的內(nèi)涵，并且提升自身的數(shù)學(xué)思維。

以等比數(shù)列的學(xué)習(xí)為例，因?yàn)橹耙呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列了，并且在當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)中，教師已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)了等差數(shù)列的基本公式，那么在等比數(shù)列的教學(xué)中，大可不必將此重復(fù)一遍，而是要讓學(xué)生自主探究，讓學(xué)生成為課堂的“小老師”。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等比數(shù)列的特點(diǎn)，以最簡(jiǎn)單的“2，4，6，8……”數(shù)列為例，其特點(diǎn)很容易就能總結(jié)歸納出來(lái)：每一項(xiàng)和前一項(xiàng)都是一個(gè)固定的比值2，那么按照類比推理的思維邏輯，教師可引導(dǎo)學(xué)生推出這個(gè)數(shù)列的一般形式2，4……2n，（n大于等于1）;隨后，教師要引導(dǎo)學(xué)生以等差數(shù)列的定義、表達(dá)式、計(jì)算方式，自行或者小組討論，這個(gè)等比數(shù)列應(yīng)該如何計(jì)算;最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生上臺(tái)發(fā)表自己的看法，轉(zhuǎn)變教師和學(xué)生職責(zé)，變?yōu)閷W(xué)生講，老師聽(tīng)，讓學(xué)生在親身實(shí)踐和認(rèn)真探究中加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)知。

4借助類比推理引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急婺芰?/p>

類比推理在本質(zhì)上是一種合理假設(shè)和合理分析，因此某些類比推理，在一定程度上是不正確的。教師在日常教學(xué)中，也要充分認(rèn)識(shí)到積極的思考邏輯對(duì)教學(xué)產(chǎn)生的積極作用，引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃急婺芰Α?/p>

例如，在課堂上可以通過(guò)提出問(wèn)題、思考探究的模式啟發(fā)學(xué)生打開(kāi)思路，如果A類事物具有a、b、c、d四種性質(zhì)，那么B類事物也具有a、b、c、d，四種性質(zhì)，這句話對(duì)不對(duì)？上句是在類比分析中最為常見(jiàn)的一種表達(dá)形式，但是以數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性來(lái)看，這種說(shuō)法很明顯是不正確的，只能說(shuō)“可能具有”，卻不能說(shuō)“也具有”，通過(guò)這種方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到思維嚴(yán)謹(jǐn)性的重要性，在不斷總結(jié)與討論中，讓學(xué)生有更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯能力，而這也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不能缺少的。

5結(jié)語(yǔ)

綜上所述，類比推理能讓學(xué)生養(yǎng)成以現(xiàn)有的認(rèn)知為基礎(chǔ)，在一定的規(guī)律之下得出新的結(jié)論，其具有很強(qiáng)的實(shí)踐意義，也是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的原則。但是，按照數(shù)學(xué)思維的縝密性分析，類比分析的結(jié)果可能并不可靠，教師在教學(xué)中也要向?qū)W生說(shuō)明這一點(diǎn)，這樣才能讓學(xué)生不過(guò)度肓目依賴類比推理，將該思維的效益得到最大化發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳安學(xué).類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2018（19）.