淺析高中數學函數教學對數學思想方法的滲透

摘 要：高中數學中涉及的內容較為復雜，其中函數是重點，也是高中數學的難點，在學習該部分內容的時候，教師一定要用嚴謹的態度教學，幫助學生創設趣味性的教學情境，融入創新式的思維方式，這樣才能夠讓學生感受到高中數學教學的魅力。文章將針對高中數學函數教學對數學思想方法的滲透等內容進行具體分析和論述，希望能夠為高中數學教學工作帶來一些幫助。

關鍵詞：高中數學;數學思想;方法;策略

引 言

函數是高中數學的重要內容，也是一個難點。據有關調查研究結果顯示，有70%的高中生認為函數是高中數學最難的部分，因為這部分知識對學生的綜合能力有較高的要求，學生不僅要掌握相應的理論知識，還需要具有一定的邏輯思維能力，這樣才能夠很好地掌握函數部分的知識點。要想學好函數這部分的知識，就需要先掌握基本的數學思想，在此基礎之上再建立相應的思維體系。在這樣的教學環境下，教師要善于培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。這是新課程改革背景下對教師提出的要求，身為高中數學教師，對于高中數學的理論知識要進行細致的講解。除此之外，還需要注重培養學生的問題分析能力和邏輯思維能力，將高中數學函數部分的知識與數學思想相互滲透、相互融合，這樣才能夠逐漸地凸顯數學教學的意義。

一、數學思想方法的基礎理論

1.數學思想方法的內涵及重要性

從宏觀的角度上來看，數學思想實際上指的就是思考問題的方法。由于學生的生活環境和家庭背景有著一定的差異性，所以在思考問題的時候也會有不同的想法。在學習高中函數的時候，教師應當讓學生認識數學思想方法的重要性，引出數學教學中思考和分析問題的方法、技巧、途徑，可以在學生解題遇到困難的時候給學生提供一種思路，這樣能夠幫助學生更好地分析解決問題。高中數學與初中數學、小學數學有著很大差異，高中數學涉及的范圍更廣，并且對學生邏輯思維能力有著更高的要求。而初中數學和小學數學涉及的內容較為單一，并且題型較為單一，不需要學生具有太多創新式的想法[1]。

2.數學思想方法的意義

擁有靈活思考問題的方式非常重要，在高中數學教學中，教師一定要注重培養學生的綜合素質。數學思想方法是提高學生學習水平的最佳途徑，在數學課堂上，教師一定要關注學生的內心想法，傳統照本宣科的教學方式已經過時，并不適用于現代化的教學發展。在如今的課堂上，很多教師都忽視了學生的存在，總是一味地占據課堂，將自己視為課堂的主體，這種想法是錯誤的，很容易使學生產生厭煩情緒。而數學思想方法的滲透就是要打破這樣一個狀態，讓課堂上只有教師，不見學生的局面逐漸發生變化，讓學生在這種思想方法的滲透下主動地學習，并且感受函數教學的魅力與意義，這就是數學思想方法的最本質意義。

二、高中數學函數教學滲透數學思想方法的具體策略

1.加強對于課本例題的理解

對于高中階段的學生而言，函數的內容雖然比較難懂，但是其中也蘊含著較多的數學思想，只要多下功夫，認真去學，必定會取得一定的進步。教師在課堂上一定要巧妙地運用教學方法和教學手段，幫助學生形成正確的解題思路。很多高中生的數學基礎較差，在沒有接觸函數之前就聽聞函數知識點非常難，所以在學這部分內容的時候就抱有抵觸心理，這種情緒并不利于學生學習。對此，教師一定要多給予幫助，可以適當地點撥，讓學生重視數學思想的滲透，久而久之，必定會提高數學成績。例如，在日常的學習中，教師應當加強對于課本例題的理解。高中的數學教材中涉及很多知識點，這些知識點大多緊緊相扣、通俗易懂，但是一些學生在學習的時候存在眼高手低的情況，總是覺得書本當中的例題過于簡單，所以有些學生會選擇自己買課外資料做題。實際上這種想法是錯誤的，高中教材當中的每一道例題都經過了專家和學者的篩選，例題雖然看似簡單，但是其中卻蘊含了所有的知識點。學生如果能重視例題，通過教師對于例題的詳細講解，可以掌握很多巧妙的解題方法。所以教師在引導學生學習函數部分內容的時候，一定要懂得多參照書本當中的例題，讓學生掌握好基礎的內容，在此基礎之上再進行其他例題的延伸。

例如，在對例題深化理解時，應當站在不同的角度去分析和思考問題，給予學生思考問題的充足時間，這樣的教學形式才更受歡迎，它是提高現有高中函數教學水平的關鍵。除此之外，教師還應當多為學生提供一些思路，不能束縛學生的思想，要廣開言路，讓學生將內心所想充分表達出來，教師再給予相應的評價，這樣的教學方式是非常重要的。高中數學涉及的知識點非常復雜，教師一定要認真落實好每一個細節，幫助學生樹立學習自信心，這樣才有助于后期教學工作的開展。

2.全方位、多角度地考慮問題

高中階段所接觸的數學知識涵蓋的知識面較廣，所涉及的內容也較多，所以學生一定要保持正確的學習態度，在思考問題的時候，也不能單單從一個角度出發，要多角度、全方位地去考慮問題，這樣才會更符合高中函數教學的特點。

例如，畫出函數y=∣x2-2x-3∣的圖像，并指出此函數的單調遞增區間。

在解這類問題的時候，有一部分學生沒有任何的思路，而有一部分學生則習慣性地將問題想得太簡單，沒有過多地去考慮問題，這些都會導致做題錯誤率提高。在解上述問題的時候，先要明白出題人的意圖，第一步需要畫出y=x2-2x-3的大致圖像，因為有絕對值，所以需要將所畫出的圖像沿著x軸向上翻折，由圖像得到單調遞增區間為[-1，1]，[3，+∞）。在做此類習題的時候，很多學生出現了問題，有些學生沒有考慮絕對值的因素，還有一些學生根本沒有掌握數形結合的思想，這些都導致最終結果出現錯誤。

3.分類討論

高中數學與初中數學有著很大差異，在做題的時候，學生的思路要開闊，不能僅僅局限于一種想法，這必將被時代所淘汰，要擁有完善的思維方式。分類討論是高中數學函數學習中的關鍵，分類討論也是應用最多的一個方法。仔細觀察可以發現，如果學生在解題的時候僅僅用了一種方法，沒有考慮其他的解題方法，那么很容易出現條件沒有用全，或者最后的解題答案不正確等現象。所以在解題的時候，尤其是解函數類問題的時候，分類討論是非常重要的。教師一定要向學生傳授正確的思想，讓學生用分類討論的方法去解題，這樣可以避免不必要的問題出現，降低復雜問題的難度，將復雜的問題簡單化，讓學生對高中數學逐漸產生興趣，提高自身的思維水平和解決問題的能力。

經調查研究發現，學生在解函數類習題的時候，經常容易將定義域和限制條件忽略，這也是函數部分容易出現問題的主要原因。所以筆者歸納了一些解題的方法和技巧，學生一定要加以重視。第一點，當題干中出現相似的內容或條件時，一定要加以重視。第二點，在利用分類討論解題的過程中，要善于根據函數的定義及限制條件對問題進行分析和討論。這樣才能避免出現失誤。例如，假設x大于0，且不等于1時，比較loga（1-x）絕對值和loga（1+x）絕對值的大小，在解決該類問題的時候，學生要明確對數和指數的意義，對他們兩者之間的關系進行明確的劃分，還要讓學生注意區分定義域，在做該類題目的時候，絕對不能忽略題干當中的任何一個條件。

4.數形結合

解決函數問題最常使用的就是數形結合的思想，所謂數形結合，實際上就是根據數與形之間的聯系，通過數與形之間的相互轉化來幫助學生更好地解決函數習題。很多看似很難的函數題都能夠應用數形結合的思想去解決。在使用數形結合思想解題的時候，大部分難題都可以迎刃而解，并且幾乎是隨著圖形的完成，整道題也就解出來了，這就是數形結合解題的魅力所在。有關研究學者表示，數形結合解題主要是“以形助數，以數解形”，這樣可以將復雜的問題變得簡單化，將一些看似抽象的數學題變得更具體，在解題的時候也更加容易。如果不使用數形結合的思想，那么題目將會變得更加復雜，運算量也相應提高，由此可見，數形結合在現代函數教學中具有十分重要的意義和作用[2]。

5.舉一反三

函數類習題非常多，所以很多高中數學教師習慣性地采取題海戰術，希望通過這種多練習、多學習的方法讓學生更好地掌握這部分內容。為了提高學生的解題能力，教師可以在應用數學思想方法教學時，培養學生舉一反三的能力，尤其是一些典型類習題，更應當讓學生多接觸，讓學生清楚地意識到哪些部分容易出現問題，哪些部分容易設陷阱。此方法的運用可以使學生對函數相關的題目更加熟練，在理解的時候也能有一定的深度。

例如，在求交點類習題的時候，教師可以事先引出一個由交點個數延伸到求交點坐標的問題，讓學生將這些內容都能夠聯系起來，這樣在日后的學習過程中，學生的思維會更加靈活，能夠熟練地應用所學的知識[3]。

結 語

本文主要論述了高中數學函數教學對數學思想方法的滲透，通過分析可以發現，在現代社會發展中，培養高中生具備較高的邏輯思考能力是非常重要的，學生的眼光不能僅僅局限于書本當中的內容，也要具備靈活多變的思想，這樣才能夠不斷地突破自我，在學習函數部分知識的時候游刃有余。

[參考文獻]

[1]陳 琳.高中數學中函數與方程思想的研究[J].數理化學習（高中版），2013（6）：54.

[2]鄧 勤.新課程背景下初高中數學教學的有效銜接——從函數概念的教學談起[J].數學通報，2011（2）：33-35.

[3]董朝芳.高中數學函數教學對數學思想方法的滲透[J].教育教學論壇，2014（21）：61-62.

作者簡介：韋宇秀（1979—），女，壯族，一級教師，本科，研究方向：高中數學教學。