發散性思維：小學數學教學的應然追求

陳晶晶

摘 要：數學是一門邏輯性與抽象性都較強的學科，如果在數學課堂教學中總是以教師講授為主，學生的發散性思維就很難得到培養與發展。小學階段是發展學生發散性思維的最佳時期，在小學數學課堂中，我們應通過多種途徑來發展學生的發散性思維。文章從“挖掘教材資源，發展學生思維的暢通性”“創設課堂情境，發展學生思維的變通性”“設計有效習題，發展學生思維的獨特性”等三個方面闡述了如何促進學生發散性思維的發展。

關鍵詞：小學數學;發散性思維;暢通性;變通性;獨特性

隨著智能時代的到來，社會需要的是具有創造力的多元化人才。因此，數學課堂教學也要重新進行審視與建構。如果課堂只是教師單向的傳輸，就勢必讓學生的思維處于一種復制與模仿的狀態，創造性思維就很難得到發展。

數學是思維的體操，發展性思維是數學創造性思維的重要指標。何謂發散性思維？即善于多方面、多層次、多角度進行思考，做到舉一反三、觸類旁通。發散性思維并非“浮想聯翩”，而是要具有三個方面的特性，即流暢性、變通性、獨特性。下面筆者將根據自己多年的教學思考，并結合具體的案例，談談如何發展學生的發散性思維。

一、挖掘教材資源，發展學生思維的暢通性

如果學生的思維缺乏流暢性，那么在思考問題時，就會死死地往一個方向去想，緊緊地盯著某個模型進行套用，思維缺少“縱橫聯系”。這樣的思維方法一旦受阻，則常常會處于一籌莫展或是胡亂猜測的狀態。

培養思維的流暢性，就是讓學生學會自主調用頭腦中已貯存的知識信息，用這些信息多方面地嘗試與客觀事物建立各種聯系，從而訓練學生理解同一事物具有多種性質，同一種性質也可以從不同角度、不同側面闡明不同事物，所以要養成辯證地看問題的視角習慣，保持思維的暢通性。

而教材是學生學習的主要來源，我們可以充分挖掘教材中的發散性材料，啟發學生從不同角度、不同側面讀懂教材，正確、快速地提取貯存的知識，建立聯系，培養思維的流暢性。

例如，在教學人教版六年級下冊“比例的意義”一課時，可以先讓學生自學課本，讓學生帶著自己的思考解讀教材，從而發現操場上國旗的長與寬的比值與教室里國旗的長與寬的比值是一樣的，與天安門上的國旗的比值也是一樣的，從而根據自己貯存的知識信息得出比例的意義，同時也自然聯想到“我們平時手舉的小國旗的比值也是3∶2”“國旗都是按3∶2這個比例制作的”“按一定的比例制作，其大小不一樣，但形狀是一樣的”“不只是國旗是按比例制作的，其他物體也可以像這樣按一定的比例進行制作”“中國地圖就是按一定的比例被縮小畫在圖上的”“細胞也是按一定的比例將它放大出來的”等知識。給學生充足的時間讀懂教材，從而充分挖掘教材中的兩個問題，并找到兩個問題的相同點，從而通過教材中的三幅圖引發學生聯想，不但得出了“國旗是按一定的比例制作的”這一結論，而且聯想到其他的物體也可以按一定的比例制作?！坝|一發而動全身”，教師由一個點引燃了學生的多方面、多角度的聯想思考，從而有效地培養了學生思維的暢通性。

二、靈活調控課堂，發展學生思維的變通性

所謂思維的變通性，其實質是重在能溝通各個知識之間的縱橫聯系，碰到難題時能改變思路，另辟路徑，而不會一直被事物本身的性質束縛。變通性以流暢性為基礎，思維的流暢性常常是以單向發散為主，而思維的變通性更多地表現為多向發散。小學生的思維尚處于發展階段，所以他們在思考問題時囿于常理，不能進行多角度尋找解決問題的途徑和方法。

在小學數學課堂教學中，教師應對學生的學習心理與思維需求有一個全面的把握，從而做到靈活駕馭課堂，適時地根據教學內容進行有針對性的引導，設計富有啟迪性的問題或是給予巧妙的評價鼓勵，從而激發學生的探究欲望，引發學生進行深度思考，讓學生在遇到問題時具有變通性，實現發散性思維的發展。

（一）及時激勵，抓住學生發散思維的契機

學生真正的高階思維其實是一個不斷思考、質疑、推敲的過程，是受啟發后到另辟蹊徑，使問題獲得解決的探索過程。這就要求教師在課堂教學中，應靈活根據學生的思維狀態在教學手段方面做出相應的調整。

當學生提出與眾不同的意見時，當學生已經具有獨立的思維品質時，當學生能創造性地解決問題時，教師就應對學生存在這種求異、發散思維的現象及時給予鼓勵。及時激勵具有變通性思維的學生，不但可以讓學生體驗到思考的快樂，還能培養學生的發散性思維。

同時，教師應當創造讓學生產生“不滿足感”的情境，在學生出現變通思維時繼續引導：“他的思路與眾不同，那么還有沒有更加簡便的方法呢？”“其他同學，有沒有別的思路？”當學生思維受阻之時，教師也要及時地對其鼓勵“試試看，能不能變換一種思路？”等。小學生特別在意教師的贊美與鼓勵，所以教師要充分利用激勵性的語言，激勵學生找到自己獨特的解題思路，激勵學生在思維受困時能不斷地嘗試變換角度，從而養成一種“變通思考”的習慣，使得發散性思維得以發展。

（二）延時評價，提供學生發散思維的空間

發散思維的變通性具有不確定性，有的學生的思路不一定正確;有的學生思路正確，但其他學生（還可能包括教師）不一定能立即反應過來，甚至不一定能理解并接受變通后的思路。所以當我們在數學課堂中碰到“異想天開”的思路時，要靈活把握這樣寶貴的教學資源，并適時采用延時評價的教學手段，將這種變通后的思路放大，留給學生充分的思考空間，讓學生進行交流與思辨，從而促進全班學生發散性思維的發展。

例如，在課堂上出示練習題：“張伯伯開車從甲地到乙地一共用了3小時，每小時50千米，當他原路返回時用了2.5小時，返回時每小時比去時快多少千米？”對于這個題目，大多數學生都是用一般的思路進行解決，也就是先求出甲地到乙地的總路程， 算出返回時的速度， 再求出返回時每小時比去時快多少千米，列式為50×3÷2.5-50=10 （米）;也有一些學生則是運用比例的知識來解決，也就是在總路程不變的前提下，速度與所用的時間成反比例，從而列出式子2.5×（50+x）=50×3;還有一位學生則是這樣列式： 50×（ 3-2.5） ÷2.5=10（米）。這時，全班學生都鴉雀無聲，面面相覷。大家疑惑的眼神透露出這樣的信息：答案是對的，但解法好像不對勁。這時，教師并沒有急著評價其正確與否，而是進行了延時評價，將這個問題拋給了所有學生：“這位同學的答案絕非偶然，可能有大家沒能想到的好思路呢！現在以小組為單位，一起討論這種解法是怎樣想的。”過了一會兒，還是沒有學生能理解這種思路，于是教師再次拋出繡球：“咱們還是沒能弄清這種解法的緣由，那就請你給大家解釋解釋吧！”在教師的不斷鼓勵下， 這位學生解釋道：“去用了3小時，而回來只用了2.5小時，那么少用的這0.5小時的路程按去時的速度來算，就走了25千米，而這25千米分攤到2.5小時來算，就是返回時每小時比去時要快的路程了。”頓時，掌聲四起，學生們恍然大悟。

這樣的課堂，教師沒有急于評判，而是采用了延時性評價的方式，不但給學生留下了深度思考的空間，還促使學生的思維不斷碰撞，為“變通”思路做好了充分的思維準備，充分挖掘了獨特解題思路的價值，有效地發展了學生的發散性思維。

（三）順學而導， 指引學生發散思維的方向

基于發散性思維的不確定與多向性，教師要注意課堂上學生思維的收放，靈活調控課堂。及時捕捉課堂中可以培養學生發散性思維的資源，同時也要及時消除與課堂無關的思維障礙的干擾，以免浪費課堂時間成本，影響學生發散性思維的培植。順學而導，不露痕跡地巧妙引導，便能順著學生的學情，靈活地將學生的思維牽引到各種正確的方向上來。

三、設計有效習題，發展學生思維的獨特性

所謂發散性思維的獨特性，其實質就是讓學生通過思考獲得非同一般的見解，也可以說擁有一定的創造性，即“創見”。這樣創造性的見解，是學生在自己已貯存的各種信息中進行選擇性地提取并重新組合的結果。

因此，需要設計有效的習題來訓練學生思維的獨特性。如果只是讓學生進行機械、刻板的重復練習，那么不但會壓抑學生創造思維的發展，還會增添學生的負面情緒。教師應致力設計富于思考性、啟迪性的開放性的習題，點燃學生思維的火花，培育學生發散性思維的獨特性。

例如，在低年級的習題設計中可以設計這樣的習題：“16=（ ）+（ ）=（ ）-（ ）=（ ）×（ ）=（ ）÷（ ），你還能寫出其他結果等于16的算式嗎？看誰寫得多。”經常設計這樣的習題，可以培養學生用自己的方式表達而不受束縛的能力。

又如，學生在學習了“簡易方程”之后，也可以設計這樣的習題：“方程解不變，將x+9=21中的‘數字項改用‘式表示。”學生改編的方法特別多。在這一改編過程中，學生會感悟到簡單與復雜的相互轉化、數和式的相互轉化，為以后的復雜方程的學習做好準備，從而有效地誘發出思維的獨特性。

除此之外，我們可以經常設計一些不完整的習題，可以是補充條件，也可以是提問題，讓學生通過數學知識的前后聯系，發揮自己獨特的思維來解決問題，有效地培養學生發散性思維的獨特性。我們也可以設計一題多解的習題，讓學生從多角度思考，從而找到多種方法解出答案。通過習題的訓練，不僅能讓學生掌握并鞏固數學知識，也能有效地增強學生思維的求異性與獨特性。

一言以蔽之，發散性思維發展是數學教學之魂。在小學階段，發散性思維的培育應成為數學課堂教學的應然追求。我們要給學生提供深度思考的時空，讓學生建立舉一反三的意識，促進學生發散性思維的發展。

參考文獻：

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