數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

陳超飛

摘?要 初中數(shù)學(xué)知識點具有較強的邏輯性和抽象性，學(xué)生在對概念和定義進(jìn)行理解和掌握的過程中存在較大難度。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生建立“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，加深對概念知識點的理解程度。本文主要從三個方面闡述了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“數(shù)”和“形”兩方面建立知識體系，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和對實際問題的解決能力，有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué)教學(xué);邏輯思維培養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）26-0090-01

數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)主要的研究對象，二者之間存在著必然的聯(lián)系。教師通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，能夠幫助學(xué)生將數(shù)與形兩個知識體系相結(jié)合，形成全新的知識體系，彌補單純從文字進(jìn)行知識點理解的弊端和不足，通過更加直觀和形象的方式對知識點進(jìn)行學(xué)習(xí)與理解，使學(xué)生的各項思維能力得到有效鍛煉，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生能力的全面發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的有效應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分，與高中數(shù)學(xué)的知識點具有較強的聯(lián)系，因此，強化學(xué)生對函數(shù)相關(guān)知識點的理解與掌握能力，有助于幫助他們做好初中與高中數(shù)學(xué)知識點的有效連接，提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。在函數(shù)教學(xué)中，教師通常會引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)與圖像之間的關(guān)系進(jìn)行探究，并將二者結(jié)合講解，幫助學(xué)生加深對函數(shù)概念以及表現(xiàn)形式的理解程度。這種教學(xué)方法與數(shù)形結(jié)合的思想方法具有一致性，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將函數(shù)的數(shù)字表達(dá)式與圖像表達(dá)式相結(jié)合，幫助學(xué)生從更加直觀形象的角度理解函數(shù)的概念和關(guān)系。例如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》一課時，教師可以借助多媒體設(shè)備將二次函數(shù)表達(dá)式中某個數(shù)字或符號的變化而引起其圖像表達(dá)式的變化情況以動態(tài)圖畫的形式展示出來，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的思想對二次函數(shù)的特點以及函數(shù)數(shù)字與圖像的關(guān)系進(jìn)行理解與分析。在學(xué)生解答求一次函數(shù)和二次函數(shù)共同的解這類問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像的方式，分別畫出二者的圖像，并觀察兩個圖像是否存在交叉點，進(jìn)而能夠找到問題的正確答案。這樣對問題的思考與分析過程不僅能夠簡化問題解答的過程和步驟，還能在很大程度上提升計算結(jié)果的正確率，進(jìn)而幫助學(xué)生在對同一類問題進(jìn)行解答時，形成正確的解題思路，提升學(xué)生對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和理解能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生在尋找解題方法中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)知識點相對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識而言更具抽象性和邏輯性，且對于問題的設(shè)置提高了難度水平，在問題的解答過程中需要經(jīng)過多個步驟，使學(xué)生僅通過直觀的思考難以獲得正確的解題思路，且難以保證解答結(jié)果的準(zhǔn)確率。這樣的問題設(shè)置方法對于初中生的邏輯思維和抽象思維能力以及對實際問題的解決能力提出了更高的要求。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在尋找解題方法的過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有效提高對問題的分析和解決的效果。例如，在學(xué)習(xí)《一元一次方程》一課時，教師經(jīng)常會設(shè)置這樣的題目，甲乙兩地相距460千米，一輛車以68千米/小時的速度從甲地出發(fā)向乙地行駛，另一輛車以50千米/小時的速度從乙地出發(fā)向甲地行駛，請問兩輛車同時出發(fā)，經(jīng)過多長時間后相遇？在針對此類問題進(jìn)行解答的過程中，只憑借學(xué)生的思考難以保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題目中的信息繪制線段路線圖，并利用數(shù)學(xué)模型分析得出最終結(jié)果。在對線段圖進(jìn)行分析的過程中，學(xué)生能夠以更加直觀的方式得出問題解答的規(guī)律。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的有效運用

幾何教學(xué)是對各類圖形問題進(jìn)行探究的過程，數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中能夠得到廣泛應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與總結(jié)數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，找到對相關(guān)幾何問題解答的規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于提高學(xué)生對空間幾何基本特點的認(rèn)識與分析能力。例如，將兩個邊長長度不同的正方形進(jìn)行連接，大正方形的邊長長度是小正方形邊長長度的1倍，如果只能剪2刀，那么該怎樣剪才能保證正方形的面積最大化？針對這一問題，大部分學(xué)生都會通過實踐操作親自制作正方形進(jìn)行裁剪，但是這種方式需要在每次裁剪后測量正方形的邊長長度并經(jīng)過計算得出正方形的面積，不僅需要耗費較長的時間，且難以保證解答結(jié)果的全面性和準(zhǔn)確性。教師通過引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)對正方形邊長為多長時，保證其面積最大化的情況進(jìn)行分析，運用數(shù)學(xué)的推理過程總結(jié)所有的可能性，同時保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而有效提高了學(xué)生對問題的分析與解決能力。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合的思想方法通過對“數(shù)”與“形”之間關(guān)系的研究，能夠幫助學(xué)生學(xué)會總結(jié)數(shù)學(xué)的解題規(guī)律，優(yōu)化與完善知識體系，從更加直觀清晰的角度提高對問題的理解與掌握能力。因此，教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識教學(xué)、幾何教學(xué)、函數(shù)教學(xué)等課程內(nèi)容中，幫助學(xué)生形成正確的解題思路，更加深刻透徹的理解數(shù)學(xué)概念及其他知識點，進(jìn)而有效培養(yǎng)與鍛煉學(xué)生的邏輯思維與抽象思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李根深.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（03）：108.

[2]曹坤.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2019（36）：93.