寓探究、猜想于高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中

黃美霞

摘要：在中學(xué)階段，學(xué)校教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極探索的學(xué)習(xí)情境，通過(guò)觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明；從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：探究猜想；數(shù)學(xué)思維方法；高中數(shù)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）07-0004

牛頓有句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是科學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開(kāi)始，然后再設(shè)法證明的。如費(fèi)馬猜想、哥德巴赫猜想、四色猜想、歐拉猜想等。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷演繹著猜想、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證的循環(huán)，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。因此，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確猜想的方法和價(jià)值，能夠根據(jù)猜想的規(guī)律，系統(tǒng)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)猜想方法，這樣才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思維方法，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

一、對(duì)猜想的認(rèn)識(shí)

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、比較、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納等，依據(jù)已有材料和知識(shí)作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推斷性想象的思維方法。

數(shù)學(xué)猜想的一些基本形式：類(lèi)比性猜想、歸納性猜想、仿造性猜想及審美性猜想等。它們同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)猜想的一些基本方法。1.類(lèi)比性猜想。類(lèi)比性猜想是指運(yùn)用類(lèi)比方法，通過(guò)比較兩個(gè)對(duì)象或問(wèn)題的相似性——部分相同或整體類(lèi)似，得出數(shù)學(xué)新命題或新方法的猜想。這里的“新”是相對(duì)于思維主體而言的。2.歸納性猜想。歸納性猜想是指運(yùn)用歸納法，對(duì)研究對(duì)象或問(wèn)題從一定數(shù)量的個(gè)例、特例進(jìn)行觀察、分析，從而得出有關(guān)命題的形式、結(jié)論或方法的猜想。3.仿造性猜想。仿造性猜想是指由于受到物理學(xué)、生物學(xué)或其他科學(xué)中有關(guān)的客觀事物、模型或方法的啟示，依據(jù)它們與數(shù)學(xué)對(duì)象或問(wèn)題之間的相似性作出的有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律或方法的猜想。因此，模擬方法是形成仿造性的主要方法。

二、猜想的教學(xué)價(jià)值

猜想作為數(shù)學(xué)思維的一般方法之一，也是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)，它可以導(dǎo)出新穎獨(dú)特的思維成果，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破。學(xué)生的合理猜想中融合了直覺(jué)思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)或直覺(jué)進(jìn)行猜想，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過(guò)程中能更好地獲取知識(shí)，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心。可見(jiàn)，猜想不是可有可無(wú)的，而是被列入學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)思維方法的范疇之內(nèi)。以下我們就來(lái)看看猜想對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展起到怎樣的作用。

1.培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)新程度。它表現(xiàn)為思考問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)的方式方法或結(jié)果的新穎、獨(dú)特、別出心裁。獨(dú)創(chuàng)性思維還具有思維舒展、活躍、多謀善變的特點(diǎn)，較多地寓于發(fā)散思維和直覺(jué)思維中，辯證地處理問(wèn)題也是其不可缺少的思想成分。因此，在教學(xué)中，教師可以精心設(shè)計(jì)開(kāi)放題，讓學(xué)生大膽地猜想條件、結(jié)論、探求多種解法等，打破習(xí)慣上的思維定式，使學(xué)生的思維得到充分的發(fā)散，給學(xué)生創(chuàng)造猜想——?jiǎng)?chuàng)新的氣氛。

2.培養(yǎng)思維的廣闊性。思維的廣闊性是指思維活動(dòng)作用范圍的全面的程度。它表現(xiàn)為思維過(guò)程中不受一定解題模式的束縛，從問(wèn)題個(gè)性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開(kāi)拓。

3.培養(yǎng)思維的批判性和深刻性。思維的批判性是指思維活動(dòng)中獨(dú)立分析和批判的程度。它表現(xiàn)在善于根據(jù)客觀標(biāo)準(zhǔn)，從實(shí)際出發(fā)評(píng)論解決問(wèn)題的猜想是否正確。思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，它表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題的猜想過(guò)程的抽象程度，以及對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平。思維的深刻性常常伴隨著思維的批判性的發(fā)展而增強(qiáng)。

三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透猜想

高中階段至少各安排一次較為完整的數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問(wèn)題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。現(xiàn)根據(jù)猜想的特點(diǎn)和猜想的幾種基本形式，總結(jié)了以下幾種猜想的一般方法。

1.利用類(lèi)比法猜想新的命題。類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類(lèi)事物一些屬性相同或相似，猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法，它是一種重要的推理方法。通過(guò)類(lèi)比可以猜想出一些形式相似的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生從類(lèi)比中掌握猜想方法。

2.歸納法幫助猜想結(jié)論。歸納是通過(guò)對(duì)某類(lèi)事物中的若干特殊情形的分析得出一般結(jié)論的思維方法。許多數(shù)學(xué)猜想都是通過(guò)歸納提出的，盡管其中有的被否定，有的至今未被證明，但它們?cè)跀?shù)學(xué)研究中起著重要的作用。教學(xué)中，教師應(yīng)就題目所給的條件引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行歸納，再根據(jù)歸納的結(jié)果猜想出合理的結(jié)論，然后加以證明。

3.特殊問(wèn)題一般化。一般化又稱(chēng)普遍化，它是指研究對(duì)象或問(wèn)題從原有范圍擴(kuò)展到更大范圍進(jìn)考查的思維方法。在解題中，有的命題比較具體，但不易解決，然而包含此命題的一般命題則較容易解決，因此，在某些情況下，特別是涉及具體的自然數(shù)的命題，可以根據(jù)需要由具體命題猜想一般命題，當(dāng)一般命題獲證后所給的具體命題也就自然解決了。

在應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的今天，培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)預(yù)見(jiàn)能力就顯得非常重要。猜想可使學(xué)生智力得到發(fā)展，尤其是觀察力、想象力與創(chuàng)造性思維能力得到迅速提高。通過(guò)對(duì)學(xué)生猜想意識(shí)、猜想習(xí)慣、猜想能力的培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)也落到實(shí)處，真正使學(xué)生做到了“樂(lè)學(xué)”。

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（作者單位：浙江省蒼南縣靈溪第二高級(jí)中學(xué)325800）