“角的和與差”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

段麗珍

摘要：在課程改革背景下，如何聚力提升數(shù)學(xué)課堂效果是每個(gè)教師思考和面對(duì)的。本文以教科書冀教版七年級(jí)下冊(cè)“2.7角的和與差”的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思，有效滲透數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生在課堂浸潤(rùn)中提升角的計(jì)算能力和幾何合情推理能力，巧妙構(gòu)思，創(chuàng)造“學(xué)思結(jié)合”的高效課堂。

關(guān)鍵詞：探究辨析；動(dòng)手操作；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）07-0113

一、教學(xué)目標(biāo)

1.結(jié)合圖形，了解用一個(gè)角表示兩個(gè)角的和或差，會(huì)用等式表示角的和、差關(guān)系；了解角平分線；了解互為余角和互為補(bǔ)角的概念；

2.會(huì)進(jìn)行角的和、差運(yùn)算；通過折紙進(jìn)一步理解角平分線的意義；

3.通過實(shí)際生活中的角度問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)過程

活動(dòng)一：?jiǎn)栴}引入，激情引趣

給出賽車儀表盤圖片，觀察表盤指針，并抽象出角的圖形。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是生活的抽象，激起學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。學(xué)生看賽車游戲中車速表的變化，數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，由此活動(dòng)引出本節(jié)課的主題聯(lián)想到角，體會(huì)生活中角的和與差，體會(huì)出角的和與差的幾何圖形。

活動(dòng)二：探究新知，辨析交流

環(huán)節(jié)1.類比學(xué)習(xí)

1.如圖，圖中各角之間的關(guān)系：

∠AOB=∠AOC+∠BOC，

∠AOC=∠AOB-∠BOC，

∠BOC=∠AOB-∠AOC

變式：已知：如圖1，∠BOC=60°，∠AOB=40°則∠AOC=______。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生觀察圖形，類比線段和與差知識(shí)，會(huì)找1題中三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)講圖形語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，用符號(hào)語言表示出角的和與差的關(guān)系。變式中通過對(duì)兩道題的兩個(gè)角賦值，讓學(xué)生體會(huì)到一個(gè)角可以表示成其他兩角的和或者差，并能對(duì)角的和與差進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

環(huán)節(jié)2.典例剖析

例：已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1+∠2的度數(shù)；∠1-∠2的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課重點(diǎn)研究?jī)山堑暮团c差的運(yùn)算，要求學(xué)生掌握角的加減運(yùn)算。計(jì)算是需要注意60進(jìn)位，規(guī)范格式書寫。學(xué)生互相辨析，計(jì)算是否正確，并小組交流做角的加減法運(yùn)算時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的問題。

角的運(yùn)算中易錯(cuò)點(diǎn)的注意事項(xiàng)：首先，強(qiáng)調(diào)角度是六十進(jìn)制。加法要逢60進(jìn)1；減法要借1變60，其次，在列豎式計(jì)算時(shí)注意單位對(duì)齊。同時(shí)，教師在給出計(jì)算過程，指出首先列出算式，其次列豎式。

環(huán)節(jié)3.思維提升

例題變式：已知∠AOB=103°24′28″，∠BOC=30°54″，求∠AOC的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)幾何語言畫出正確圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；分情況畫出2種圖形，體現(xiàn)分類討論數(shù)學(xué)思想。當(dāng)射線OC在角內(nèi)部時(shí)，就是上題∠1-∠2的度數(shù)，當(dāng)射線OC在角外部時(shí)，就是∠1+∠2的度數(shù)。思考本題與上題之間的聯(lián)系。要利用圖形解決代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

活動(dòng)三：動(dòng)手動(dòng)腦，觀察發(fā)現(xiàn)

環(huán)節(jié)1.自然引入

已知，如圖1，∠AOB=58°，∠AOC=29°，則∠BOC=_____。

設(shè)計(jì)意圖：此題起承上啟下作用，對(duì)角的運(yùn)算進(jìn)行了鞏固，又自然的引出了角平分線的定義，∠AOC=∠BOC=29°學(xué)生觀察兩個(gè)角到數(shù)量相等，找到∠BOC與∠BOA的關(guān)系。明確角平分線定義OP是一條射線，的數(shù)量關(guān)系。

環(huán)節(jié)2.折紙游戲，發(fā)展幾何直觀思維

學(xué)生拿出畫好角的白紙，不借助任何工具，能把這個(gè)角平分成兩個(gè)相等的角嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，參加游戲。通過折紙進(jìn)一步理解角平分線的意義，引導(dǎo)學(xué)生明確角的對(duì)稱軸是角平分線所在直線。學(xué)生體會(huì)到角是軸對(duì)稱圖形。安排四人小組共同學(xué)習(xí)談?wù)摚⒄故尽Ｅ囵B(yǎng)學(xué)生的共同合作、協(xié)作、溝通、表達(dá)能力。

小組討論要求：1.請(qǐng)四人小組一起交流解決此題。2.小組討論后進(jìn)行展示，有幾種方法就派幾名同學(xué)代表到臺(tái)前展示（目測(cè)，度量，推理）。

活動(dòng)四：概念學(xué)習(xí)，辨析交流

余角與補(bǔ)角的概念；同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生自己畫圖，理解概念，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的說理，體會(huì)數(shù)學(xué)中圖形的魅力。

活動(dòng)五：總結(jié)收獲，暢談體會(huì)

三、教學(xué)過程反思

1.確定主線，貫穿始終。這節(jié)課知識(shí)點(diǎn)多，用一條清晰的主線把知識(shí)聯(lián)系在一起。這節(jié)課的主線就是基本圖形，具體地說就是∠AOB內(nèi)有一條射線OC，圖中有三個(gè)角∠AOC、∠COB、∠AOB，這就是基本圖形，然后由一般位置賦值引出角的和差計(jì)算，特殊位置引出角平分線、互余互補(bǔ)的概念及性質(zhì)。

2.導(dǎo)入簡(jiǎn)潔，開門見山。上課前觀看賽車視頻以及汽車儀表盤指針的轉(zhuǎn)動(dòng)形成角的圖形，學(xué)生非常熟悉汽車，多媒體技術(shù)的充分應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生幾何圖形抽象能力。

3.鉆研教材，整合提升。首先，折紙直觀，借助折紙活動(dòng)引到角平分線，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理驗(yàn)證，從而使知識(shí)的形成過程更加貼近學(xué)生的認(rèn)知水平；其次，學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行辨析，形象直觀，能夠起到深挖概念、內(nèi)化思維的作用。

本節(jié)課在一次次由數(shù)到形、由形到數(shù)的思維活動(dòng)中，讓學(xué)生應(yīng)用觀察、操作、猜測(cè)、表達(dá)等多種方式，認(rèn)識(shí)角的和與差的數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，充分感受數(shù)學(xué)問題研究中數(shù)與形兩種方法之間是相輔相成的。

（作者單位：河北省石家莊市建設(shè)南大街第40中學(xué)050000）