以數學實驗為引領 構建高效課堂

邊敏 李天天

摘? 要 近年來，數學實驗備受數學教師青睞，開展數學實驗活動成為提升課堂教學質量的有效途徑。在小學數學“長方形和正方形的面積”教學中融入數學實驗，不僅可以鍛煉學生的動手操作能力，而且能加深學生對教材知識的記憶和理解，拓展學生的思維空間，提高學生的知識運用能力，實現高效課堂。

關鍵詞 數學實驗;小學數學;長方形和正方形的面積;高效課堂;核心素養;課件

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）09-0119-03

1 前言

隨著新課程改革的深入，數學實驗被廣泛應用于小學數學教學中。數學實驗不僅是一種創新的教學形式，也能滿足新時代小學生多樣化的學習需求，讓學生通過動手操作建立更加完善的空間觀念。教師應該將數學教學與數學實驗相結合，為學生打造更有趣味的數學課堂。筆者以“長方形和正方形的面積”教學為例，對數學實驗的開展展開探討。

2 以數學實驗為引領，構建高效課堂

分析學情，明確教學目標? “長方形和正方形的面積”是小學數學中的一節圖形與幾何課程，教師在將數學實驗應用于這節課之前，首先應該做好備課工作，全面分析學情，明確本節課教學目標。這節課是在學生學習了兩位數乘兩位數計算以及面積和面積單位等知識的基礎上開展的，教師在課程開始之前必須確保學生牢固掌握之前學習的知識點，為實驗教學創造有利的先決條件，也有助于學生構建完整的數學知識體系。這節課的教學目標主要是教師引導學生通過數學實驗，去探索、發現長方形和正方形面積的計算公式，體驗面積公式的推導過程，并能正確計算長方形和正方形的面積。教師在開展數學實驗過程中，應該滲透操作、驗證等實驗方法，培養學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。在數學實驗中，教師引導學生通過操作、觀察比較，推導出長方形和正方形的面積計算公式是本堂課的重點。

通過實驗操作，完成新課導入? 新課導入是數學課程中的重要教學環節。在本課中，教師在開展新課導學活動時，可以先創設問題情境，利用學生的好奇心理，激發學生對新課程的探索興趣：“同學們，你們還記得上節課我們學過的與面積相關的知識嗎？”學生大多數會回答：記得。教師可以繼續說：“好。那接下來老師想要考考你們，你們敢接受老師的挑戰嗎？”學生興高采烈地回答：敢！接下來，教師就可以向學生提出“什么是面積”“常用的面積單位有哪些”這兩個問題。學生正確回答之后，教師再鼓勵學生用手粗略地表示一下1平方厘米、1平方分米和1平方米的面積，使學生具備最基本的面積感知能力的同時，實現溫故知新的導學目的[1]。

接著，教師可以將學生按每組4～5人分成若干小組，給每個小組發放一些事先準備好的實驗材料，包括一些面積為1平方厘米的正方形教具、一張實驗記錄表，鼓勵學生利用正方形教具擺出三個長方形，并將合作拼組出的圖形畫到實驗記錄單上。在這一過程中，教師需要不間斷地巡視，對學生的實驗操作進行糾錯和指導，引導學生邊實驗邊交流。最后，教師將各組的實驗記錄單匯總，并選取比較有代表性的實驗結果以板書的形式呈現（如圖1所示）。

接下來，教師帶領學生觀察實驗結果，引發學生交流討論，并鼓勵學生大膽發表觀點。此時，有不少學生已經發現圖1中每行的個數乘以行數等于小正方形的個數，即所在長方形的面積這一規律。教師可以根據學生的發現列出3×2=6、6×2=12、4×1=4這三個算式，進而印證學生的猜想。教師可以繼續鼓勵學生進一步表達不同的觀點，有學生就會提出“長方形的面積和每行小正方形的個數和行數有關”這一看法，教師根據這個看法可以預設一個問題情境：長方形的面積到底和什么有關？在順利完成新課導入的同時，激起學生的求知興趣，為下一個教學環節做好了疑問留白。

利用實驗探究，引導學生發現方法? 經過新課導入環節的實驗操作，學生對長方形面積的計算公式已經產生初步猜想[2]。接下來，教師應該利用實驗探究，引導學生發現正確的計算方法。還是采取小組合作的實驗模式，教師先給每個小組發放一個長5厘米、寬3厘米的長方形學具，若干面積為1平方厘米的正方形學具，以及一個厘米尺，然后引導小組成員以擺格子和用尺量等實驗方式探究此長方形的面積。在實驗過程中，教師仍然需要不間斷巡視修正學生的探究思路，幫助學生高質量地完成數學實驗。最后，教師根據學生的實驗結果，在多媒體屏幕上出示備課時預設好的實驗結果課件（如圖2所示），引導學生觀察課件。

師：同學們，屏幕上是你們通過實驗得出的方法，哪位同學能幫老師解讀一下？

甲生：老師，我可以解讀A法。A法中每行有5個小正方形，共有3行，這個長方形是由15個面積為1平方厘米的小正方形組成的，所以這個長方形的面積是15平方厘米。

教師對甲生投以贊同的目光，同時在黑板上列出算式：5×3=15（個），15×1=15（cm?）。

乙生：老師，我可以解讀B法。B法和A法相同，也含有15個面積為1平方厘米的小正方形，所以這個長方形的面積是15平方厘米。

師：（指著B法空白處問乙生）長方形中的小正方形并沒有擺滿，第二行我只看到一個小正方形，你是怎么確定的呢？

乙生：因為長方形中每行小正方形的個數是相同的，B法中可以看到第一行是5個，第二行和第三行就算沒有擺滿，小正方形的數量也還是5個。

師：很好，所以B法只需要用小正方形在長方形中擺出第一行和第一列，我們就能按照A法的計算方式，得出長方形的面積了。下面誰能解讀C法？

丙生：我知道。C法是用尺量的方式，直接量出這個長方形的長為5厘米，寬為3厘米，長和寬相乘就是這個長方形的面積。

師：為什么長與寬相乘就能得到長方形的面積？

教師拋出這個問題一下問住了學生，學生面面相覷，不知如何作答。在這一步中，學生通過實驗探究，發現了長方形面積的計算方法，但是仍然處于知其然而不知其所以然的認知階段。此時，教師不必急于揭開謎底，可以繼續設置問題情境引領學生進入下一個實驗環節。

深入探索實驗，驗證計算方法

師：剛才同學們探究出用長方形的長和寬相乘就能得出長方形的面積，下面請同學們以小組合作的形式探討一下原因。

教師將探討問題的課件展示于多媒體屏幕（圖3）。在學生交流過程中，教師不間斷巡視指導，維持討論秩序。

生：長方形中每行小正方形的個數是5個，所以長方形的長是5厘米。

師：這一結論是如何得出的？

生：我們小組已經通過實驗，用尺子測量了小正方形的邊長為1厘米，一行有5個小長方形，所以長是5厘米。長方形中一共擺了3行，每列中有三個小長方形，所以長方形的寬是3厘米。

師：很好。其他在實驗中沒有測量小正方形邊長的同

學，現在就動手量一量吧。

各組實驗測量之后，教師再引導學生的注意力回到黑板上的圖1，鼓勵學生根據總結的計算方法說出每個長方形的長和寬。

生：圖形①②③的長和寬分別是3厘米、2厘米，6厘米、2厘米，4厘米、1厘米。

師：所以每行中小正方形的個數就是長方形的長，每列中小正方形的個數就是長方形的寬。我們之前想要得出長方形的面積，需要用小正方形學具拼格子，現在只需要做什么？

生：只需要知道長方形的長和寬，再將長與寬相乘就能得到長方形的面積了。

至此，學生通過實驗測量和分析，成功驗證了之前的猜想，同時深刻領悟了長方形面積計算的本質，教師也實現了大部分的教學目標。

總結實驗結論，完成新知輸出? 在數學課程中，總結是必不可少的教學環節，而這節課的總結并不代表課程的結束，教師還需要利用總結環節引出正方形面積的計算方法。

師：根據大家之前的數學實驗活動和分析討論，我們可以得到長方形面積計算公式的推導過程（將總結課件在多媒體屏幕展示，如圖4所示）。現在，大家已經掌握了長方形面積的計算公式，那么正方形的面積又是如何計算的呢？老師手里有一個正方形教具（出示一個沒有邊長數據的正方形教具），你們能求出它的面積嗎？

生：不能。

師：為什么不能？

生：因為我們不知道這個正方形的邊長。

師：好，那老師現在告訴你們這個正方形的邊長是6厘米，請大家以分組的形式來計算這個正方形的面積。

各小組成員根據黑板上的長方形面積計算公式，分別列出該正方形面積的計算過程（如圖5所示）。

師：哪位同學來解讀一下你們的計算思路？

生：因為正方形是特殊的長方形，長方形的長和寬在正方形中叫作邊長。老師拿出的正方形四條邊長都是6厘米，套用長方形面積計算公式時，就應該將長和寬改成邊長，所以正方形的面積計算公式就是邊長乘以邊長。

教師表示贊同之后，利用多媒體演示長方形到正方形的轉變過程：逐漸縮短長方形的長，直到長方形的長和寬一樣時，長方形就轉變為長與寬相等的正方形。這樣就進一步加深學生對長方形和正方形面積計算公式的理解，也通過實驗探究和總結分析完成課程新知的輸出。

布置實驗作業，拓展新知應用? 為了讓數學實驗貫穿整節課，教師在教學結束之前，應該為學生布置一項實驗作業。教師給每個學生發放一個長方形紙卡并告知學生，紙卡的長為3厘米、寬為2厘米。將紙卡的一部分涂黑（圖6），設置實驗問題：如果要把這個紙卡剪成一個最大面積的正方形，剪去的黑色部分面積是多少平方厘米？使學生在課后也能進行實驗學習，培養學生自主學習能力的同時，鍛煉學生的新知識運用能力，從而順利實現“長方形和正方形的面積”這節課的教學目標。

3 結語

綜上所述，數學實驗不僅可以讓學生的操作能力和思維能力同步發展，而且非常適用于圖形與幾何的相關課程。筆者以“長方形和正方形的面積”教學為例，細致剖析數學實驗的開展策略，在強化學生的實驗學習能力，鞏固學生數學基礎的同時，也為學生空間觀念的培養探索出更有效的途徑。因此，教師應在教學中積極開發、開展數學實驗，以構建高效課堂，提升學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]曾健.小學數學翻轉課堂的實踐與思考：以《長方形、正方形的面積計算》一課為例[J].教育信息技術，2017（Z1）：66-69.

[2]陳楓楓.“長方形和正方形的面積公式推導”教學設計探析[J].數學之友，2015（4）：26-29.