初中數學輔助線添加技巧探究

鄭愛萍

摘要：在初中數學幾何問題解題過程中，輔助線發揮著橋梁作用。恰當的輔助線添加能夠將復雜的幾何問題簡單化，所以掌握輔助線添加技巧十分關鍵。本文從輔助線的含義及作用著手，詳細闡述了在初中數學學習過程中如何有效添加輔助線。

關鍵詞：初中數學;輔助線;添加技巧

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

引言

在初中數學學習過程中，學生難免會遇到一些難以突破的幾何問題。這時，添加輔助線無疑就成為數學幾何難題解決的關鍵。不同的幾何圖形有著其自身獨特的特點，輔助線可以將題目中的已知條件與隱藏條件加以串聯，疏通解題者的思路。

一、輔助線的含義及作用

（一）輔助線的含義

輔助線是解決初中數學幾何問題必不可少的解題手段，在初中階段數學知識學習的過程中發揮著十分重要的作用。基于原圖運用添加直線或者線段的方式，既可以將平面幾何中相對分散的幾何元素集中化，也可以使一些不規則的圖形實現規則性轉化。

（二）輔助線的作用

幾何問題的解決是學生初中階段遇到的一個全新的數學知識點，兼具多樣性與嚴密邏輯性的幾何知識在整個初中數學學習過程中占據著十分重要的地位。部分幾何題的求解與證明，單純依靠原圖性進行分析和探究十分繁難，這就需要借助輔助線適當“補形”。原圖基礎上構建新的圖形，為后續解題施以良好的鋪墊。輔助線的添加并不會導致原有幾何圖形的性質發生改變，幾何圖形的形狀及其與輔助線之間的邊角關系均不會發生根本性的變化。并且添加輔助線之后，題目中一些隱藏的性質還會隨之凸顯，借助分隔或者延伸后得到的圖形能夠幫助學生快速找到問題解決的思路與方法，以便于高效解決初中數學中的幾何問題。

二、初中數學輔助線添加技巧

（一）輔助線添加技巧

在幾何問題解決過程中，圖形不同、題目中呈現信息不同所畫的輔助線類型也就不同，所以在解決幾何問題時，需快速抓住題目中呈現或隱含的有效信息，并且掌握輔助線添加技巧。

1.仔細分析題目中隱含的信息

初中階段，大多數幾何問題題目中都隱含著一些條件信息，而準確把握這些信息也就成為解題的關鍵。但是由于所需證明的結論往往與題目中既定的條件之間缺乏清晰的邏輯關系，這時候就需要適當添加輔助線，為條件與結論之間架設“橋梁”，形成新的解題思路。在日常教學中，教師還需注重學生對幾何題目中隱含信息敏感度的培養與提升，幫助學生在遇到幾何問題時快速做出具有問題解決價值的輔助線。

2.以特殊點或線為問題解決的突破口

初中數學幾何題目中通常會存在中點、角平分線或者三角形中線等一些特殊的點或者線段，在進行問題解決時可以以此作為突破口。解決問題時，首先需要學生熟練把握這些特殊點或線段的性質，由此著手進行輔助線的添加，幫助學生在建立邏輯關系的基礎上有條理地分析復雜的幾何圖形，將繁難復雜的幾何問題簡單化。

3.從基本圖形中發現輔助線

大多數人之所以覺得幾何問題看上去十分困難，其實解題的關鍵就在于題目中那些被“故意省略”的條件，這時就需要借助輔助線化解難題。其實，在數學知識學習過程中所學的每一條幾何定理都有與之相對應的基本幾何圖形。而添加輔助線的關鍵就在于學生一方面要對這些幾何定理耳熟能詳，另一方面還需要學生準確抓住這些基本圖形，從中發現輔助線的身影。

（二）典型例題呈現--以等腰三角形為例

在初中數學幾何問題中，等腰三角形是需要學生重點把握的特殊圖形。等腰三角形本身具有諸多幾何性質，它是軸對稱圖形，其頂角平分線與底邊上的高及底邊中線“三線合一”，并且等腰三角形的兩底角大小相等。在進行關于三角形問題解決的幾何題目中，就可以引導學生充分運用等腰三角形的幾何性質為著眼點添加輔助線。

以下題為例：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，其中D點是BC邊上的中點，點E和點F分別為三角形AB、AC邊上的點，并且AF=BE。根據以上已知條件解決以下兩個問題：（1）證明DE=DF;（2）證明DE⊥DF

分析：上述題目中，從題目給出的已知條件中分析可知，△ABC是一個等腰三角形，并且已知點D是該等腰三角形底邊BC上的中點。依據等腰三角形“三線合一”的幾何性質，可以將AD相連，繪制三角形底邊中線，在借助相關數學定義加以反推，進而完成題目中所要證明的問題。

解：（1） ∵△ABC是等腰三角形，

∵ AB=AC ， D點為BC邊中點，連接A點和D點得出線段AD

∵ 等腰三角形底邊中線與底邊上的高以及頂角平分線三線合一

∴ AD⊥BC，并且∠BAD=∠CAD

∵ ∠BAC=90°，

∴ ∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°

∴ AD=BD

已知△AFD和△BED中，AF=BE，AD=BD，∠B=∠DAF

∴ △AFD ≌ △BED

∴ DE=DF

結語

總之，添加輔助線是學習數學幾何知識的重要手段，它能夠使原本不夠清晰的解題思路變得更加直觀明了。在初中數學幾何知識教學過程中，教師首先需引導學生明確輔助線的含義及作用，在此基礎上進一步引導學生熟練掌握輔助線添加的方法與技巧，從而利用新圖形成功找出題目中幾何圖形之間的關系或隱藏的解題條件。

參考文獻

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[2]鐘玉紅.輔助線在初中幾何解題中的應用[J].互動軟件，2021（4）：2340.