芻議高中數學課堂啟發式教學

靳志霞

摘要：隨著新一輪課程改革的不斷深入，各個學科都在不斷進行著教學模式的嘗試和探索。作為我國高中教育體制的關鍵組成部分和高考必考科目，高中數學的教學水平將直接影響到學生對數學的學習效率和學習成績。在這樣的大背景下，啟發式教學方法的應用，不僅能提高學生自主學習的能力，還可對數學學科的教學發展起到良好的推動作用。本文以高中數學教學為基礎，就高中數學教學中啟發式教學的應用提出了一系列的探討和分析。

關鍵詞：高中數學? 啟發式教學? 新課改? 教學效果

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

《高中數學課程標準（2017年版）》指出，只有師生共同參與教學活動，實現自我價值的過程，才能被稱為有效的教學活動。在此過程中，教師需承擔合作者和引導者的責任，不斷提升學生在教學中的主導地位。同時，教師須將創新落到實處，在注重“教”的同時，挖掘“學”的規律，實現高中數學教學成果與過程的雙豐收。

一、形象啟發

就是給出實物、模型或圖形等，讓學生觀察，在教師的引導下使學生獲得對某一類事物的某種特性的認識。這種啟發過程有利于培養學生敏銳的觀察能力和周密的審題能力，在引出概念、定義、定理或公式時效果較好。例如，在學習空間幾何體時，將圓柱、棱柱、圓錐等模型在課堂上充分展示給學生，讓他們仔細觀察，進而在腦海里直觀地形成幾何體的形象，幫助學生較快地掌握有關幾何體的概念以及面積體積等的計算。

二、分析啟發

分析啟發是一種“執果溯因”的思維方法，常常從命題結論出發，逆推而上，提出一系列“欲證此，先證何？”的問題，引起學生思考，一步步追溯到命題條件或所學公理、定理、法則、公式，從而疏通推導出結論的思路。這種思維過程可以用框圖表示：

Q<=P→P<=P→P<=P，得到一個明顯成立的條件。

求證：從代證不等式出發，通過平方等運算找到一個充分條件21<25。

三、歸納啟發

歸納是由特殊到一般的方法，歸納啟發就是學生對某些特殊事例進行分析和比較，抽象出個別特征，并分出本質特性而舍棄分本質的特性，從而歸納出一般特性時，自然聯想到圓，圓有切線，切線與圓有一個交點，切點到圓心的距離等于半徑，由此可歸納出平面與球相切的性質，進一步歸納得出“不共面四點確定一個球”的結論。

四、演繹啟發

演繹是從一般到特殊的思維形式。演繹啟發就是引導學生根據過去所獲得的關于某種事物的一般性認識（大前提），去引導自己認識這類事物中某個或某些新的個別事物（小前提），從而得出正確的結論。例如，銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求證：AB中點M到點D、E距離相等。有一個角是直角三角形為大前提，△ABC中，AD⊥BC，∠ADB=90°，△ABD是直角三角形為小前提。這種啟發式教學方法是學生獲得新知識、認識新事物的重要方法，它可以使學生在遇到新問題時更容易找到思考和解決問題的辦法，對學生發展抽象思維能力有著重要意義。

五、類比啟發

類比啟發就是引導學生把所要研究的新問題和與之有關的原有知識和方法進行比較，使學生認識到他們的共同點和規律，從而以熟悉的方法和知識去解決問題，有利于發展學生的求異思維，培養學生舉一反三、觸類旁通的能力，促進知識和能力的遷移。對于有區別而又類似概念運算證明作用等可以用類比啟發。例如，類比平面內直角三角形的勾股定理，可猜想出四面體性質。

六、變式啟發

變式啟發就是將原題的條件和結論進行適當的變化，或添加或減少一些條件和結論，從而啟發學生思維，培養學生分析問題、探索問題、創造性的學習能力。或將已有知識結構調整重組，激發思維;或對已學過和熟悉的事物變換一個角度認識，引起新思維;或從已有的知識點中抽取一部分，放到另一組知識鏈中，可以引燃學生創造性思維火花。例如，講完分布乘法練習，從集合{0、1、2、3、5、7}中任意取3個元素，分別作為直線Ax+By+C=0中的A、B、C所得經過坐標原點的直線有6×5條后，進行變式訓練A={-1、0、1}，B={2、3、4、5、7}，若f表示集合A到B的映射，那么，滿足為奇數映射有一個。

七、多解啟發

遇到可以用多種途徑解決的數學問題，可啟發引導學生運用不同的知識方法，從多角度加以解決。用變化的觀點看待客觀條件，不斷想出新舉措，以培養思維的靈活性、敏捷性和廣闊性。例如，求函數（X>0）的最值時，可以用圖像法、導數法、均值不等式等多種方法。

總之，啟發式教學是基于數學學科特點的一種教學方法，恰當、合理、大膽地運用啟發式教學，對促進學生對數學的理解，發展學生的數學思維，有著極其重要的意義。

參考文獻

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