思維導圖在小學數學教學中的實踐研究

陳東斌

【摘要】數學結構分為三個層面：數學學科知識結構、個體數學知識結構和個體數學認知結構。個體數學認知存在于學生個體的頭腦中，是個性化的主觀存在，個體之間的認知結構和水平是有差異的。本文結合單元整體教學設計的理念，把“思維導圖”作為主要的學習手段進行課堂實踐研究，從而讓教師理清數學學科知識結構，如何讓學生更好地參與到數學認知結構的建構中，并形成一套學習、研究、解決問題的模式。

【關鍵詞】小學數學;數與代數;思維導圖;認知結構

一、案例背景

在以往的課題研究課例展示和街道賽課、高效課堂評估等活動的評估過程中，筆者發現教師基本都能關注學生的學情，教師對學生個體數學知識結構比較重視，但在具體的教學實踐中，往往會呈現出以下的幾個問題：一是教師憑借經驗教學，未能很好地處理好局部知識與整體知識的關系。二是只有教師關注個體的數學知識結構，學生的參與度不高。三是學習單或多或少存在牽著學生鼻子走的情況，啟發性和自主性不夠。四是學生雖有基本的數學活動經驗，但并沒建立起一套研究問題的方法。

思維導圖是發散性思維的外部表現。思維導圖總是以一個中心點開始，每個知識點自身都成為一個子中心或者聯想點，整個合起來以一種無窮無盡的分支鏈的形式從中心向四周發展。筆者認為，思維導圖的設計為解決上述問題提供了方法和手段。

二、主要舉措

數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系。下面以四年級上冊第一單元《大數的認識》為例，就如何解決以上問題進行闡述。

（一）梳理節點知識譜，厘清知識結構

1.關于數學知識呈現邏輯順序問題

大數的認識，是整數認識教學的最后一個階段，主要教學億以內和億以上數的認識。教材在呈現相應的數學內容時，根據學生的年齡特征與知識積累，采用逐級遞進、螺旋上升的原則，體現出明顯的階段性要求。

2.關于20以內數的認識

筆者對“人教版義務教育教科書《數學》（一-六年級）目錄”（圖1）進行了對比研究，發現在一年級下冊學習“100以內數的認識”之前，在一年級上冊已經在第三單元、第五單元、第六單元分別對“1-5的認識和加減法”“6-10的認識和加減法”“11-20各數的認識”進行了細化學習。

張丹教授把自然數的學習內容分為：對于10及10以內數的學習;20及20以內數的認識;100及100以內數的認識;萬以及萬以內的學習;多位數的學習;進而勾勒出學習路線：逐一計數——群計數——初步體會位值和計數單位的十進關系——類比進行“數級”的擴充，再次體會位值和計數單位的十進關系。

基于以上的分析，筆者認為，一年級上冊對20以內數的認識是數的認識中不可或缺的重要部分，應編入數的認識知識譜中。同時，通過對比研究，建議把“數的認識”分成兩個部分：整數認識（黃色部分）、小數認識（綠色部分）。

3.關于小數和分數的關系

關于小數和分數的關系，王永春教授認為三年級初步認識小數，是從分母是10的分數引入的，這樣容易造成小數是特殊的分數的誤解。實際上分數等價于有理數，小數等價于實數，分數是小數的子集。對此，作者表示贊同，因此建議把“分數認識”內容歸納入“小數認識”當中。

4.重建“數的認識”知識譜

結合《標準（2011）》學段目標中的各學段知識技能目標，筆者把“數的認識”的知識譜設計如下：（圖2）。

整數認識包括的年級是一年級上冊、一年級下冊、二年級下冊、四年級上冊、六年級下冊，特別把一年級上冊“20以內數的認識”和六年級下冊第一單元“負數”兩部分內容編入了整數認識部分。小數認識包括的年級是三年級上、下冊、四年級下冊、五年級下冊以及六年級上冊，此次把“百分數（一）”納入這部分認識里。讓學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握，并構建知識圖譜，最終歸結在七年級上冊“有理數和無理數的認識”中。

（二）鉤連知識，建立知識圖

王永春教授認為，數學的思想方法并不是獨立存在的，而是存在于這些知識和關系當中。他建議不要把數學思想方法獨立出來，而應該在具體知識當中標注思想方法，真正理解每一個思想方法的應用及其價值。對于王教授的這個建議，筆者非常贊同。把數學思想方法融入到數學知識結構之中，學生個體的數學認知結構才能更加豐富，以每堂課為基點，以每課時的思維導圖為手段，很好地把舊知與新知勾連起來，把解決問題的方法遷移過來，學生的認知結構在日常學習中一磚一瓦地逐步建構起來，潛移默化，潤物無聲，到單元學習結束的時候，完整的思維導圖也就形成了，學生的認知結構也得到了更好的同化和順應。因此，筆者認為，應該在單元的知識圖中結合新知識，同時呈現其相應的數學思想方法，見圖3。

億以內數的認識中，關于數的讀法、寫法、大小比較等，都可以與萬以內的數的相關知識進行類比和遷移;億以上數的認知中，數的讀法、寫法、比較數的大小，取近似數等，又可以與億以內數的相關知識進行比較，找出知識點之間的相同點和不同點，實現方法的遷移和歸納。

（三）循序漸進，培養學生制作思維導圖的能力

關于思維導圖的教學，王永春教授的建議是：如果我們的時間允許，每堂課的最后都可以畫思維導圖，而不必等到單元復習時再畫。在具體實踐教學中，筆者與王教授不謀而合的是重視思維導圖在日常教學中的使用，每堂課都使用思維導圖，并把其置于較為重要的地位。不同的是，筆者不但在每堂的最后都指導學生完善思維導圖，而且努力將思維導圖的設計融入到學生的課前預習中。每堂課的預習就是由學生自主設計思維導圖，可以畫思維導圖或者畫思維導圖的一部分，課中和課最后，根據上課的實際情況，完善思維導圖。然后在相關的已畫思維導圖的基礎上，連接起最大的思維導圖，每個單元或者模塊的思維導圖可以學多少畫多少，每天都在前一天的基礎上增添內容。經過這樣的日積月累，到單元或者模塊學習結束時，完整的思維導圖就基本形成了。最終形成一種以思維導圖為手段的研究問題的方法，提高快速解決問題的能力，建立一種學習的模式。

思維導圖的教學主要經歷了以下幾個階段：從1.0版本：復習總結模式（2019-2020學年度，三年級）：單元結束的時候進行本單元的總結和分析;2.0版本：新課預習模式（2020-2021上學期，四年級上冊），以五種思維導圖（括號圖、氣泡圖、圓圈圖、魚骨圖、樹形圖）為基本圖式，以先確定新課“核心內容”為中心;3.0版本：新課預習模式模塊化（2020-2021下學期，四年級下冊），形成新課預習的五個模塊——核心、舊知識、新知識、思想方法、學習方法。

三、取得的成效

經過兩年的實踐研究，教師和學生對知識建構能力都得到了很大的培養和提升，如下圖所示：

（一）思維導圖有利于培養學生發散性思維，穩步提升成績

教師越以整合、發散性的、有組織的方式學習和收集數據，學生越容易學得好。思維導圖的設計會自主激發學生的學習興趣，因而使它們更易于為學生所接受，因為思維導圖只把相關材料以非常清晰和容易記憶的形式記下來，因此，學生就會在考試中獲取更好的成績。實踐證明，思維導圖的應用，對學生學業成績的提高是有幫助的。如下表所示（表1）：

對同一批實驗學生的學業成績跟蹤，將兩個學期進行縱向對比，發現學生的優秀率上升了6.8%，特優率上升了8.2%，總率上升了4.4%，課堂實踐是卓有成效的。

（二）思維導圖有利于學生形成預習的習慣

用思維導圖進行預習，注重以學生自主學習為主，增強了啟發性和自主性。學生不但獲得了基本的數學活動經驗，而且很好地形成預習的習慣。

以四年級上冊第一單元《大數的認識》為例：

從以上《大數的認識》的5個課時的預習內容來看，學生已經能熟練地運用括號圖、氣泡圖、總分圖等思維導圖的基本模式進行新課的預習。首先是確定新課的核心內容，而后是有版塊、有層次、有章法地進行有效預習。如，《數的產生和十進制計數法》，從方法、基本概念、注意事項、古今異同等方面進行了詳細的預習。

（三）思維導圖有利于學生有序探究，聚焦問題

一般地，課始呈現主題，進行新舊知識的自主關聯，啟發學生類比思考：這個知識點與哪些學過的舊知識有關？如何把新知識轉化成舊知識？使新知識通過同化和順應納入到已有的認知結構當中，讓學生理解學習的過程就是每天給自己的認知添磚加瓦的過程。 以四年級下冊第6單元《位數相同的小數加減法》為例：

學生預習后呈現的思維導圖：

學生預習，聚焦疑問：

從聚焦的問題可以看出學生已經掌握了本課的新知，并很好地與舊知進行了算理和算法的勾連，對新知進行了卓有成效的通化和順應，進而從加減法延伸思考至乘法，這是認知建構的更高層次和延伸。

（四）基本建立思維導圖使用模式，具有可推廣性

教師的教案不僅不會隨著年齡的增加而變得相對僵硬，反而會更有彈性，更容易更改。在這樣一個迅速變化的時代和發展之中，教師需要改變，需要能夠不斷迅速而輕松地為教案添加新的內容。

從1.0版本到最終形成比較有效、易于實施的4.0版本，能立足學生真實的起點，更有效地啟發學生類比思考和學習的能力，把新知識轉化為舊知識，并解決新問題。每堂課的最后都可以對課前新課預習的思維導圖進行適當補充（注：不同顏色的筆），而不必等到單元復習時再畫。經過這樣的日積月累，到單元或者模塊結束時，完整的思維導圖就基本形成了。教師應注意在每堂課的小結階段進行關聯和結構化，讓學生每天給自己的認知添磚加瓦。

（五）思維導圖有助于教師整體結構化教學能力提升

在認真學習“數與代數”知識圖譜的基礎上，結合對單元內容的認真研讀，筆者編寫了人教版小學數學三年級上冊第6單元、人教版小學數學三年級下冊第4單元的教學設計。經歷了“數與代數”單元整體教學的研究，積累了一定的研究經驗和研究方法后，筆者又帶領小組教師進行了三年級下冊第六單元《年、月、日》這個單元的整體單元設計。“常見的量”的知識譜（圖4），并建構了如下單元知識譜（圖5），為小學階段“常見的量”的整體教學，打下了堅實的基礎和進行了有益的教學設計嘗試。

數學結構分為三個層面：數學學科知識結構、個體數學知識結構和個體的數學認知結構。數學學科知識結構是屬于數學學科的，是對數量關系和空間形式研究的成果和智慧結晶。思維導圖在實踐中的應用，在教師層面就解決小學教師對小學數學整體知識結構不夠清晰的問題提供了切實可行的路徑，通過對單元整體教學的研究和思考，既有利于與新教師、次新教師快速地對小學數學有一個整體的認識，快速提高教學能力和水平，也有利于老教師把多年的教學經驗與知識結構有機結合起來，做到更有序、更高效的教學。把小學數學知識結構化，把單元知識圖譜化，利用思維導圖的形式把之外顯，有利于教師建構知識圖譜，有利于每單元、每堂課知識的延展性，有利于新舊知識的連接，有利于轉化思想的落實，有利于培養教師和學生的發散性思維。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學核心素養教學論[M].華東師范大學出版社，2019.

[2]（英）博攢.思維導圖[M].葉剛，譯.中信出版社，2009.

[3]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[4]張丹.小學數學教學策略[M].北京師范大學出版社，2010.

責任編輯? 劉? 勇