基于初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)中最值問題的思考

李自炎 宋長健

摘要：初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說是比較困難的，特別是二次函數(shù)的最大值的問題。在中考中，二次函數(shù)是必考的知識點(diǎn)，在數(shù)學(xué)測試中有著很大的分值。在本文中，基于中學(xué)數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的最大值問題的思考進(jìn)行了相關(guān)研究，以便學(xué)生可以直觀簡單地解決二次函數(shù)的最大值問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);最值問題;思考

據(jù)調(diào)查，在初中數(shù)學(xué)知識中，二次函數(shù)占據(jù)一定的比重。在中考的解答大題中多數(shù)是以高分值的形式出現(xiàn)，不論是難度還是分值都是相對較大的，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也較為重要。在二次函數(shù)求最值問題解析過程中，其主要考驗(yàn)的是學(xué)生空間的想象力和思維邏輯能力。在教師進(jìn)行二次函數(shù)最值問題的教學(xué)中，教師多數(shù)是以數(shù)形結(jié)合的形式進(jìn)行知識講解，避免出現(xiàn)答案錯誤、過程混亂的問題。所以，教師應(yīng)及時結(jié)合二次函數(shù)題型進(jìn)行教學(xué)模式的創(chuàng)新，完善學(xué)生二次函數(shù)的解題能力，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)能夠穩(wěn)步向前。

一、二次函數(shù)題型的分析

（一）關(guān)于函數(shù)中字母系數(shù)的求值問題

在二次函數(shù)問題中，字母系數(shù)求解的問題十分重要。在學(xué)生整個分析過程中，學(xué)生需要充分加強(qiáng)對題目的理解，對題目中的有效信息進(jìn)行解讀。然后利用一般形式還是頂點(diǎn)式進(jìn)行求解和探索，最后利用正確表達(dá)式得出最后的答案。根據(jù)學(xué)生反應(yīng)，二次函數(shù)中字母系數(shù)求值問題的難度較大，教師需要對題目中的特點(diǎn)進(jìn)行分類或統(tǒng)一教學(xué)，幫助學(xué)生抓住題目的特點(diǎn)和規(guī)律，教授方法的同時，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

二次函數(shù)字母系數(shù)求值問題主要采用二次函數(shù)的一般表達(dá)式：y=ax2+bx+c，其中的a，b，c的數(shù)值需要題意建立方程，進(jìn)行重點(diǎn)解決。教師在教學(xué)過程中，要先指導(dǎo)學(xué)生將系數(shù)設(shè)為常數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行解題，在頂點(diǎn)式的基礎(chǔ)上進(jìn)行問題的分析，進(jìn)而求出二次函數(shù)的最值。

（二）二次函數(shù)中應(yīng)用題型

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終目的是用于生活問題中，利用數(shù)學(xué)知識解決生活問題。在二次函數(shù)題型中，應(yīng)用題的形式是非常重要的。對于生活實(shí)際情況和函數(shù)知識的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)學(xué)習(xí)提起一定的興趣，幫助學(xué)生提升自身的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維。教師在針對二次函數(shù)知識的講授時，應(yīng)以聯(lián)系生活實(shí)際為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際生活確定自變量的取值范圍，加強(qiáng)對學(xué)生的教育管理和自身發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生解題正確率的提升。

二、關(guān)于初中二次函數(shù)最值求解方法的研究

（一）將二次函數(shù)和生活實(shí)際情況相結(jié)合

為了解決中學(xué)數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的最大值問題，教師可以將二次函數(shù)問題與生活現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，利用學(xué)生與生活的密切性，刺激學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的興趣。在推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，確保學(xué)生邏輯思維能力和審美能力的有效栽培。

例如，應(yīng)用二次函數(shù)，店鋪以40元的價格買入一批服裝，以60元的價格銷售，如果一天賣20個的銷售價格，每天如果按1元減少的話，每天的銷售會比原作多3個。今天進(jìn)行促銷和價格削減活動。這是為了每天減少X元的價格。為了獲得最大的利益，服裝店的各個部分會減少多少？一天的銷售額是多少。在本題中，x應(yīng)取正整數(shù)，所以最大值應(yīng)該在最接近40/3的正整數(shù)x中取得，故而當(dāng)x=7時，函數(shù)ymax =533。所以，學(xué)生在進(jìn)行二次函數(shù)應(yīng)用題的解答時，不僅要考慮求最值的方法，還要結(jié)合生活實(shí)際，避免出現(xiàn)生活中不可出現(xiàn)的問題。

（二）利用分類討論法進(jìn)行二次函數(shù)最值求解

教師在進(jìn)行二次函數(shù)問題解決方式教授時，可以采用分類討論法進(jìn)行二次函數(shù)最值求解，在有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的同時，保證學(xué)生能夠擁有良好的數(shù)學(xué)解題思維。對于激發(fā)學(xué)生邏輯思維和學(xué)生成績的提升都有著極大的促進(jìn)意義。例如，在題目中已給出已知條件和信息了，學(xué)生可以根據(jù)已知條件之間的聯(lián)系進(jìn)行歸類和列式，對于二次函數(shù)的形式進(jìn)行有效化的管理，促進(jìn)解題結(jié)果的正確性。

三、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要學(xué)科，其中的二次函數(shù)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生能力和數(shù)學(xué)思維的重要題型。教師要保證學(xué)生基礎(chǔ)知識的牢固記憶，豐富學(xué)生的解題思路。此外，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行二次函數(shù)問題的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升;利用分類討論法進(jìn)行二次函數(shù)最值求解，教授解題方法的同時，保證解題結(jié)果的正確性，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升有著重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 鄭振興.從競賽角度解二次函數(shù)圖象中三角形面積的最值問題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)：初中版，2019（010）：30-31.

[2] 岑達(dá)康，汪志波.最佳平方逼近的多元二次函數(shù)最值問題[J].佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，v.38;No.188（06）：15-17.

[3] 區(qū)慧英.芻議自主學(xué)習(xí)模式下初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)施——以《二次函數(shù)中三角形面積最值的問題》為例[J].中國多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報（電子版），2019（07X）：244-245.

[4] 姜艷.二次函數(shù)圖像中最值問題的突破——以一道中考模擬壓軸題的演變?yōu)槔齕J].數(shù)學(xué)之友，2020（4）：80-81.